《电路分析基础》课件-第8章 二阶电路分析

8.2RLC串联电路的零输入响应8.1LC电路中的正弦振荡8.3GLC并联电路的零输入响应第8章二阶电路分析8.4一般二阶电路的分析教学目标

（1）基本要求：理解LC电路中正弦振荡的产生过程和理论分析；（2）对毕业要求指标点的具体贡献：对指标点1-2的贡献：掌握微分方程、动态电路理论的基础知识，能够对LC中正弦振荡的产生过程和理论分析；问题：已知uC(0-)=U0，iL(0-)=0，求t>0后uC(t)和iL(t)。8.1LC电路中的正弦振荡CL+－uc+－uLiL1、定性分析1）2）3）4）5）……电能磁能相互转换----电磁振荡。iLuc2定量分析将①代入②得将②代入①得

特征方程

特征根

故

将初始值代入有由t>0图有：CL+－uc+－uLiL②①解得所以

结论：振荡幅度与储能有关。振荡角频率（谐振频率）无耗的LC电路，在初始储能作用下产生等幅振荡。iLuc测试1下列有关LC电路零输入响应的叙述正确的是A、响应一定是按指数变化的B、响应是等幅正弦振荡C、响应是电容和电感的储能在电场和磁场之间往返转移形成的电磁振荡。E、响应产生振荡的幅度与初始储能有关√√√D、振荡频率为rad/s√R＋SuC－（t=0）＋－uRC＋i

uL－L定性分析由于电阻消耗能量，电路的储能越来越少，响应幅度随时间逐渐减小

1、在电阻较小的情况下：欠阻尼2、在电阻较大的情况下：过阻尼、3、以上两种情况的分界点：临界阻尼、衰减的振荡无振荡无振荡8.2RLC串联电路的零输入响应问题：已知uC(0-)=U0，iL(0-)=0，t=0时开关闭合，求t>0后uC(t)和iL(t)。问题：已知uC(0-)=U0，iL(0-)=0，t=0时开关闭合，求t>0后uC(t)和iL(t)。特征方程：LCS2+RCS+1=0解：R＋SuC－（t=0）＋－uRC＋iL

uL－L——二阶线性齐次微分方程LCS2+RCS+1=0特征根特征根为不相等的负实根。则指数衰减，非振荡过程。（过阻尼）ucictm2tmtU00uL“过阻尼”状态下，电容电压单调衰减最终趋于零，始终为放电状态，放电电流由零增大；对应tm时刻达到最大，之后衰减到零。uC和iL是非振荡的，没有正、负交替状况。电路中的原始能量全部消耗在电阻上。特征根为一对实部为负值的共扼复根。令

指数衰减的振荡过程——欠阻尼

—衰减系数

d―振荡角频率，

0―谐振角频率。等幅振荡（无阻尼）2tmtU00ucictm

在“欠阻尼”状态下，电容电压和电路中的充、放电电流均为减幅振荡。显然，这种情况下电场和磁场交替建立和释放，能量随着在电阻上的消耗越来越少直至消耗完毕。电路的电压和电流仍是非振荡的,但此状态下电路响应临近振荡，因此称为“临界阻尼”状态。思考回答

二阶电路的零输入响应有几种情况？各种情况下响应的条件是什么？3、若特征根为相等的负实根。————临界过程（临界阻尼）测试1下列有关RLC串联电路零输入响应的叙述正确的是A、由于电阻消耗能量，电路的储能越来越少，响应幅度随时间逐渐减小B、当电阻较小（R<2L/C）时，电容电压和电路中的充、放电电流产生减幅振荡，响应称为“欠阻尼”状态下，这种情况下电场和磁场交替建立和释放，能量随着在电阻上的消耗越来越少直至消耗完毕。√√√E、衰减系数为√C、当电阻较大（R>2L/C）时，响应为“过阻尼”状态，都随指数衰减至零。D、当电阻R=2L/C时，响应为“临界阻尼”状态，电路的电压和电流仍是非振荡的,但此状态下电路响应临近振荡。√初始条件:

uc(0+)=0R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L举例:例1已知L=1H，R=3

，C=1F，uC(0-)=0，iL(0-)=1A。求uC(t)，iL(t)，t>0解：过阻尼不相等的负实根。故R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L将初始条件代入①式，求解系数K1、K2

。有

解得

所以

初始条件:iL(0+)=0R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L测试题2

若电路L=1/4H，R=1

，C=1F，uC(0-)=-1V，

iL(0-)=0。求iL(t)，t>0解：临界阻尼相等的负实根。故①R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L将初始条件代入①式，求解系数K1、K2

。有

解得

所以

初始条件:

uc(0+)=1R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L例3

若电路L=1H，R=1

，C=1F，uC(0-)=1V，iL(0-)=1A。

求uC(t)=0，t>0解：欠阻尼一对实部为负值的共轭复根。故令

则R＋uC－＋－uRC＋iL

uL－L将初始条件代入①式，求解系数K和初相

。有利用三角公式可解得

所以

8.3GLC并联电路的零输入响应CLGiL对图所示GLC并联电路，设iL(0-)=I0，uC(0-)=0。得微分方程:GLC并联电路与RLC串联电路对偶。不难得到

过阻尼，非振荡过程；临界阻尼；欠阻尼，衰减振荡过程；无阻尼，等幅振荡。8.4一般二阶电路的分析以上讨论了两类特殊的二阶电路，即RC、RLC串联和GLC并联电路的零输入响应。对于一般二阶电路乃至高阶