2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 8 第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数8第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质（教师用书）说课稿北师大版必修4主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质，包括振幅、周期、相位等参数对函数图象的影响，以及函数的对称性、奇偶性等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在初中阶段学习的正弦、余弦函数知识紧密相关，学生需要运用已掌握的正弦、余弦函数的性质，结合本节课的学习，进一步理解和掌握函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质。教材章节为北师大版必修4第1章第8节。核心素养目标1.培养学生运用数学语言描述函数性质的能力。

2.培养学生分析函数图象变化，理解参数影响的逻辑思维能力。

3.增强学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升数学建模意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了正弦、余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和对称性等。此外，他们还应掌握了基本的三角函数图象变换知识，如平移、伸缩等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其对与实际问题相关的数学内容更感兴趣。学生的学习能力方面，部分学生可能具有较强的逻辑思维能力，能够快速掌握函数性质；而部分学生可能在理解函数图象变化和参数影响时遇到困难。学习风格上，学生中既有偏于抽象思维者，也有偏于形象思维者。

3.学生可能遇到的困难和挑战：首先，学生对函数y＝Asin（ωx＋φ）的参数A、ω、φ对图象的影响可能难以直观理解，特别是在处理相位移动和周期变化时。其次，学生可能在运用三角恒等变换进行函数性质分析时，容易出错。此外，学生可能缺乏将函数性质应用于解决实际问题的能力，需要教师引导和启发。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：电子白板、电脑、投影仪、计算器。

2.课程平台：学校内部教学平台，用于发布学习资料和作业。

3.信息化资源：三角函数性质相关的教学视频、动画演示、在线练习题。

4.教学手段：PPT课件、黑板板书、实物教具（如可调节的三角函数模型）。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本形式和周期性。

设计预习问题：围绕函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质，设计一系列问题，如“如何判断函数的振幅和周期？”、“相位移动对函数图象有何影响？”等。

监控预习进度：通过在线平台或学生反馈，了解学生的预习情况，确保大部分学生能够掌握预习内容。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解函数y＝Asin（ωx＋φ）的基本形式和周期性。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：学生将预习成果提交至平台或老师处，如笔记、思维导图等。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过引导学生自主预习，培养学生的自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示正弦函数图象的周期性变化，引出函数y＝Asin（ωx＋φ）的课题，激发学生兴趣。

讲解知识点：详细讲解振幅、周期、相位对函数图象的影响，结合实例如物理中的简谐振动。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据函数形式判断图象变化。

解答疑问：针对学生在讨论中提出的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，体验函数性质的应用。

提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解函数性质。

实践活动法：通过小组讨论等活动，让学生在实践中掌握函数性质。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与函数y＝Asin（ωx＋φ）性质相关的练习题，如判断函数的奇偶性、求函数的零点等。

提供拓展资源：提供与三角函数性质相关的拓展阅读材料，如科学杂志上的相关文章。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源进行进一步的学习，如研究三角函数在工程中的应用。

反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过反思，帮助学生发现学习中的不足并提出改进方案。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）三角函数的起源与应用：介绍三角函数的起源，如古希腊的天文学家如何利用三角函数测量天文距离，以及三角函数在古代建筑、航海、地图制作中的应用。

（2）三角函数的历史发展：介绍三角函数的历史发展过程，包括正弦、余弦、正切等基本函数的发现和演变。

（3）三角函数在物理中的运用：介绍三角函数在物理学中的运用，如简谐运动、波的传播、振动分析等。

（4）三角函数在工程学中的应用：介绍三角函数在工程学中的应用，如桥梁设计、建筑设计、机械设计等。

（5）三角函数在数学中的地位：介绍三角函数在数学中的地位，如与复数、级数展开、积分等知识的联系。

2.拓展建议：

（1）阅读相关书籍：《数学之美》、《三角函数与物理世界》等书籍，深入了解三角函数的历史、应用和发展。

（2）观看科普视频：通过观看科普视频，如“三角函数在生活中的应用”、“三角函数在科学中的地位”等，拓展视野。

（3）参与实践活动：参加数学建模竞赛、物理实验、工程设计等实践活动，将所学知识应用于实际问题。

（4）研究三角函数的极限性质：探讨三角函数的极限性质，如sinx/x在x→0时的极限，加深对三角函数的理解。

（5）探究三角函数的微分和积分：研究三角函数的微分和积分，如sinx和cosx的导数和积分，提高数学思维能力。

（6）学习三角函数的几何意义：探究三角函数的几何意义，如单位圆上的三角函数值，提高空间想象力。

（7）研究三角函数的周期性：探讨三角函数的周期性，如sinx和cosx的周期，加深对函数性质的理解。

（8）学习三角函数的级数展开：研究三角函数的级数展开，如泰勒级数、傅里叶级数，提高数学分析能力。

（9）了解三角函数在现代科技中的应用：研究三角函数在现代科技中的应用，如通信、信号处理、图像处理等。

（10）探究三角函数与其他数学分支的联系：探讨三角函数与复数、级数展开、积分等数学分支的联系，提高数学综合素养。板书设计①本文重点知识点：

-振幅A：函数图象的纵向伸缩程度。

-周期T：函数图象重复出现的时间间隔。

-相位φ：函数图象在水平方向上的初始位置。

-函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质。

②重点词句：

-“振幅A表示函数图象的最大值和最小值之间的距离。”

-“周期T是函数完成一个完整波动所需的时间。”

-“相位φ影响函数图象的水平位置，即函数图象的平移。”

③详细内容：

①函数形式：y＝Asin（ωx＋φ）

②振幅A：

-定义：A是函数图象上所有点的最大绝对值。

-影响图象：振幅决定了函数图象的纵坐标范围。

③周期T：

-定义：周期T是函数图象重复一次所需要的时间。

-计算公式：T＝2π/ω。

-影响图象：周期决定了函数图象的横向范围和重复频率。

④相位φ：

-定义：相位φ是函数图象的横向平移量。

-计算公式：φ＝-arcsin[(y(0)-A)/A]。

-影响图象：相位φ决