2024-2025学年高中物理第1章电磁感应第4节法拉第电磁感应定律学案粤教版选修3-2

PAGE9-第四节法拉第电磁感应定律[学习目标]1.理解感应电动势，知道感应电动势与感应电流的区分与联系.2.理解电磁感应定律的内容和数学表达式．(重点)3.理解导体垂直切割磁感线时感应电动势的数学表达式及其与一般表达式的区分.4.会用电磁感应定律解决有关问题．(重点、难点)一、影响感应电动势大小的因素1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源．在产生感应电流的电路中，即使电路不闭合，没有感应电流，感应电动势依旧存在．2．探究影响感应电动势大小的因素(1)猜想依据感应电流的产生条件：穿过闭合电路的磁通量发生变更．(2)猜想与假设①可能与磁通量的变更有关；②可能与完成肯定的磁通量变更所用的时间有关．(3)制订安排与设计试验①方法：限制变量法．②程序：先限制时间不变，探究穿过回路的磁通量变更时，感应电动势的大小如何变更；再限制…，探究…③器材：灵敏电流计、螺线管、条形磁铁(2根)、导线若干．(4)信息收集与归纳①试验条件限制通过变更所用条形磁铁的个数，变更螺线管中磁通量的变更量ΔΦ.通过变更条形磁铁插入或拔出螺线管的快慢，变更螺线管中磁通量变更所用的时间Δt.②影响感应电动势的因素试验表明：感应电动势的大小跟磁通量变更的快慢，即磁通量的变更率有关，用eq\f(ΔΦ,Δt)表示．二、法拉第电磁感应定律1．内容电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变更率成正比．2．公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，n为线圈匝数，ΔΦ是磁通量的变更量．3．单位ΔΦ的单位是韦伯，Δt的单位是秒，E的单位是伏特．4．电磁感应现象的本质在电磁感应现象里，肯定产生感应电动势，不肯定产生感应电流，是否产生感应电动势才是电磁感应现象的本质．三、导体棒切割磁感线时的感应电动势1．磁场方向、导体棒与导体棒的运动方向三者两两相互垂直时，E＝BLv.2.如图所示，导体棒与磁场方向垂直，导体棒的运动方向与导体棒本身垂直，但与磁场方向夹角为θ时，E＝BLvsin_θ.3．单位关系1V＝1T·1m·1m/s.1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就肯定有感应电流.(×)(2)磁通量越大，磁通量的变更量也越大．(×)(3)穿过某电路的磁通量变更量越大，产生的感应电动势就越大．(×)(4)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大.(√)2．闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比()A．磁通量B．磁感应强度C．磁通量的变更率D．磁通量的变更量C[依据法拉第电磁感应定律表达式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，闭合电路中感应电动势的大小与磁通量的变更率成正比，而与磁通量Φ、磁感应强度B、磁通量的变更量ΔΦ无关，所以选项A、B、D错误，选项C正确．]3．如图所示的几种状况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是()甲乙丙丁A．只有乙和丁 B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙B[题图甲中v、L、B两两垂直，则金属导体产生的感应电动势E甲＝BLv.题图乙中金属导体的有效长度为L，产生的感应电动势E乙＝BLv.题图丙中金属导体有效长度为Lsinθ，产生的感应电动势E丙＝BLvsinθ.题图丁中金属导体的有效长度为L，产生的感应电动势E丁＝BLv.]影响感应电动势大小的因素1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变更率eq\f(ΔΦ,Δt)和线圈的匝数n共同确定，而与磁通量Φ、磁通量的变更量ΔΦ的大小没有必定联系，和电路的电阻R无关．2．在Φ­t图象中，磁通量的变更率eq\f(ΔΦ,Δt)是图象上某点切线的斜率．3．感应电动势与感应电流的比较比较项目感应电动势E感应电流I定义在电磁感应现象中产生的电动势在电磁感应现象中产生的电流产生条件磁通量发生变更，与电路是否闭合无关电路闭合，磁通量发生变更大小决定因素闭合电路内磁通量变更的快慢，与外电路无关感应电动势与电路的详细组成因果关系感应电动势是缘由和本质，感应电流是结果和现象数学关系遵循闭合电路欧姆定律，即I＝eq\f(E,R)【例1】(多选)关于感应电流和感应电动势的关系，下列叙述中正确的是()A．电路中有感应电流，肯定有感应电动势B．电路中有感应电动势，不肯定有感应电流C．两个不同电路中，感应电动势大的其感应电流也大D．两个不同电路中，感应电流大的其感应电动势也大AB[有感应电流则磁通量肯定变更，因此肯定有感应电动势，选项A正确；电路中有感应电动势，若电路不闭合，则无感应电流，故B项正确；两个不同电路，总阻值不肯定相等，由I＝eq\f(E,R＋r)，当E大时，若总阻值R＋r也很大，则电流可能较小，故C、D两项均错误．]感应电动势和感应电流产生条件的比较(1)导体棒只要切割磁感线，就产生感应电动势，与电路是否闭合无关．(2)感应电流产生必需具备两个条件：①闭合回路；②磁通量发生变更．1．关于感应电动势的大小，下列说法正确的是()A．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势肯定最大B．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势肯定为零C．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势肯定为零D．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势肯定不为零D[磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A、B错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量肯定变更，肯定有感应电流产生，有感应电流就肯定有感应电动势，故C错，D对．]法拉第电磁感应定律1．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)一般用来求Δt时间内感应电动势的平均值，其中n为线圈匝数，ΔΦ取肯定值．2．常见感应电动势的计算式(1)线圈面积S不变，磁感应强度B匀称变更：E＝neq\f(ΔB,Δt)·S.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ΔB,Δt)为B­t图象上某点切线的斜率))(2)磁感应强度B不变，线圈面积S匀称变更：E＝nB·eq\f(ΔS,Δt).(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变更：E＝neq\f(|Φ2－Φ1|,Δt).【例2】如图甲所示，一个圆形线圈匝数n＝1000匝、面积S＝2×10－2m2、电阻r＝1Ω.在线圈外接一阻值为R＝4Ω的电阻．把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面对里，磁场的磁感应强度甲乙(1)0～4s内，回路中的感应电动势；(2)t＝5s时，a、b两点哪点电势高；(3)t＝5s时，电阻R两端的电压U.思路点拨：①依据法拉第电磁感应定律可求得回路中的感应电动势．②依据楞次定律可求得回路中的感应电流的方向．③依据闭合电路欧姆定律可求得回路中的感应电流的大小．[解析](1)依据法拉第电磁感应定律得，0～4s内，回路中的感应电动势E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1000×eq\f(0.4－0.2×2×10－2,4)V＝1V.(2)t＝5s时，磁感应强度正在减弱，依据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向是垂直纸面对里，故a点的电势高．(3)在t＝5s时，线圈的感应电动势为E′＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1000×eq\f(|0－0.4|×2×10－2,2)V＝4V依据闭合电路欧姆定律得电路中的电流为I＝eq\f(E′,R＋r)＝eq\f(4,4＋1)A＝0.8A故电阻R两端的电压U＝IR＝0.8×4V＝3.2V.[答案](1)1V(2)a点的电势高(3)3.2V应用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)时应留意的三个问题(1)此公式适用于求平均感应电动势．(2)计算感应电动势大小时，ΔΦ取肯定值不涉及正、负．(3)eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，eq\f(ΔΦ,Δt)为Φ­t图象的斜率，eq\f(ΔB,Δt)为B­t图象的斜率．2．单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变更图象如图所示，则()A．在t＝0时，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B．在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零C．在t＝2×10－2s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大D．在t＝1×10－2s时，线圈中磁通量最小，感应电动势最大D[t＝0时刻，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变更率最小，感应电动势最小，故A错误；在0～2×10－2s时间内，磁通量的变更量不为零，则线圈中感应电动势的平均值不为零，故B错误；在t＝2×10－2s时刻，线圈中磁通量最大，线圈与磁场垂直，磁通量的变更率最小，感应电动势最小，故C错误；在t＝1×10－2s时，线圈中磁通量为零，最小，磁通量的变更率最大，感应电动势最大，故D正确．]导体棒切割磁感线时的感应电动势1．对公式E＝BLvsinθ的理解(1)该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个特例，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势，若v为平均速度，则E为平均电动势．(2)当B、L、v三个量方向相互垂直时，E＝BLv；当有随意两个量的方向平行时，E＝0.(3)式中的L应理解为导体切割磁感线时的有效长度．如图所示，导体切割磁感线的状况应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab两点间的距离．(4)公式中的v应理解为导体和磁场的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．2．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与E＝BLvsinθ的区分和联系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BLvsinθ区分(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应(1)求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置相对应(2)求的是整个回路的感应电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不肯定为零(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势(3)由于是整个回路的感应电动势，因此电源部分不简单确定(3)由于是一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分就相当于电源联系公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)和E＝BLvsinθ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，只是由于中学数学学问所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式E＝BLvsinθ中的v若代入eq\x\to(v)，则求出的E为平均感应电动势【例3】如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()A．I＝eq\f(BLv,R) B．I＝eq\f(\r(3)BLv,2R)C．I＝eq\f(BLv,2R) D．I＝eq\f(\r(3)BLv,3R)思路点拨：①先确定杆的有效长度．②由E＝BLv计算电动势的大小．③由I＝eq\f(E,R)计算回路中电流的大小．B[金属棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬时感应电动势的大小．题中金属棒的有效长度为eq\f(\r(3)L,2)，故E＝Bveq\f(\r(3)L,2).依据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(\r(3)BLv,2R)，故B正确．]在公式E＝BLv中，L是指导体棒的有效切割长度，即导体棒在垂直于速度v方向上的投影长度．训练角度1：导线不垂直切割磁感线的情形3．(多选)一根直导线长0.1m，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法正确的是()A．肯定为0.1VB．可能为零C．可能为0.01VD．最大值为0.1VBCD[当公式E＝BLv中B、L、v相互垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大：Em＝BLv＝0.1×0.1×10V＝0.1V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D正确，A错误．]训练角度2：导线切割磁感线等效长度问题4．如图，空间有一匀强磁场，始终金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′，则eq\f(E′,E)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)C．1 D.eq\r(2)B[若直金属棒的长为L，则弯成折线后，有效切割长度为eq\f(\r(2),2)L.依据E＝BLv可知感应电动势的大小与有效切割长度成正比，故eq\f(E′,E)＝eq\f(\r(2),2)，B正确．]课堂小结知识脉络1.闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变更率成正比，与磁通量大小无关．2．导线切割磁感线时，感应电动势的大小为E＝BLvsinθ，其中θ表示v与B之间的夹角．3．公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)适用于求平均电动势，而公式E＝BLv可用于求瞬时电动势.1．关于感应电动势，下列说法中正确的是()A．电源电动势都是感应电动势B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源C．在电磁感应现象中没有感应电流就肯定没有感应电动势D．电路中有电流就肯定有感应电动势B[电源电动势的来源许多，不肯定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在有感应电流的回路中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，故B正确；在电磁感应现象中，假如没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其他电池作为电源供应的，所以有电流不肯定有感应电动势，D错误.]2．如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场中，已知ab＝bc＝L，当它以速度v向右平动时，a、c两点间的电势差为()A．BLv B．BLvsinθC．BLvcosθ D．BLv(1＋sinθ)B[公式E＝BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度，也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度，因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ，故感应电动势大小为BLvsinθ；故选项B正