北师大版九年级数学上册一元二次方程《认识一元二次方程》示范课教学课件

第1节

认识一元二次方程第二章

一元二次方程九年级数学上册•北师大版1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）情境&导入1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？一元一次方程二元一次方程分式方程含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.情境&导入问题1

幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.8m5m已知量：未知量：矩形地面的长、宽地毯的面积地毯的长、宽条形区域的宽你能找出地毯问题中的相等关系吗？地毯的长×宽=18m2地毯的长+2倍条形区域的宽=8m地毯的宽+2倍条形区域的宽=5m8m5m你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽为xm，那么地毯的长为

m，宽为

m，根据题意，可得方程：（8－2x）（5－2x）8m5m(8－2x)(5－2x)

=18

40-16x-10x+4x2=182x2-13x+11=0（去括号）（移项、合并同类项）问题2:观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：_____，_______，_______，_______。根据题意，可得方程：x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x＋1x＋2x＋3x＋4x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2去括号、移项、合并同类项x2-8x-20=0问题3：如图，一个长为10

m

的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8

m．如果梯子的顶端下滑1

m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m根据题意，可得方程：6（x＋6）72＋(x＋6)2

＝102去括号、移项、合并同类项x2＋12x－15＝0

(8－2x)(5－2x)

=182x2-13x+11=0x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x2-8x-20=072＋(x＋6)2

＝102x2＋12x－15＝0由上面三个问题，我们可以得到三个方程：上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数;2.未知数的最高次数是2;

3.整式方程．只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)ax2称为二次项,a

称为二次项系数.bx称为一次项,b

称为一次项系数.c称为常数项.一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想

为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以为零吗？当a=0时bx＋c=0当a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当a≠0，c=0时

，ax2＋bx=0当a≠0，b=c=0时

，ax2=0总结：只要满足a≠0，b，c可以为任意实数.例1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C例2.a为何值时，下列方程为一元二次方程？(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a∣+1=2，且a-1≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.(1)ax2－x=2x2例3.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．常数项为解：将原方程化简为：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

二次项系数为，一次项系数为，536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝05x2＋36x－32＝0练习&巩固根据题意列出一元二次方程:已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.练习&巩固2.如果方程(m－3)·xm2－7－x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为()A.±3 B.3C.－3 D.以上都不对练习&巩固3.如图,有一块矩形铁皮,长19cm,宽15cm．在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是81cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方