浙教版四年级下册数学知识综合训练100题含参考答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙教版四年级下册数学知识综合训练100题含参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把一张正方形纸按如下方法对折两次后，在如图所示的位置上打一个孔，把纸展开后得到的应是（）。A． B． C． D．2．袋子里面三种颜色的球分别为红、白、黑，其中红色球有6个，白色球有2个，黑色球有4个，现在闭上眼睛从中任意拿出4个，有（

）种可能。A．8 B．16 C．48 D．123．题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从三种类型的题目中各取一道组成一张试卷，问：由该题库共可以组成（

）种不同的试卷。A．1200 B．54000 C．1800 D．120004．如图，一张地图上有五个国家，，，，，现在要求用四种不同的颜色区分不同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同—种颜色，那么这幅地图有（

）着色方法。A．96 B．90 C．86 D．985．六位数是是6的倍数，这样的六位数共有（

）个。A．20 B．16 C．48 D．126．有编号为1、2、3、4的四个人准备抽签决定谁参加公益活动，公证人制作了外表一样的四枚签，其中一枚刻着“去”，四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“去”字，即可以参加。那么这四人谁被抽中的概率最大？（

）A．1号 B．4号 C．一样大 D．无法确定7．王师傅搬40块玻璃，搬一块得4元，如果打碎一块没有搬运费，还要赔6元，最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（

）块。A．1 B．2 C．3 D．48．希望小学学生排成正方行方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（

）个学生。A．78 B．72 C．76 D．809．依据下面左边方框内图形的变化规律，可推知“？”处图形应为选项（

）。A． B． C． D．10．下面是四年级三班四位同学参加50米赛跑的成绩：姓名成绩（秒）8.79.2410.019.26张晨跑得最快，李强比刘力跑得慢，比王健跑得快，李强的成绩是（

）秒。A．8.7 B．9.24 C．10.01 D．9.2611．同学们你们知道吗，在阿拉伯数字传入中国之前，我们的祖先也发明了记录数字的符号（如图），他们用横纵相间的方式来表示一个数。如：表示的是。那：表示的是（）。A．226 B．211 C．271 D．276二、解答题12．下图中共有多少个正方形？13．下图中共有多少个正方形？14．在8×8的表格中可以数出多少如图所示的“凸”字形图形？（“凸”字形图形可旋转）15．甲、乙两码头相距144千米，一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头，已知船在静水中每小时行驶15千米，这只船返回甲码头需几小时？16．一艘客船顺水航行1000千米用了20小时。已知水速为每小时5千米，那么该船在静水中的速度是多少？17．一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？18．商贩的摊子上有一些鸡蛋，第一个人买走了全部的一半多1个，第二个人买走了剩下的一半多1个，第三个人买走了再剩下的一半多1个，最后剩下2个鸡蛋。原来有几个鸡蛋？19．小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1995，原来两数相加的正确答案是多少？20．甲、乙、丙三人各有图书若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人的图书都是35本，他们原来各有图书多少本？21．小励把一个正方形卡片剪掉一个角，请问该正方形卡片还剩几个角？（用绘图解答，剪掉的部分用阴影表示）22．20路社区巴士全程要经过6个站（如图），且每相邻两站间距离相等。已知张村站与李村站相距5400米，20路社区巴士早上8：55张村站出发匀速前进，行驶到学校站正好是早上9：07。照这样的速度，当20路社区巴士行驶到李村站时，应该是几时几分？（不考虑到站停靠时间）23．有8盒茶叶，如果从每盒中取出300克，那么剩下的茶叶正好是原来3盒的重量。原来每盒茶叶多少克？24．美术组同学以70米/分的速度从学校步行到公园写生。走了12分钟，正好比全程的一半多150米。此时他们离公园还有多少米？25．根据算式：（115＋345）÷5，给下题补充条件和问题并解答出来。故事书有115本，科技书有345本，_______________________，______________？26．如图，A、B、C、D、E分别是五位神的领地地图，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的领地所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同。那么一共可以有多少种染色方法？27．太阳神殿里除了太阳神，还有四位副神。有一天，这五位神想要排成一列，有多少种排队方法？28．29．桥上的铁索由铁环组成。3个红铁环，4个黑铁环，2个白铁环。任意从中拿出3个铁环，有多少种方法？30．有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，又83人懂俄语。那么这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有多少人？31．实验小学五年级二班，参加语文兴趣小组的有38人，参加数学兴趣小组的有39人，有12人两个小组都参加。这个班有多少人参加了兴趣小组？32．有一些同学去麦当劳，其中买汉堡的有28人，买可乐的有29人，买冰淇淋的有30人，既买汉堡又买可乐的有7人，既买汉堡又买冰淇淋的有9人，既买可乐又买冰淇淋的有8人，三种都买的有3人。问：实际去了多少人？33．你能数出下图中共有多少个三角形吗？34．（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？（3）3号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？35．A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公正人一共制作了六枚外表一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被选为代表。那么这六人被抽中的概率分别为多少？36．某快递公司为客户运送300只玻璃杯。双方商定：每只玻璃杯的运费是5角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要赔偿客户7角。结算时客户付给快递公司144元运费。那么快递公司损坏了多少只玻璃杯？37．自行车越野赛全程220千米，被分为20个路段。这20个路段有两种长度，有的路段长14千米，有的路段长9千米。长9千米的路段有多少个？38．小明前几次英语测验成绩的平均分是85分，他这次英语要考到100分才能使他的平均分达到88分。到这次为止，他一共进行了多少次英语测验？39．林泓参加数学竞赛，做了20道题，共得了61分。已知做对一道得5分，不做得0分，做错道扣3分。如果他做错的题和没做的题一样多，那么林泓做对了几道题？40．某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工，为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？41．两筐苹果共重64千克，如果从甲筐中取出8千克放入乙筐，那么甲筐比乙筐少2千克，两筐苹果原来各多少千克？42．小马虎在做一道减法题的时候，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差是多少？43．下面是金山小学2020年5月8日中午提供的菜肴及各种菜肴中热量、脂肪和蛋白质的含量统计表。编号菜名热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1辣子鸡丁10331872土豆炖牛肉109523113猪肉粉条24622564西红柿鸡蛋89915165清炒冬瓜5641216家常豆腐102016137香菇油菜911117（1）食堂中午推出以下三种套餐，请你算一算，哪种套餐符合营养标准？套餐A套餐B套餐C辣子鸡丁土豆炖牛肉猪肉粉条西红柿鸡蛋家常豆腐清炒冬瓜清炒冬瓜香菇油菜家常豆腐10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应不低于2926千焦，脂肪应不超过。（2）如果每份午餐由三种不同的菜肴搭配，你能搭配出多少种合格的午餐？（写编号）（3）哪一种合格的午餐搭配中热量最高？哪一种脂肪含量最多？哪一种蛋白质含量最多？（4）如果要向班上一位偏瘦的同学推荐，你会推荐哪种合格的午餐搭配？为什么？44．新冠疫情期间，山东寿光每天提供600吨蔬菜支援武汉，持续供应10~15天。现在有批320吨的优质蔬菜要发往武汉，用载重25吨的大卡车和20吨的小卡车共14辆运，正好一次运完。大卡车有多少辆？（1）用列表法解答：大卡车/辆小卡车/辆总质量/吨（2）用假设法解答：45．丁丁在计算42－□×5时，先算减法，再算乘法，得数是190，正确的答案是多少？46．一个数减去2247，华华在计算时错把被减数千位和百位上的数字颠倒了，结果的6158，正确的结果是多少？47．下面是四（1）班四位同学坐位体前屈的成绩表，但成绩表上的一些数字被挡住了。根据表格中的信息，你能知道军军、明明和浩浩的成绩分别是多少吗？第一名：辉辉第二名：军军第三名：明明第四名：浩浩48．四年一班原有男生20人，他们的体重平均为39千克，后来又有两个男同学插班，这两个男同学的体重分别是42千克、36千克。求现在这个班的男生体重平均是多少千克？49．如果把下图继续补搭成一个大正方体，那么至少要添上多少个同样的小正方体？50．四（1）班有31人参加假日小队活动，为了环保出行，如何租车最省油？小轿车限乘客4人耗油30升商务车限乘客9人耗油50升51．阳光小学四（1）班师生去游湖，租了5条大船和4条小船，大船全部坐满，小船有2个空位。售票处大船限乘客6人每条租金40元小船限乘客4人每条租金32元（1）去游湖的一共有多少人？一共付了多少元租金？（2）如果由你组织这次游湖活动，请你设计一种最省钱的租船方案。三、填空题52．如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出()个正方形。53．一只平底锅一次只能煎2条小黄鱼，用它煎1条小黄鱼需要6分钟（正，反面各3分钟），煎5条小黄鱼至少需要()分钟。54．用3颗珠子在计数器上摆一摆，可以摆出()个不同的五位数。55．下面数字谜中的被除数是()。56．一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙，烙熟5张饼需要()分钟。57．一列火车通过米的大桥需要秒，以同样的速度穿过米长的隧道需要秒，这列火车的速度是每秒________米，车身长________米。58．小丽从家去学校，已经走了米，如果再走米，才走总路程的一半。如果他每分钟走米，还要________分钟才能到达学校。59．填竖式。60．给一块小木板两面刷油漆，刷一面要1分钟，但必须等3分钟漆干后才能刷另一面，刷完5块这样的小木板至少需要()分钟。61．假设烙一个馅饼需要4分钟（每一面需要2分钟），1个烙饼锅每次正好可以烙两个馅饼，要烙7个馅饼至少需要()分钟。62．一个五位数各数位上的数字之和是28，这个数最小是()。63．一口平底锅里只能同时煎4条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反面各煎3分钟），那么煎6条鱼至少需要()分钟。64．妈妈准备早餐煎带鱼，鱼的两面都要煎，平底锅里一次最多放4块鱼，每面都要煎2分钟，煎6条鱼至少要()分钟。65．2019年10月1日在北京天安门广场举行了庆祝新中国成立70周年的盛大阅兵式，阅兵式在上午10时开始，此时钟面上时针和分针的夹角（只考虑锐角）是()°；阅兵式在11时20分结束，这段时间钟面上时针一共转了()°。66．有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根的3倍，这两根绳子原来每根长()米。67．△÷○＝18，那么（△÷3）÷（○×3）＝()。68．在括号里填上合适的数字：46×1()＝6()0。69．如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多_____块。70．a、b、c都是质数，并且a＋b＝49，b＋c＝60，则c＝()。71．小明报名参加运动会2000米长跑比赛。他请体育老师对他进行训练后成绩有了显著提高，跑完全程所用时间比原来缩短了，则他的速度比原来提高了()。72．一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树绕10圈又缺1米，那么绕8圈还剩()米。73．从1、3、5、7，…，47、49这25个奇数中，不重复的取数字，至少取出()个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46。74．20112012÷10001＋30363033÷30003＝()。75．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画()条直线。76．5个连续自然数的平均数是26，这5个数中最大的数是()，最小的数是()。77．有7个数的平均数是11，前4个数的平均数是8，后4个平均数是13，第4个数是()。78．填上适当的运算符号可以添括号，使等式成立。5____8____16____4____2＝2079．图书角共有48本书，小芳想使三层书架上的书本数相等，她先从第一层拿8本放入第二层，然后从第二层拿6本放入第三层，就完成了。那么原来第一层有()本，第二层有()本，第三层有()本。80．小红到商店买铅笔和钢笔，全部的钱可以买6支铅笔和3支钢笔，或者10支铅笔和2支钢笔，如果全部买铅笔，可以买()支。81．如果5×（2＋▲）－4＝2006，那么▲＝()。82．在□里填上合适的数字。

83．四年级二班同学去公同划船，男生25人，女生26人。一条大船可坐5人，租金8元；一条小船可坐3人，租金6元。租________条大船和________条小船最省钱，要花________元。84．8.4－□＋5.7＝9.5，方框里应填()。85．九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续偶数的平均数是()。86．小明做一道乘法题时，把其中一个乘数21看成了12，结果所得的积比正确的积少1125。正确的积是()。87．计算432÷36时，如果被除数减少324，要使商不变，除数要减少()。88．三只动物观察某建筑物（如图）。小鸟说：“这是我从空中看到的。”大象说：“我是从左面看的。”小猴说：“我是从前面看的。”这个建筑物有()幢楼，分别有()层、()层、()层。89．△、○、◎分别代表3个数，已知，，，那么()，()，()。90．福州市各小学四年级于2020年1月11日开始放寒假，受新冠疫情影响他们春季开学时间是2020年5月18日。该市四年级的学生这次一共放假()天。91．智慧迷宫的密码是△□○☆，请你根据以下算式破译出来。

智慧迷宫的密码是()。92．要使算式16×15×25×10×□，的积的末尾有6个0，□里最小可以填()。93．巧添运算符号和括号，使等式成立。5

5

5

5

5＝0

5

5

5

5

5＝1

5

5

5

5

5＝794．在钟面上，时针走1小时旋转的角度是____度，分针走1分钟旋转的角度是____度，那么12时30分，时针与分针组成的较小夹角是____度。95．有5张数字卡片：，如果每张卡片都要用到，怎么填才能使下面的算式成立。□□□×□□＝25200四、判断题96．妈妈星期天在家做家务：拖地15分钟，烧水5分钟，整理客厅10分钟，整理书柜10分钟。用全自动洗衣机洗衣服30分钟。妈妈做完这些事情至少需要35分钟。()五、脱式计算97．86×230＋980×77＋120×2398．仔细观察，简便计算。99×99＋199100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－299．计算。（能用简便的用简便）（1）31×55＋68×55＋55

（2）125×198÷（18÷8）

（3）（55＋55＋55＋55×5）×25

（4）6.5＋3.5×25×4

（5）101×1.12100．用简便方法计算下面各题。

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】把正方形对折两次后，总共有4层，所以直接排除D选项，然后要确定孔的位置，打孔的位置对对应的是原正方形的左上角和右下角的位置，据此进行判断。【详解】A．孔的数量和位置都正确；B．孔的位置不对，错误；C．孔的位置不对，错误；D．孔的数量不对，错误；故答案选：A【点睛】此题属于图形的折叠问题，考查了学生的空间想象能力和动手操作的能力，可以实践探究，进行求证。2．D【解析】【分析】任意拿出4个球，可能拿到的球是一种颜色，也可能是两种颜色、三种颜色，分成3类，每一类再按照颜色进行分类，求出每一类的方法数，相加得到总数。【详解】一种颜色：都是红色或都是黑色，2种；两种颜色：红、白：2红2白，3红1白，2种；红、黑：1红3黑，2红2黑，3红1黑，3种；黑、白：2黑2白，3黑1白，2种；三种颜色：2红1白1黑，1红2白1黑，1红1白2黑，3种；（种）故答案选D。【点睛】本题考查的是计数问题，分类枚举是计数问题中最常用的方法，本题中同一颜色的球都是一样的。3．B【解析】【分析】分成三步，第一步选出第一类题，30种方法，第二步选出第二类题，40种方法，第三步选出第三类题，45种方法，每一步的方法数相乘，得到总的方法数。【详解】（种）故答案选B。【点睛】本题中未考虑三道题在试卷上的排列情况，如果考虑的话，方法数会更多。4．A【解析】【分析】C与其它几块都接触，从C开始染色，然后分别对B、D、A、E进行染色，确定给每一块染色的方法数，相乘得到总的方法数。【详解】（种）故答案选A。【点睛】在应用乘法原理求解染色问题的时候，首先确定染色的顺序，按照接触面的多少，从多到少进行染色。5．A【解析】【分析】6的倍数，那么要求个位是偶数，且数字和是3的倍数，那么A的可能取值是0、2、4、6、8，能被3整除。【详解】要求能被3整除，而3A一定能被3整除，所以要求2B能被3整除；那么B的可能取值只有0、3、6、9，A可以取0、2、4、6、8；（种）故答案选A。【点睛】本题考查的是整除特征和计数问题，对于常见数的倍数特征要非常熟悉。6．C【解析】【分析】四人照字母顺序先后抽签，抽完不放回，抽到“去”字，就结束，每次抽取时，抽到“去”字的概率是不一样的。【详解】1号先抽，抽到“去”字的概率是；2号抽签，说明1号没有抽到“去”字，那么2号抽到“去”字的概率是；3号抽签，说明1号、2号都没有抽到“去”字，那么3号抽到“去”字的概率是；4号抽签，说明1号、2号、3号都没有抽到“去”字，那么4号抽到“去”字的概率是；四人抽到的概率相等，故答案选：C。【点睛】本题可以认为四人每人抽取一个，这样对于每个人概率是一样的。7．B【解析】【分析】假设没有破损，那么40块玻璃，应该得到160元，但实际少了20元，因为破损一块相比位破损，要少10元，可以求出打碎了2块。【详解】假设40块玻璃没有破损；（块）故答案选：B。【点睛】本题也可以直接设打碎的数量是未知数，表示出未打碎的数量，通过总收入列方程求解。8．B【解析】【分析】由于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。【详解】（人）（人）（人）最外层有72人，故答案选：B。【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算一次，所以要减去4。9．D【解析】【分析】根据题意，左图最后一个图形是由第一个图形加第二个图形得到，即方块内接圆，由此解答。【详解】问号处的图形为：第一个三角加第二个圆得到，三角内接圆；故答案为：D【点睛】本题考查通过特例分析归纳总结出结论，找到规律是解题的关键。10．D【解析】【分析】根据题意，用时越多，跑得越慢；用时越少，跑得越快，四人从快到慢排列依次是张晨＞刘力＞李强＞王健，对应成绩是8.7＜9.24＜9.26＜10.01，由此解答。【详解】张晨跑得最快，李强比刘力跑得慢，比王健跑得快，李强的成绩是9.26秒；故答案为：D【点睛】本题考查通过题意的分析归纳总结，用时越多，跑得越慢是解题的关键。11．D【解析】【分析】根据纵式与横式表示数的规律，百位上两竖表示2；十位上一竖下面两横，表示7；个位一横下面一竖表示6，所以表示276。【详解】表示276。故答案为：D。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形发现规律，并运用规律做题。12．130个【解析】【分析】设每个小正方形的边长是1，按照正方形的大小进行分类，然后数出每一类正方形的个数，相加得到总数。【详解】第一类：边长为1的正方形，54个；第二类：边长为2的正方形，38个；第三类：边长为3的正方形，24个；第四类：边长为4的正方形，12个；第五类：边长为5的正方形，2个；54＋38＋24＋12＋2＝130（个）答：共有130个正方形。【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举是数正方形最常用的方法，可以从小到大进行枚举，避免遗漏。13．20个【解析】【分析】设小正方形边长是1，先分成正放和斜放两类，在每一类里面再按照大小进行细分，然后数出每一类的数量，最后相加得到总数。【详解】正放：第一类：边长为1，共12个；第二类：边长为2，共1个；第三类：边长为3，共4个；第四类：边长为4，共1个；斜放：1个小正方形，1个大正方形，共2个；（个）答：共有20个正方形。【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举是最常用的方法，一般可按照大小、形状、方向进行分类。14．168个【解析】【分析】如图，在每一个2×3的长方形里面，都可以找到两个目标图形，所以数出2×3的长方形个数，乘2得到目标图形的个数。【详解】如图所示：每2行可以数出6个2×3的长方形，每两列也可以数出6个2×3的长方形；（个）（个）答：可以数出168个如图所示的“凸”字形图形。【点睛】本题考查的是图形计数问题，可以将数目标图形转化成比较容易数的长方形。15．12小时【解析】【分析】顺水航行8小时行驶144千米，顺水速度是每小时18千米，船速是每小时15千米，那么水速是每小时3千米，逆水速度是每小时12千米，路程除以速度，得到时间。【详解】（千米/小时）（千米/小时）（千米/小时）（小时）答：这只船返回甲码头需12小时。【点睛】流水行船问题中有四个速度，分别是船速、水速、顺水速度和逆水速度，在计算的时候要区分顺水还是逆水。16．45千米/小时【解析】【分析】顺水航行1000千米用了20小时，那么顺水速度是每小时50千米，水速为每小时5千米，顺水速度减去水速得到船速。【详解】（千米/小时）（千米/小时）答：该船在静水中的速度是45千米/小时。【点睛】本题考查的是流水行船问题，在流水行船问题中，。17．15小时【解析】【分析】静水中航行，每小时行15千米，则船速是15千米/小时，水流的速度为每小时3千米，那么顺水速度是18千米/小时，路程除以速度得到时间。【详解】（千米/小时）（小时）答：用了15个小时。【点睛】在流水行船问题中，有水速、船速、顺水速度、逆水速度，用路程除以速度算时间时，要用对应的速度。18．30个【解析】【分析】最后剩的2个相当于是再剩下的一半少1个，那么再剩下的一半是3个，再剩下的数量是6个；6个相当于是剩下的一半少1个，那么剩下的一半是7个，剩下的数量是14个，14个相当于是全部的一半少1个，那么全部的一半是15个，全部是30个。【详解】（个）（个）（个）（个）（个）（个）答：原来有30个鸡蛋。【点睛】用倒推法求解还原问题是，每一步都要变成原来的逆运算，可以画图帮助理解问题。19．正确答案是2039【解析】【分析】一个加数个位是7，另一个加数十位是3，相加得到1995，可以构造算式57加上1938得到1995，然后求出正确的加数，再计算正确的结果。【详解】一个加数个位是7，另一个加数十位是3；正确的加数是51和1988；答：原来两数相加的正确答案是2039。【点睛】个位上的1错误地当作7，多算了6，十位上的8错误地当作3，少算了50，总共少算了44，1995加上44得到正确的结果。20．甲25本；乙40本；丙40本【解析】【分析】根据题干中各自的变化情况进行还原，作图如下：抓住最后一个条件“三人的图书都是35本”，根据“别人给我的，我要还回去；我给别人的，我得要回来”的原则向前逆推，就能得到每个人原来图书的本数。【详解】甲原来有：35＋5－15＝25（本）乙原来有：35－5＋10＝40（本）丙原来有：35－10＋15＝40（本）答：甲原来有25本，乙原来有40本，丙原来有40本。【点睛】本题考查的是多个量的还原问题，根据每个量最后的结果及变化过程进行倒推。21．3个角，4个角或5个角【解析】【分析】减掉一个角，减去的部分是直角三角形，可能是正方形的一半，也可能一条边等于正方形边长，也可能两条边都不等于边长。【详解】如图所示：减掉一个角，剩下的图形可能是三角形，四边形，五边形，所以可能有3个角、4个角、5个角；答：还剩3个角，4个角或5个角。【点睛】本题考查的是图形的剪切，注意要考虑到所有的情况，然后进行分类讨论。22．9：15【解析】【分析】根据时间差算出已经行走的时间，6站有5个间隔，算出已经走了几个间隔，已经走的时间÷已经走的间隔就是一个间隔需要的时间，剩下的间隔数×每个间隔的时间就是剩下用的时间，算出的时间＋到达学校的时间就是所求。【详解】9：07－8：55＝12（分）；6－1＝5（个），4－1＝3（个）；12÷3＝4（分），4×2＝8（分）8分＝0：08；9：07＋0：08＝9：15答：当20路社区巴士行驶到李村站时，应该是9：15。【点睛】本题考查行程问题，算出每个间隔用的时间是解题的关键。23．480克【解析】【分析】每盒中取出300克，一共取出了300×8克；这些茶叶正好等于原来的8﹣3＝5（盒）茶叶的重量；由此求解。【详解】300×8÷（8﹣3）＝2400÷5＝480（克）答：原来每盒茶叶480克。【点睛】本题的解题关键是理解取走的重量就是5盒茶叶的重量相等，理解这点问题不难解决。24．540米【解析】【分析】速度×时间求出12分钟走的路程，路程－150的差×2求出全路程，全路程－已走路程就是所求。【详解】70×12＝840（米）（840－150）×2＝690×2＝1380（米）1380－840＝540（米）答：此时他们离公园还有540米。【点睛】本题考查行程问题，求出全程是解题的关键。25．将这些书平均分给5个班，每个班拿多少本？92本【解析】【分析】根据所给算式我们可以知道先算加法，那么就是先求出一共的本数，再算除法，可以平均分给5个人也可以平均分给5个班。【详解】将这些书平均分给5个班，每个班拿多少本？（115＋345）÷5＝460÷5＝92（本）答：每个班拿92本。【点睛】此题考查学生对算式运算顺序的理解，先算小括号里面的，通过先算的加法推断出先求书的总数，再算除法说明是平均分。26．96种【解析】【分析】C的接触面最多，从C开始染色，然后依次给B、D、A、E染色，每一块的染色方法分别是4、3、2、2、2种，相乘得到总的方法数。【详解】（种）答：一共可以有96种染色方法。【点睛】对于此类染色问题，采用乘法原理进行求解，首先要确定好染色的顺序。27．120种【解析】【分析】太阳神和四位副神，总共5位神，排成一列，5个位置，第1位有5种选法，第2位有4种选法，第3位有3种选法，第4位有2种选法，第5位有1种选法。【详解】（种）答：有120种排队方法。【点睛】本题考查的是计数问题，可以应用乘法原理求解，也可以看成是5个元素的全排列，用排列组合求解。28．12种【解析】【分析】第一步从桥头到广场有3条路，第二步从广场到太阳神殿有4种方法，两步的方法数相乘，得到总的方法数。【详解】（种）答：有12种方法。【点睛】本题考查的是乘法原理，一件事情分多步完成，每一步有多种方法，每一步的方法数相乘，得到总的方法数。29．9种【解析】【分析】任意从中拿出3个铁环，可以取1种颜色，2种颜色或3种颜色，分成3类，确定每一类的方法数，相加得到总数。【详解】1种颜色：可以取3个红铁环或3个黑铁环，2种方法；2种颜色：红、黑：1红2黑，2红1黑，2种方法；红、白：1红2白，2红1白，2种方法；黑、白：1黑2白，2黑1白，2种方法；3种颜色：1红1黑1白，1种方法；（种）答：有9种方法。【点睛】本题考查的是计数问题，分类枚举是计数中最常用的方法，如果相同颜色的铁环并不相同，那么方法会更多。30．68人【解析】【分析】总共4类人，既不懂英语，又不懂俄语，只懂英语，只懂俄语，既懂英语又懂俄语，这四类人总共100人。【详解】（人）（人）答：既懂英语又懂俄语的有68人。【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题，可以画韦恩图表示出各部分的数量。31．65人【解析】【分析】参加语文兴趣小组的人数加上参加数学兴趣小组的人数，总共77人，但是把都参加的12人多算了一次，所以要减去12。【详解】（人）答：这个班有65人参加了兴趣小组。【点睛】本题考查的是两个量的容斥问题，也可以求出只参加语文兴趣小组和只参加数学兴趣小组的人数，再计算总人数。32．66人【解析】【分析】如图所示，把只买汉堡、只买可乐、只买冰淇淋、只买汉堡和可乐、只买汉堡和冰淇淋、只买可乐和冰淇淋、三种都买的人数分别表示在图上。【详解】如图所示：（人）答：实际去了66人。【点睛】本题考查的是三个量的容斥问题，总量等于各部分量相加，再减去重叠部分。33．27个【解析】【分析】先数由1个小三角形构成的，再数由4个小三角形构成的，再数由9个小三角形构成的，再数由16个小三角形构成的，相加得到总数。【详解】（个）答：共有27个三角形。【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举是求解几何计数问题最常用的方法。34．（1）7道（2）4道（3）7道【解析】【分析】可以假设选手抢答的题全部答对，算出全答对的分数与实际分数之间相差多少，而每把一道答错的题错看成答对的题，相差16分。【详解】（1）假设8道题全答对；（道）（道）答：她答对了7道题。（2）假设10道题全答对；（道）答：他答错了4道题。（3）假设16道题全答对；（道）（道）答：她答对了7道题。【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，也可以设答对或答错的数量为未知数，根据得分列方程求解。35．都为【解析】【分析】按照规则，最先一个抽到“中”字的人，即被选为代表，如果轮到B、C、D、E、F抽，那么说明前面的几个人都没有抽到，A抽到的概率为而，A没有抽到的概率是，如果A没有抽中，那么B有的概率抽中，所以B被抽中的概率为：，同理，C、D、E、F可以求出。【详解】A被抽中的概率为：；B被抽中的概率为：；C被抽中的概率为：D被抽中的概率为：E被抽中的概率为：F被抽中的概率为：答：A，B，C，D，E，F被抽中的概率都是。【点睛】本题考查的是概率问题，6人抽中的概率与抽签的先后顺序无关。36．5只【解析】【分析】解决本题时先换算单位方便计算，144元＝1440角。假设玻璃杯全部完好无损，那么可得到（角）运费，比实际多了（角）。损坏一只玻璃杯不但得不到运费，还得赔7角，所以把一个损坏的玻璃杯看成完好的，就差了（角），所以损坏的玻璃杯有（只）。【详解】144元＝1440角（只）答：快递公司损坏了5只玻璃杯。【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。本题也可以假设玻璃杯全部损坏，但是相对比较麻烦，所以做题前要思考如何假设更简便。37．12个【解析】【分析】假设全是长9千米的路段，则全程长9×20千米。比220千米少220－9×20千米。每段9千米的路段比14千米的路段少14－9千米。则长14千米的路段有（220－9×20）÷（14－9）个。用20减去长14千米的路段个数，即可求出长9千米的路段个数。【详解】（220－9×20）÷（14－9）＝（220－180）÷5＝40÷5＝8（个）20－8＝12（个）答：长9千米的路段有12个。【点精】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。38．5次【解析】【分析】100分比到这次为止的平均分多（分），通过“移多补少”的方式，把这12分补给前几次测验，平均分才能从85分提高到88分，平均每次测验补（分），一共补了（次），即前几次是4次，所以加上这次一共进行了5次英语测验。【详解】（100－88）÷（88－85）＝12÷3＝4（次）（次）答：他一共进行了5次英语测验。【点睛】本题在计算时不要忘记加100分的这次测验。39．14道【解析】【分析】假设20道题全做对，那么可以得（分），实际上得了61分，相差（分）。相差39分的原因是我们把没做的题与做错的题也看成做对的题了。没做的题与做对的题相差（分），做错的题与做对的题相差（分）。因为做错的题和没做的题一样多，所以每道做错的题和每道没做的题共多算了（分），（道），即做错的题和没做的题各3道，那么做对的题有（道）。【详解】假设全做对。（20×5－61）÷（5＋3＋5）＝（100－61）÷13＝39÷13＝3（道）20－3×2＝20－6＝14（道）答：林泓做对了14道题。【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，关键是利用假设法进行解答。40．25天【解析】【分析】设1个人1小时完成1份，那么30人每天工作8小时完成240份，45天完成10800份；54人每天工作10小时，每天完成540份，10800除以540，得到20天。【详解】设1个人1小时完成1份；（天）（天）答：可以提前25天完工。【点睛】本题将工程问题、归总问题相结合，为方便计算，可以每个人的工作效率是1份。41．甲筐原来重39千克，乙筐原来重25千克【解析】【分析】最终甲筐比乙筐少2千克，和是64，差是2，按照和差问题可以求出甲和乙现在的重量，再分别求出原来的重量。【详解】（千克）（千克）（千克）答：甲筐原来重39千克，乙筐原来重25千克。【点睛】甲给乙8千克后，甲比乙少2千克，可以求出原来甲比乙多14千克，然后按照和差问题直接求出原来的重量。42．264【解析】【分析】把减数72错写成27，减数减少了45，被减数不变，那么差增加45，309减去45得到正确的差。【详解】答：正确的差是264。【点睛】也可以根据差是309，减数是27，先求出被减数336，再减去72，得到正确的差。43．（1）套餐B符合营养标准。（2）我能搭配出4种合格的午餐。（3）第④种由3、5、7组成的午餐搭配中热量最高，第③种由2、6、7组成的午餐搭配中脂肪含量最多，第①种由1、4、6组成的午餐搭配中蛋白质含量最多。（4）我会向偏瘦的同学推荐第③种由2、6、7组成的午餐搭配，因为从中获取的脂肪最多。【解析】【分析】（1）分别求出三种套餐的热量和脂肪含量，再看哪种套餐符合营养标准。（2）在搭配时选择的三种菜肴既要考虑它们的总热量不低于2926千焦，又要考虑脂肪不超过，注意要有序思考。（3）将搭配出的合格午餐的热量、脂肪含量、蛋白质含量比较大小解答。（4）根据第2题计算得出的得数加以比较推荐，答案合理即可。【详解】（1）（套餐A）热量：（千焦）2496千焦＜2926千焦脂肪：

（套餐B）热量：（千焦）3026千焦＞2926千焦脂肪：

（套餐C）热量：（千焦）4046千焦＞2926千焦脂肪：

答：套餐B符合营养标准。（2）我能搭配出4种合格的午餐。①热量：（千焦）脂肪：蛋白质：②热量：（千焦）脂肪：蛋白质：③热量：（千焦）脂肪：蛋白质：④热量：（千焦）脂肪：蛋白质：（3）热量：3937千焦＞3026千焦＞2964千焦＞2952千焦脂肪：蛋白质：答：第④种由3、5、7组成的午餐搭配中热量最高，第③种由2、6、7组成的午餐搭配中脂肪含量最多，第①种由1、4、6组成的午餐搭配中蛋白质含量最多。（4）答：我会向偏瘦的同学推荐第③种由2、6、7组成的午餐搭配，因为从中获取的脂肪最多。【点睛】从统计表中选择需要的数据，根据题意列式计算即可。注意本题中涉及数据较多，需仔细计算。44．8辆【解析】【分析】（1）两辆车的载质量分别为25吨和20吨，可以只安排一辆车，也可以两辆车同时安排，但要每次都装满。用列表的方法把不同的运送方案一一列举出来，再选择最优方案。（2）假设全是小卡车，则可以运送蔬菜14×20吨。比320吨蔬菜少320－14×20吨。每辆小卡车比大卡车少运送25－20吨。则大卡车有（320－14×20）÷（25－20）。【详解】（1）大卡车/辆14131211109876小卡车/辆012345678总质量/吨350345340335330325320315310答：大卡车有8辆。（2）（320－14×20）÷（25－20）＝（320－280）÷5＝40÷5＝8（辆）答：大卡车有8辆。【点睛】用列表法解决问题时，根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案中选择最优方案。解答鸡兔同笼问题时，用假设法进行分析比较，进而得出结论。45．22【解析】【分析】用42减□所得的差去乘5后得190，可知42减□所得的差是190÷5＝38。因此可知□＝42－38＝4，把□用4替换，按照正确的运算顺序先算乘法、再算减法即可得到正确结果。【详解】190÷5＝3842－38＝442－4×5＝42－20＝22答：正确的答案是22【点睛】积÷因数＝另一个因数，据此求出42－□的差是38，进而求出□＝4。整数四则混合运算的运算顺序时同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。据此求出正确的计算结果。46．2558【解析】【分析】被减数＝减数＋差，据此可知，错误的被减数为2247＋6158＝8405。则正确的被减数是4805。用正确的被减数减去2247，即可求出正确的结果。【详解】2247＋6158＝84054805－2247＝2558答：正确的结果是2558。【点睛】灵活运用减法各部分之间的关系：被减数＝减数＋差，求出错误的被减数，进而求出正确的被减数，再进一步解答即可。47．军军成绩；明明成绩，浩浩成绩【解析】【分析】小数的大小比较，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推，比较四个同学已知的数据，据此解答。【详解】由可知，●挡住的数字只能是1，所以军军的成绩是。由可知，▲挡住的数字只能是1，所以浩浩的成绩是。最后根据，可知◆挡住的数字只能是8，所以明明的成绩是。【点睛】本题考查小数大小比较的应用，掌握分析中的比较方法是解题的关键。48．39千克【解析】【分析】原有男生20人，体重平均为39千克，总共是780千克，加上新来的两个男同学的体重42千克、36千克，总共是858千克，除以22人，得到平均体重。【详解】（千克）答：现在这个班的男生体重平均是39千克。【点睛】由于新来的两个男同学的体重的平均值刚好是39千克，而原来的20名男同学的体重平均也为39千克，所以现在这个班的男生体重平均是39千克。49．34个【解析】【分析】解决本题之前，先想一想题图搭成一个大正方体至少需要多少个同样的小正方体，题图有4层，最底层有16个小正方体且该层数量最多，所以每层至少有16个小正方体，那么一共需要16×4＝64（个）同样的小正方体。从上往下数，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体，第四层有16个小正方体，那么要添加的小正方体的个数为16×4－16－9－4－1＝34（个）。【详解】16×4－16－9－4－1＝64－30＝34（个）答：至少要添上34个同样的小正方体。【点睛】本题主要考查学生的空间想象力和综合分析能力。50．租3辆商务车和1辆小轿车【解析】【分析】由题图可知，商务车限乘客9人，耗油50升，从而得知商务车平均每人耗油量是5升多；小轿车限乘客4人，耗油30升，从而得知小轿车平均每人耗油量是7升多，所以尽可能多安排商务车降低耗油量。此外还需要考虑不管租几辆车，要尽可能不空座位，因为空座位会增加平均每人耗油量。（辆）……4（人），租3辆商务车后，剩余的4人再租1辆小轿车，这样耗油量最少。【详解】（辆）……4（人）

（辆）答：租3辆商务车和1辆小轿车最省油。【点睛】解决这类问题需要注意两个方面：一要考虑租哪种车平均每人耗油量少，二要尽量少空座位。51．（1）44人，328元（2）租6条大船和2条小船最省钱；304元【解析】【分析】（1）根据“租了5条大船，大船全部坐满”和“大船限乘客6人”可知，大船坐了5×6＝30（人）。根据“租了4条小船，小船有2个空位”和“小船限乘客4人”可知，小船坐了4×4－2＝14（人）。所以去游湖的一共有30＋14＝44（人）。已知租用大船和小船的条数和两种船的租金，根据总价＝单价×数量，即可求出一共付了多少元租金。（2）先比较每人租船的费用，租大船每人6元多，租小船每人8元，要想设计一种最省钱的方案，尽量多租大船。另外还要考虑尽量不空座位。如果考虑租7条大船，还剩2人，此时需要再租1条小船，有2个空座位。如果考虑租用6条大船和2条小船，此时没有空座位。通过计算发现，租6条大船和2条小船最省钱。【详解】（1）5×6＋4×4－2＝30＋16－2＝44（人）

40×5＋32×4＝200＋128＝328（元）答：去游湖的一共有44人，一共付了328元租金。（2）40÷6＝6（元）……4（元）32÷4＝8（元）8＞6则尽量多的租大船。44÷6＝7（条）……2（人）40×7＋32＝280＋32＝312（元）40×6＋32×2＝240＋64＝304（元）312＞304答：租6条大船和2条小船最省钱，最少要花304元。【点睛】本题考查优化问题，要想花费钱数最少，应尽量租用大船，且尽量不空座位。52．20【解析】【分析】将相邻两点的长度设为1，先数正放的正方形，按照边长分类枚举，再数斜放的正方形，按照大小进行枚举。【详解】如图所示：正放：边长为1的正方形，共9个；边长为2的正方形，共4个；边长为3的正方形，共1个；斜放：小正方形4个；大正方形2个；（个）【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举是计数最常用的方法。53．15【解析】【分析】先煎2条鱼，需2×3＝6分钟。剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎剩下的三条鱼需要3×3＝9分钟。这样煎5条小黄鱼至少需要6＋9＝15分钟。【详解】2×3＋3×3＝6＋9＝15（分钟）煎5条小黄鱼至少需要15分钟。【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。54．15【解析】【分析】把三颗珠子都放万位：30000；把两颗珠子放万位，一颗放千位：21000；把两颗珠子放万位，一颗放百位：20100；把两颗珠子放万位，一颗放十位：20010；把两颗珠子放万位，一颗放个位：20001；把一颗珠子放万位，两颗放千位：12000；把一颗珠子放万位，两颗放百位：10200；把一颗珠子放万位，两颗放十位：10020；把一颗珠子放万位，两颗放个位：10002；把一颗珠子放万位，一颗放千位，一颗放百位：11100；把一颗珠子放万位，一颗放千位，一颗放十位：11010；把一颗珠子放万位，一颗放千位，一颗放个位：11001；把一颗珠子放万位，一颗放百位，一颗放十位：10110；把一颗珠子放万位，一颗放百位，一颗放个位：10101；把一颗珠子放万位，一颗放十位，一颗放个位：10011；【详解】由分析可得：用3颗珠子在计数器上摆一摆，可以摆出（15）个不同的五位数。【点睛】本题考查数的组合，分析数字在不同位置的各种情况是解题的关键。55．10241【解析】【分析】五位数除以两位数，百位试商后余数为一位数，说明五位数的万位是1，千位是0，千位下方的数是9，万位数的个位为1，1×1＝1，3×7＝21，9×9＝81，经过验证，除数个位为1或3或7均不成立，商百位为1，不成立，商百位为2，除数个位为6、7、8均不成立，确定除数个位为9，十位为4；五位数十位直接落下，根据题意得知五位数个位为1，商的十位为0，9×9＝81，来确定剩下的数字，由此解答。【详解】如下图：被除数是：10241。【点睛】本题考查除法的竖式计算，掌握被除数、除数、商和余数的关系是解题的关键。56．10【解析】【分析】2张以上饼烙饼最少时间等于烙一面需要的时间乘张数，据此即可解答。【详解】2×5＝10（分钟）【点睛】合理安排，确保每次都有2张饼烙用时最少。57．

18

240【解析】【分析】通过480米的大桥比穿过300米长的隧道多走了480－300＝180米，多用了40－30＝10秒，通过路程除以时间可得出速度；火车过桥或者隧道路程均为桥（隧道）长加上车身长度，用火车过大桥所用的时间乘它的速度减去桥长，就是车身长。【详解】火车的速度是：（米/秒）车身长是：18×40－480＝720－480＝240（米）一列火车通过米的大桥需要秒，以同样的速度穿过米长的隧道需要秒，这列火车的速度是每秒18米，车身长240米。【点睛】此题属于列车过桥问题，此题解答的关键：火车过桥或者山洞路程均为桥（山洞）长加上车身长度。58．20【解析】【分析】先用240米加480米得出总路程的一半，乘2得总路程，再减去已走的240米等于剩下的路程，再除以他每分钟走的路程即可解答。【详解】[（240＋480）×2－240]÷60＝[1440－240]÷60＝1200÷60＝20（分钟）【点睛】本题是简单的行程问题，先要求出总路程，再作进一步解答。59．见详解【解析】【分析】（1）根据三位数乘两位数的计算方法可知，用两位数的个位乘三位数时，乘积个位是0，十位是7，则两位数个位上的数是5。两位数个位上的5乘三位数百位上的2，乘积个位是0，2×5＝10，则两位数个位上的5乘三位数十位上的数，没有向百位进位。三位数十位上的数应是1。两位数十位上的数乘三位数个位上的4，乘积个位是8。则两位数十位上的数是2。这个算式就是214×25。（2）根据除数是两位数的除法计算方法可知，2乘除数，乘积十位上是7。则除数十位上应是3，个位上的数大于等于5。86－7□＝□4，则□4应是14，7□应是72。也就是除数是36。被除数个位上的数应是4。这个算式就是864÷36。【详解】【点睛】三位数乘两位数时，用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，然后把各次乘得的数加起来。除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。60．10【解析】【分析】因为必须等3分钟漆干后才能刷另一面，则可以先统一刷这5块小木板的正面，再统一刷这5块小木板的反面。则一共需要5＋5＝10分钟。【详解】5＋5＝10（分钟）则刷完5块这样的小木板至少需要10分钟。【点睛】在优化问题中，要统筹安排刷漆的顺序，才能保证需要的时间最短。61．14【解析】【分析】先烙前4个馅饼，每次烙两个馅饼，共需2×2×2＝8分钟。剩下的三个馅饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的三个馅饼需要3×2＝6分钟。这样烙7个馅饼至少需要8＋6＝14分钟。【详解】2×2×2＋3×2＝8＋6＝14（分钟）要烙7个馅饼至少需要14分钟。【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。62．10999【解析】【分析】根据一个五位数，各数位上的数字之和是28，这个五位数最小那么个位上得最大9，十位上最大9，百位上最大9，那么把0放在千位，万位是1。【详解】一个五位数各数位上的数字之和是28，这个数最小是（10999）。【点睛】此题考查学生对最大，最小数的理解。大的数字放在最高位数就大，小的数字放在最低位数就小。63．9【解析】【分析】这6条鱼分别为A、B、C、D、E、F，要使需要的时间最短，可以第一次烙A、B、C、D的正面；第二次烙A、B的反面和E、F的正面；第三次烙C、D、E、F的反面。这样煎6条鱼至少需要3×3＝9分钟。【详解】3×3＝9（分钟）那么煎6条鱼至少需要9分钟。【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。64．6【解析】【分析】这6块鱼分别为A、B、C、D、E、F，要使需要的时间最短，可以第一次烙A、B、C、D的正面；第二次烙A、B的反面和E、F的正面；第三次烙C、D、E、F的反面。这样煎6块鱼至少需要3×2＝6分钟。【详解】3×2＝6（分钟）那么煎6块鱼至少需要6分钟。【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鱼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。65．

60

40【解析】【分析】钟面一共360°，分成12个大格，即12等分，每等分为360°÷12＝30°；上午10时，时针与分针之间有2个大格，时针与分针形成的夹角是30°×2＝60°；时针每分钟转30°÷60＝0.5°，从上午10时到上午11时20分，一共是1小时20分钟即80分钟，时针一共转了0.5°×80＝40°。【详解】2019年10月1日在北京天安门广场举行了庆祝新中国成立70周年的盛大阅兵式，阅兵式在上午10时开始，此时钟面上时针和分针的夹角（只考虑锐角）是（60）°；阅兵式在11时20分结束，这段时间钟面上时针一共转了（40）°。【点睛】求出时针每分钟转动的角度是解答此题的关键。66．25【解析】【分析】根据题意，第一根截去12米，第二根接上14米，这两根绳子相差12＋14＝26（米），这时第二根绳子的长度是第一根的3倍，相差的26米是第一根剩下长度的（3－1）倍，由此解答。【详解】（12＋14）÷（3－1）＝26÷2＝13（米）13＋12＝25（米）【点睛】本题考查差倍问题，差÷（倍数－1）＝较小数是解题的关键。67．2【解析】【分析】根据商的变化规律，被除数除以3，除数乘3，则商要除以（3×3），由此解答。【详解】△÷○＝18，那么：（△÷3）÷（○×3）＝18÷（3×3）＝18÷9＝2【点睛】解答此题应明确被除数和除数变化时积的变化规律。68．

5

9【解析】【分析】根据题意，6□0÷46＝1□，三位数除以两位数，商的十位是1，试商后，被除数余下的三位数是46的整倍数，且末尾是0，46×5＝230，由此推算出被除数十位上的数字。【详解】46×1（5）＝6（9）0【点睛】本题考查除法的计算，明确满足题干要求是解题的关键。69．12【解析】【分析】分层计数，数出每一层三面涂上红色和两面涂上红色的个数，相加得到各自的总个数，最后再作差。【详解】第一层：三面涂色0个，两面涂色0个；第二层：三面涂色4个，两面涂色4个；第三层：三面涂色4个，两面涂色12个；第四层：三面涂色20个，两面涂色0个；（块）（块）（块）【点睛】本题考查的是立体图形的计数问题，对空间想象力的要求比较高，可以通过实践的方法进行探究。70．13【解析】【分析】a、b、c都是质数，且a加b的和是奇数，那么必有一个是2，另一个是奇数，且b和c的和是偶数，那么一定是两个奇数，所以a是2，然后求出b和c的值。【详解】a是2，b是47；c是13。【点睛】2是质数中唯一的一个偶数，奇数个奇数相加，和是奇数，偶数个奇数相加，和是偶数。71．【解析】【分析】设跑步的距离是单位“1”，假设原来需要6分钟，缩短了，需要5分钟，原来的速度是，现在的速度是，然后计算速度比原来提高了几分之几。【详解】【点睛】求一个量比另一个量多（少）几分之几，关键是准确判断单位“1”。72．9【解析】【分析】9圈剩4米，而10圈又缺1米，相当于再绕一圈用了5米，绕8圈相比绕9圈，少用了5米，剩下的就多5米。【详解】（米）（米）【点睛】本题考查的是盈亏问题，也可以求出绳子的长度，减去8个周长，得到剩下的长度。73．15【解析】【分析】把1和45，3和43，5和41，7和39等这些和是46的两个数分成一组，剩下的23，47，49，一个数为一组，总共16组，从这16组中任取一个数，这16个数中没有两个数的和是46，但只有再多取一个，一定要两个数的和是46。【详解】（1，45），（3，43），（5，41），（7，39），（9，37），（11，35），（13，33），（15，31），（17，29），（19，27），（21，25），23，47，49，共14组；（个）【点睛】本题考查的是抽屉原理，但首先要准确构造出抽屉数，才能按照抽屉原理求解。74．3023【解析】【分析】根据除法的性质，30363033除以30003等于10121011除以10001，然后进行简便计算。【详解】【点睛】被除数与除数同时乘或除以一个非零数，商不变。75．21【解析】【分析】2个点确定一条直线，每增加一个点，原来的点到新增的点都会增加一条直线，故3个点比2个点增加了1个点，增加了2条直线；4个点比3个点增加了1个点，增加了3条直线；5个点比4个点增加了4条直线；6个点比5个点增加了5条直线；故7个点比6个点增加了6条直线。【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＝3＋3＋4＋5＋6＝6＋4＋5＋6＝10＋5＋6＝15＋6＝21故7个点中的每两个点最多画21条直线。【点睛】通过画图，正确的找得到其中的规律是解答本题的关键。76．

28

24【解析】【分析】因为相邻的两个自然数相差1，所以假设这5个连续自然数分别是。根据它们的平均数是26，即，得出，说明最中间的数是26，那么最大的数为，最小的数为。【详解】假设这5个连续自然数分别是，则：＝5n÷5所以5n÷5＝26，则根据平均数的意义可知：n＝26所以最大是n＋2＝26＋2＝28；最小是n－2＝26－2＝24。【点睛】本题考查平均数的意义。根据自然数之间相差1的特点假设出这5个数是解答本题的关键。77．7【解析】【分析】7个数的平均数是11，和是77，前4个数的平均数是8，和是32，后4个平均数是13，和是52；32加上52得到84，84减去77，得到第4个数是7。【详解】【点睛】本题也可以根据7个数的和及前四个数的和求出后三个数的和，然后用后四个数的和减去后三个数的和，得到第4个数。78．

×

÷（

÷

）×【解析】【分析】20可以通过10乘2得到，2是现成的，用5、8、16、4凑成10即可。【详解】5×8÷（16÷4）×2＝20【点睛】本题考查的是横式谜，构造算式的方法一般不唯一，只要能够得到正确的结果即可。79．

24

14

10【解析】【分析】三层书架上的书本数相等时，各有16本，第一层减少8本是16本，原来24本；第二层先增加8本，再减少6本是16本，原来14本；第三层增加6本是16本，原来10本。【详解】（本）（本）（本）（本）【点睛】本题考查的是多个量的还原问题，每一次变化，总量都不变。80．18【解析】【分析】相比买6支铅笔和3支钢笔，买10支铅笔和2支钢笔，铅笔多买了4支，钢笔少买了1支，价钱不变，那么4支铅笔的价钱等于1支钢笔的价钱。【详解】（支）（支）（支）（支）【点睛】本题考查的是等量代换，解题关键是寻找两个量之间的关系。81．400【解析】【分析】把▲看成未知数，直接解方程即可，可以先把括号去掉。【详解】【点睛】方程是含有未知数的等式，这个未知数可以是字母，也可以是汉字、符号等。82．见详解【解析】【分析】本题可以根据小数加、减竖式计算的运算顺序进行思考。从最低位开始推算使竖式成立的数字，依次类推，得出其他数位上的未知数字，一定要注意加法中的“进1”和减法中的“借1”。例如第一个竖式，从最低位开始，，显然是进位加，即，所以；因为（进位的），所以；又因为，所以。同理可以推出其他两个竖式中的未知数字，最后一个竖式需要多推敲几次。【详解】

125－12.5＝112.5，则，；375－37.5＝337.5，则，；250－25.0＝225.0，则，。【点睛】小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。83．

9

2

84【解析】【分析】分别求出大船和小船的每人租金，再比较大小。在保证每条船坐满的情况下，尽量多的租用租金便宜的船。再根据总价＝单价×数量求出花费的钱数即可。【详解】25＋26＝51（人）8÷5＝1（元）……3（元）6÷3＝2（元）则尽量多的租大船。51÷5＝10（条）……1（人）剩余的1人坐小船有空位，则租9条大船。51－9×5＝51－45＝6（人）6÷3＝2（条）则还需要租2条小船。8×9＋6×2＝72＋12＝84（元）则租9条大船和2条小船最省钱，要花84元。【点睛】租船最省钱满足两个条件：一是尽量租大船，因为大船便宜；二是不能有空位，因为有空位达不到最省钱目的。84．4.6【解析】【分析】可以先把“8.4－□”看作一个整体，根据加法各部分间的关系得出8.4－□＝9.5－5.7＝3.8，再根据减法各部分间的关系得出□＝8.4－3.8＝4.6。【详解】8.4－□＋5.7＝9.58.4－□＝9.5－5.78.4－□＝3.8□＝8.4－3.8□＝4.6【点睛】熟练掌握加减法各部分间的关系是解答本题的关键。85．990【解析】【分析】九个连续偶数，其平均数等于中间一个数，最大是偶数是998，求出中间一个偶数即可。【详解】【点睛】本题也可以分别写出这9个偶数，求出这9个数的和，再除以9，得到平均数。86．2625【解析】【分析】根据题意可知，把一个因数21看成12，另一个因数不变，则得到的积比正确的积少了（21－12）个另一个因数。则另一个因数是1125÷（21－12）。用求得的另一个因数乘21，即可求出正确的积。【详解】1125÷（21－12）＝1125÷9＝125125×21＝2625【点睛】此题是有关乘法的灵活运用，关键是明白，另一个因数是对的，出错的因数有什么变化积就有什么变化，找到关系即可解决。87．27【解析】【分析】先求出商是多少，再求变化后的新被除数，新被除数÷商＝新除数，原除数－新除数就是所求。【详解】432÷36＝12，432－324＝108，108÷12＝9，36－9＝27【点睛】本题考查除法计算，满足题干要求是解题的关键。88．

3

2

3

4【解析】【分析】根据小鸟说的话可知，它是从上面看的，且看到的图形是，从而可以确定这个建筑物有3幢楼。根据大象从左面看到的是，说明前面一排其中一幢楼有4层，后面一排的那幢楼有2层。根据小猴从前面看到的是，说明前面一排其中一幢楼有3层，另一幢楼有4层，此时后面