2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第3课时 一次函数与一次方程的联系说课稿 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.5一次函数的应用第3课时一次函数与一次方程的联系说课稿（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计思路本节课以湘教版八年级数学下册第4章第3课时“一次函数与一次方程的联系”为主题，通过结合具体实例，引导学生探究一次函数与一次方程之间的关系，培养学生解决实际问题的能力。教学过程注重理论与实践相结合，通过课堂活动，让学生在动手实践中感受数学之美，提高数学素养。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数学运算的核心素养。通过探究一次函数与一次方程的联系，学生能够学会将实际问题转化为数学模型，运用方程解决实际问题，提升逻辑推理能力。同时，通过解题过程，锻炼学生的数学运算技能，培养严谨的数学思维习惯。三、教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点在于让学生理解和掌握一次函数与一次方程的关系，具体包括：

-如何根据一次函数的表达式构建一次方程。

-如何解一次方程并找到函数图象上的点。

-如何通过解一次方程解决实际问题，如求两个点的距离、计算利润等。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点在于：

-学生难以理解一次函数的图象与一次方程之间的关系，尤其是在处理实际问题时的转换。

-学生在解一次方程时可能出现的错误，如忽略方程的等价性、错误地合并同类项等。

-如何将实际问题抽象为数学问题，并建立数学模型。

-例如，在解决实际问题时，学生可能会混淆函数的增减性和方程的解的关系，或者错误地将方程的解等同于函数图象上的点。因此，需要通过具体的例子和练习来帮助学生建立正确的联系。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解一次函数与一次方程的基本概念和联系，确保学生对基础知识有清晰的认识。

2.讨论法：通过小组讨论，让学生探讨解决实际问题的策略，提高学生的逻辑思维和团队协作能力。

3.实例分析法：通过具体的数学问题实例，引导学生分析和解决问题，增强学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用PPT展示函数图象和方程解的过程，直观展示知识，提高学习效率。

2.教学软件操作：运用数学教学软件进行动态演示，帮助学生直观理解抽象概念。

3.互动式练习：通过在线测试和课堂练习，及时反馈学生的学习效果，巩固知识点。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师通过展示生活中的实例，如购物找零、行程问题等，引导学生回顾一次函数的概念。

-提问：我们如何用数学语言描述这些问题？这些问题的解法有何特点？

-引出本节课的主题：一次函数与一次方程的联系。

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解一次函数与一次方程的基本关系，包括如何从函数表达式得到方程，如何解方程并找到函数图象上的点。

-示例演示：给出一次函数的图象，引导学生写出对应的方程，并解方程找出图象上的点。

-练习：进行几组简单的练习，让学生跟随教师一起完成。

-小组讨论：将学生分成小组，讨论如何将实际问题转化为数学问题，并建立一次函数模型。

-教师总结：强调一次函数与一次方程的相互转换和应用。

3.巩固练习（10分钟）

-分组练习：学生分组，每组解决一个实际问题，如计算两个地点之间的距离、计算商品利润等。

-小组展示：每组派代表展示解题过程，其他组进行评价和讨论。

-教师点评：针对学生的展示，教师进行点评和总结，强调解题的思路和方法。

4.课堂小结（5分钟）

-教师回顾本节课的重点内容，包括一次函数与一次方程的关系、解方程的方法以及如何应用这些知识解决实际问题。

-提问：同学们认为本节课的难点在哪里？如何克服这些难点？

-学生分享学习心得，教师总结并鼓励学生在课后继续练习。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，包括基础题和应用题，帮助学生巩固所学知识。

-提醒学生注意作业中的难点，鼓励他们课后相互讨论，共同进步。

-布置作业后，教师检查学生的作业完成情况，确保教学效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的图像与几何意义：通过拓展，学生可以学习一次函数图像的斜率和截距的意义，以及图像与实际问题的联系。

-一次方程的解法：介绍一次方程的解法，包括代入法、因式分解法等，并探讨这些方法在实际问题中的应用。

-一次函数在实际生活中的应用：收集和整理一次函数在物理学、经济学、工程学等领域的应用案例，如速度与时间的关系、成本与产量等。

-一次函数的极限情况：探讨一次函数的斜率变化对图像的影响，以及斜率为零和无穷大时函数图像的特点。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或数学杂志，了解一次函数和一次方程在现实世界中的应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，通过解决实际问题来加深对一次函数和一次方程的理解。

-利用网络资源，如数学教育论坛或在线课程，查找更多关于一次函数和一次方程的教学视频和案例。

-组织学生进行小组合作，共同研究一次函数和一次方程在特定领域的应用，如城市规划、交通流量分析等。

-设计一次函数和一次方程的实践活动，如模拟股票市场交易，让学生通过模拟操作来理解一次函数在经济决策中的作用。

-引导学生进行数学建模，将实际问题转化为数学模型，运用一次函数和一次方程进行预测和分析。

-通过数学软件或在线工具，让学生动手绘制一次函数图像，观察斜率和截距的变化对图像的影响。

-设计一次函数和一次方程的拓展练习，如解决包含多个变量的一次方程组，提高学生的数学思维能力。

-鼓励学生参加数学俱乐部或兴趣小组，与其他同学交流学习心得，共同探讨一次函数和一次方程的深入问题。七、板书设计①一次函数基本概念

-函数表达式：y=kx+b(k≠0)

-斜率（k）：表示函数的增减性

-截距（b）：表示函数图像与y轴的交点

②一次方程及其解法

-一次方程：ax+b=0(a≠0)

-解方程：找到使方程成立的x值

-代入法：将x值代入方程验证

③一次函数与一次方程的联系

-函数图像上的点对应方程的解

-解方程可得到函数图像上的特定点

-实际问题中，一次函数模型常转化为一次方程求解

④应用实例

-速度与时间：v=s/t

-利润计算：p=r-c

-成本与产量：C=a+bx

⑤解题步骤

-确定函数模型：y=kx+b

-建立方程：ax+b=0

-解方程：找到x的值

-分析结果：根据x的值解释实际问题八、教学反思与总结今天的课，我觉得挺有意思的。咱们一起探讨了“一次函数与一次方程的联系”，这节课我觉得挺成功的，但也有些地方可以改进。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来吸引学生的兴趣。比如，我用了一些生活中的实例，像购物找零、行程问题这样的例子，这些学生都很熟悉，所以他们对这些例子很感兴趣。我发现，当学生能够将数学与生活实际联系起来时，他们的学习积极性会大大提高。但是，我也注意到，有些学生对于抽象的数学概念还是有点吃力，这说明我在讲解时可能需要更加注重概念的直观性和具体性。

在策略上，我用了小组讨论和实例分析的方法，让学生在解决问题的过程中学习。我发现，这种方法挺有效的，因为学生们在讨论中能够互相启发，共同进步。不过，我也发现，在讨论过程中，个别学生比较内向，不太敢发言，这可能是因为他们对新知识的不自信。所以，我打算在今后的教学中，多创造一些机会，鼓励这些学生表达自己的看法。

管理方面，我觉得课堂纪律总体不错，但也有一些小插曲。比如，有个别学生注意力不太集中，我在课后会找他们谈一谈，看看是不是教学方法或者课堂氛围需要调整。

至于教学效果，我觉得整体上是不错的。学生们对一次函数与一次方程的联系有了更深的理解，他们在解决实际问题时的能力也有所提高。但是，我也注意到，