2024-2025学年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角教案新版新人教版_第1页
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文档简介

PAGEPAGE711.2与三角形有关的角第1课时三角形的内角(一)eq\a\vs4\al(教学目标)1.理解三角形内角和定理及其推论.2.能敏捷运用三角形内角和定理解决有关问题.eq\a\vs4\al(教学重点)探究并证明三角形内角和定理.eq\a\vs4\al(教学难点)如何添加协助线证明三角形内角和定理.一、创设情景,明确目标多媒体展示:内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角,平常,它们三兄弟特别团结.可是有一天,老二突然不兴奋,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不行能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?二、自主学习,指向目标学习至此:请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究,达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)三角形的内角和活动一:见教材P11“探究”.展示点评:从探究的操作中,你能发觉证明的思路吗?图中的直线l与△ABC的边BC有什么关系?你能想出证明“三角形内角和的方法”吗?证明命题的步骤是什么?证明三角形的内角和定理.小组探讨:有没有不同的证明方法?反思小结:证明是由题设动身,经过一步步的推理,最终推出结论正确的过程.三角形三个内角的和等于180°.针对训练:见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)三角形内角和定理的应用活动二:见教材P12例1展示点评:题中所求的角是哪个三角形的一个内角?你能想出几种解法?小组探讨:三角形的内角和在解题时,如何敏捷应用?反思小结:当三角形中已知两角的度数时,可干脆用三角形内角和定理求第三个内角;当三角形中未干脆给出两内角的度数时,可依据它们之间的关系列方程解决.针对训练:见《学生用书》相应部分四、总结梳理,内化目标1.本节学习的数学学问是:三角形的内角和是180°.2.三角形内角和定理的证明思路是什么?3.数学思想是转化、数形结合.五、达标检测,反思目标1.在直角△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,找出图中相等的角.解:∠1与∠C,∠2与∠B相等.2.在△ABC中,∠A=80°,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.(1)求∠BOC的度数.(2)将∠A换个度数,那(1)求出是多少?你能体会∠A和∠BOC有什么关系吗?解:(1)因为∠A=80°,所以∠ACB+∠ABC=180°-∠A=100°.因为∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,所以∠1+∠2=50°,所以∠BOC=180°-50°=130°.由题意知∠1+∠2=eq\f(1,2)(180°-∠A)=90°-eq\f(1,2)∠A,则∠BOC=180°-(90°-eq\f(1,2)∠A)=90°+eq\f(1,2)∠A.3.如图,在△ABC中,AD,AE分别是高和角平分线,若∠B=40°,∠C=60°,求∠EAD的度数.解:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.因为AE是∠BAC的平分线,所以∠EAC=∠BAE=40°.因为AD是边BC上的高,所以∠ADC=90°,所以∠CAD=90°-∠C=30°.所以∠EAD=∠EAC-∠CAD=40°-30°=10°.第2课时三角形的内角(二)eq\a\vs4\al(教学目标)1.驾驭直角三角形的表示方法,并理解直角三角形的性质和判定.2.能运用直角三角形的性质和判定解决实际问题.eq\a\vs4\al(教学重点)理解直角三角形的性质和判定.eq\a\vs4\al(教学难点)运用直角三角形的性质和判定.一、创设情景,明确目标1.三角形的内角和是多少度?(180°)2.直角三角形的内角和是多少度?(180°)它的两个锐角有什么特别关系吗?——引入新课eq\a\vs4\al(●自主学习指向目标)1.自学教材P13-14.2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究,达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)直角三角形的内角活动一:已知,在△ABC中,∠B=90°,那么∠A+∠C是多少?展示点评:∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,且∠B=90°,∴∠A+∠C=90°.由此得出:直角三角形的两锐角互余.2.直角三角形的表示方法:为了书写便利,直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.活动二:见教材P14例3展示点评:如图,∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中?(Rt△CAE和Rt△DBE)与这两个角互余的分别是哪两个角?(∠AEC和∠BED)因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系?(相等)依据是什么?(等角的余角相等)解题过程见教材P14.变式:如上图,若AD平分∠CAB,BC平分∠ABD,恳求出∠CAD的度数.解:∵AD平分∠CAB,BC平分∠ABD,∴∠CAD=∠BAD=eq\f(1,2)∠CAB,∠ABC=∠DBC=eq\f(1,2)∠DBA.又∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAD=∠DAB=∠ABC.在Rt△ABC中,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠CAD=30°.小组探讨1:在直角三角形中两锐角互余在解题方面有哪些运用?反思小结:在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以依据直角三角形的两锐角互余求出另一个锐角的度数,若已知两锐角的关系,也可以借助方程求出它们的度数.针对训练:见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)判定直角三角形的方法活动三:我们知道,直角三角形的两锐角互余;反之,有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请说明理由.展示点评:是.因为在△ABC中,∠A+∠C=90°,所以∠B=180°-(∠A+∠C)=90°.所以△ABC是直角三角形.小组探讨:请用文字语言表述直角三角形新的判定方法?【反思归纳】有两个角互余的三角形是直角三角形.针对训练:见《学生用书》相应部分四、总结梳理,内化目标1.直角三角形的内角有什么关系?答:直角三角形的两个锐角互余.2.目前已学的直角三角形的判定方法.答:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)两边相互垂直的三角形是直角三角形;(3)有两个角互余的三角形是直角三角形.五、达标检测,反思目标1.如图,DF⊥AB,∠A=40°,∠D=43°,则∠ACD的度数是87°.第1题图第2题图2.如图,∠A=32°,∠ADC=110°,∠B=52°,则△BEC是__直角__三角形.3.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满意∠B-∠A=∠C-∠B,∠A=30°,则∠B=__60__°,△ABC是__直角__三角形.4.如图,一副直角三角板,拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是(A)A.15°B.25°C.30°D.10°第4题图第5题图5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于(C)A.44°B.60°C.67°D.77°6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,∠CDB=∠B,求旋转角∠BCD的大小.解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,∴∠B=90°-α,∴∠CDB=∠B=90°-α,∴∠BCD=180°-∠B-∠CDB=2α,即旋转角的大小为2α.第3课时三角形的外角eq\a\vs4\al(教学目标)驾驭三角形的外角的两特性质,能利用三角形的外角的性质解决实际问题.eq\a\vs4\al(教学重点)三角形外角的性质,外角和定理.eq\a\vs4\al(教学难点)三角形外角的定义及定理的推理过程.一、创设情景,明确目标1.三角形三个内角的和等于多少度?2.在△ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,则∠B=__60°__;(2)∠A=50°,∠B=∠C,则∠B=__65°__.3.如图,在△ABC中,CD是BC边的延长线,∠A=60°,∠B=55°.(1)求∠ACD的度数.(115°)(2)∠ACD与∠A,∠B有什么大小关系?(∠ACD=∠A+∠B)二、自主学习,指向目标学习至此:请完成《学生用书》相应部分.三、合作探究,达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)三角形的外角及相关结论活动一:阅读教材P14-15.思索:三角形的外角是如何定义的?一个三角形有几个外角?展示点评:学生独立写出证明过程,并说明证明的依据是:三角形内角和定理.小组探讨:三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系?与它不相邻的两个内角有什么关系?反思小结:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.针对训练:见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)三角形外角结论的运用活动二:见教材P15例4展示点评:一个三角形有几个外角,每个顶点处的外角是什么关系?三角形的外角和是多少?如何证明你的结论.小组探讨:你有几种不同的证法?反思小结:三角形每个顶点处有两个外角,是对顶角.我们只探讨其中的一个,三个外角的和是360°.针对训练:见《学生用书》相应部分四、总结梳理,内化目标三角形外角的定义,三角形外角的性质.五、达标检测,反思目标1.推断题:(1)三角形的外角和是指三角形全部外角的和.(×)(2)三角形的外角和等于它内角和的2倍.(√)(3)三角形的一个外角等于两个内角的和.(×)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(√)(5)三角形的一个外角大于任何一个内角.(×)(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.(√)2.填空:(1)如图.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__360°__.(2)五角星的五个角的和是__1

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