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文档简介

2025届新高考数学热点冲刺复习圆锥曲线与直线的综合问题——例解手电筒模型

叁

题目立意与分析解答核心素养拓展与反思目录壹贰肆题目立意与分析解答壹

综合性与创新性基础性1.考查对椭圆面积公式的理解和应用，从圆的面积公式拓展到椭圆的面积公式，需要通过面积公式及给定的条件求出椭圆的标准方程，通过面积求出ab的值，再结合椭圆经过的点求出a和b的具体数值，这就要求对椭圆方程的基本形式及相关运算有扎实的掌握。2.考查直线与椭圆的位置关系，学生可以自由选择证明条件，体现试题一定程度上的适度开放。通过设直线方程并与椭圆方程联立，运用韦达定理求出交点的关系，进而证明给定的条件，这需要熟练掌握直线方程和椭圆方程的联立求解方法以及韦达定理的应用。除常规方法外，本题也可以采用齐次化的方法进行证明。题目立意解题思路常规解法解题思路1.平移2.联立并齐次化3.韦达定理齐次化解题思路1.平移2.联立并齐次化3.韦达定理4.过定点，还原方法对比方法优点缺点常规方法思路简单清晰计算量大、化简复杂齐次化优化计算量、提高正确率适用于斜率运算、定点定值问题核心素养贰符合课标的要求，培养了学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。1.数学抽象体现在将实际问题中的椭圆抽象为数学模型2.逻辑推理表现在推导椭圆方程以及证明直线与椭圆相关条件的过程中3.数学运算则贯穿始终，如联立方程求解、韦达定理的运用以及复杂式子的化简等。培养了学生知识迁移能力、数学运算能力、逻辑推理能力拓展与反思叁1.改变椭圆伸缩比例后的问题，如仿射变换。2.圆锥曲线中手电筒模型，过定点、定值等问题是否具

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