【★★】7年级下册数学北师大版第4单元复习课件

章末复习第4章三角形学习目标1、梳理全章内容，建立知识体系.2、能运用三角形基本要素及基本性质解决问题.3、能运用全等三角形的性质和判定定理解决问题.三角形有关性质1、三角形任意两边之和大于第三边。2、三角形任意两边之差小于第三边。3、三角形三个内角的和等于180度。4、直角三角形的两个锐角互余。5、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。6、三角形的三条高所在的直线交于一点。7、全等图形的形状和大小都相同。（两三角形完全重合）8、全等三角形的对应边相等，对应角相等。三角形三角形的边三角形的角三角形的线段三角形的全等全等性质全等条件SSSSASASAAASHL知识回顾一、三角形1.由不在同一直线上的三条线段首尾_________所组成的图形叫做三角形.下图中三角形记作______，读作“三角形ABC”.2.三角形的基本元素有_________、_________、_________.

顺次相接△ABC三条边三个内角三个顶点3.三角形三个内角的和等于______.ABC180°知识回顾1.按角分类二、

三角形的分类直角三角形钝角三角形锐角三角形锐角互余2.按边分类等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形知识回顾三、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.已知三角形两边长度，怎样确定第三边取值范围？已知三条线段长度，怎样判断三条线段能否组成三角形？出题点：知识回顾四、三角形的三条重要线段中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形的三条高所在的直线交于一点.例1、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(

)A、5

B、6

C、11

D、16解析：已知三角形两边的长分别是4和10，

所以第三边x的范围是6＜x＜14，

在这个范围内，只有11符合．C例2、如图，已知∠B＝45°，∠C＝75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

知识回顾1.能够完全_____的两个图形称为全等图形.2.全等图形的_____和_____都相同.形状大小五、全等图形重合六、全等三角形1.能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形.重合2.表示：如图，△ABC与△DEF全等，记作_________________.

注意：记两个三角形全等时，通常把_________的字母写在_________上.ABCDEF△ABC≌△DEF对应顶点对应位置ABCDEF全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的性质∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，CA=FD，∠A=∠D，∠B=∠E

，∠C=∠F

.全等三角形对应边上的中线、高线，对应角的角平分线分别相等.全等三角形的周长、面积分别相等.4.全等三角形的判定边边边(SSS)三边分别相等的两个三角形全等.边角边(SAS)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.角边角(ASA)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.角角边(AAS)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.5.三角形的稳定性的依据：SSSABCD6.找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边.ABCDCDABE有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.BDACO一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.PABDCABCDEF例3、如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且FB=CE，AC=DF，∠ACB=∠DFE.试说明:(1)△ACB≌△DFE；(2)AB∥DE.

(2)∵△ACB≌△DFE，∴∠B=∠E，∴AB∥DE.例4、已知：线段a，c和∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.BMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α；作法：

acCA(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝c；ac(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形.解：所画图形如图：理由：在△BCD与△BCA中，∠CBE＝∠CBA，BC＝BC，∠BCF＝∠BCA，所以△BCD≌△BCA（ASA）.所以BD=BA.所以BD的长即为A到B的距离．EFD例5、如图，欲计算河中礁石（A点）离岸边B点的距离，请先采用如下方法画图：顺河取一线段BC，在岸上画∠CBE=∠CBA，∠BCF=∠BCA，BE交CF于点D，则BD的长即为A到B的距离（∠CBA，∠BCA的度数可由测角仪量得），然后根据所画图形说明理由．例6、如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t

s．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等，此时点Q的运动速度为多少?

随堂练习1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5C．2，4，7 D．3，5，10B2．如图，∠1=（）A．40° B．50° C．60° D．70°D4．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC=_______．3．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12C1∶45．如图，①AB=AD；②∠B=∠D；③∠BAC=∠DAC；④BC=DC.以上4个等式中的2个等式不能作为依据来说明△ABC≌△ADC的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③A6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对C7．某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AASB8.如图，用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线.由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SASB．ASA C．AAS D．SSSD9．如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线.（1）若∠B=30°，∠C=50°，则∠DAE的度数是______；（直接写出答案）（2）写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系：____________________，并说明你的结论.10°