北师大九年级数学上册图形的相似《平行线分线段成比例》示范公开课教学课件

平行线分线段成比例第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A2A3A1B1B2B3bmnac一、情景导入求(1)A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac(2)计算，与、A1A2=；A2A3=；B1

B2=；B1

B2=A2A3A1B1B2B3bmnac两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(2)将c向上平移到如图②的位置，直线m，n与直线c的交点分别为A3，B3.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将c平移到其他位置呢？A3A2A1B1B3B2cmnab图②猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.符号语言：∵a∥b∥cA1A2A3B1B2B3bcmna∴对应线段如何理解？

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna思考：把直线n向左或向右任意平移，这些线段是否依然成比例呢？活动探究1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，则，巩固练习ACEBDF2.直线AB//CD//EF，若AC=4，CE=6，BD=3，BF=巩固练习ACEBDFA1A2A3bcmB1B2B3na在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()

“A”字型基本图形

直线n

向左平移到B1

与A1

重合的位置，图中有哪些成比例线段？成立，平移时对应线段的长度不会改变B1B2B3nA1A2A3bcmB1B2B3na

直线n

向左平移到B2

与A2

重合的位置，图中有哪些成比例线段？在新的图形中，上面的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()“X”字型基本图形成立，平移时对应线段的长度不会改变B1B2B3n平行线分线段成比例的推论：

平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解:(1)∵EF∥BC，

AE

AF

EB

FC∴————，＝7AF54————，＝即＝

285——.∴AF三、典例讲解例：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解:(2)AEAFABAC∴————，＝

65

10AC————.＝即＝

25

3——，∴AC＝

103—.∴FC三、典例讲解2.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．解：∵EG∥BC∴

＝＝又∵GF∥DC

∴＝∴＝

∴FD＝AF＝×6＝4∴AD＝AF＋FD＝6＋4＝10三、典例讲解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（

）

AC

BD

CE

DFA.————＝

CE

DF

AE

BFC.————＝

AC

BD

AE

BFB.————＝

AE

BD

BF

ACD.————＝DABCDEFl1l2l3四、课堂练习2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l3四、课堂练习四、课堂练习ABCDEFl1l2l33.如图，l1∥l2∥l3，其中AC＝2，BD＝3，CE＝4，

则DF＝________.64.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=10，则AE=______.

15ADEBC四、课堂练习5.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则EC=______.

12ABCED四、课堂练习6.如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，

EF＝6，则DE的长为________．3四、课堂练习7.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20cm，求BF的长四、课堂练习解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE，∵AD∶DB＝2∶3，∴AD∶AB＝2∶5.∵DE∥BC，∴DE∶BC＝AD∶AB＝2∶5，

即DE∶20＝2∶5，∴DE＝8，∴BF＝8.故BF的长为8cm.四、课堂练习8.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，过点E作EF∥DC交边AD于点F，AD＝2cm，AB＝8cm，求及的值．

解：∵DE∥BC

∴

又∵EF∥DC∴∴平行线分线