高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合第1课时课堂探究说课稿 新人教B版选修2-3VIP

高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第1课时课堂探究说课稿新人教B版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.2组合第1课时课堂探究说课稿新人教B版选修2-3教学内容本节课内容为人教B版选修2-3第一章“计数原理”1.2“排列与组合”中的1.2.2“组合第1课时”。主要内容包括组合的定义、组合数公式及其计算方法，以及简单的组合应用问题。通过本节课的学习，学生能够掌握组合的基本概念和计算方法，为后续学习排列、组合的实际应用打下基础。核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过组合概念的引入和公式的推导，让学生学会运用数学思维分析问题。

2.增强学生的数学应用意识，通过实际问题引入组合概念，让学生体会数学在解决实际问题中的价值。

3.提升学生的合作探究能力，通过小组讨论和探究活动，培养学生团队协作和自主探究的精神。

4.强化学生的数学表达和交流能力，通过课堂讨论和展示，让学生学会用数学语言表达思路，提高沟通能力。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

a.组合数公式的推导与应用：重点讲解组合数公式的来源，即C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，并通过实例演示如何运用该公式解决实际问题。

b.组合数的计算方法：强调组合数的计算方法，包括直接计算和间接计算，以及如何选择合适的方法进行计算。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

a.组合数公式的理解与应用：难点在于理解组合数公式背后的逻辑关系，以及如何将公式应用于解决实际问题。例如，在解决“从5个不同的水果中选择3个”的问题时，学生可能难以理解为什么是C(5,3)。

b.组合数与排列数的区分：难点在于区分组合数和排列数的概念，以及它们在计算上的差异。例如，在解决“从5个不同的水果中按顺序选择3个”的问题时，学生可能混淆了组合数和排列数的计算方法。

c.高阶组合问题的解决：难点在于解决涉及多个步骤或复杂条件的组合问题，如“从5个不同的水果中选择3个，并且至少包含一个苹果”。这类问题需要学生综合运用组合数公式和逻辑推理能力。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板或电子白板、计算器。

-课程平台：学校内部的教学资源平台，用于提供电子教材、教学视频和在线测试。

-信息化资源：组合数公式推导的动画演示视频、组合问题解决的实际案例库。

-教学手段：实物教具（如水果模型），用于直观展示组合问题；卡片或小纸条，用于学生进行小组合作练习和互动游戏。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们知道日常生活中有哪些情况需要用到组合的概念吗？”来引发学生的思考，例如生日派对上选蛋糕、购物时选择商品等。

-回顾旧知：简要回顾排列的概念，强调排列与组合的区别，为引入组合的概念做好铺垫。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

a.介绍组合的定义：强调组合不考虑顺序，例如从5个不同的水果中选择3个，不管选择顺序如何，都视为一种组合。

b.推导组合数公式：通过逐步讲解阶乘的概念，引导学生理解C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]的来源。

c.讲解组合数的计算方法：介绍直接计算和间接计算的方法，并通过实例说明如何选择合适的方法。

-举例说明：

a.通过选择水果的例子，展示如何应用组合数公式计算C(5,3)。

b.使用实际生活中的案例，如抽奖、比赛选拔等，帮助学生理解组合的应用。

-互动探究：

a.将学生分成小组，讨论如何用组合的概念解决一个具体问题。

b.学生在小组内分享讨论结果，教师巡回指导。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：

a.学生独立完成教材中的练习题，加深对组合数公式的理解和应用。

b.通过小组合作，解决一些较复杂的组合问题。

-教师指导：

a.教师巡视课堂，观察学生的学习情况，及时给予个别学生帮助。

b.对于共性问题，教师进行集中讲解和示范。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的重点内容，强调组合数的定义、公式及其应用。

-鼓励学生在课后继续探索组合的更多应用场景。

5.作业布置（约5分钟）

-布置以下作业：

a.完成教材中与组合相关的问题，包括直接计算和间接计算。

b.搜集生活中的组合问题，尝试用组合的知识进行解决，并撰写小论文。

c.预习下一节课的内容，为后续学习做好准备。

6.课后反思与拓展

-教师课后反思本节课的教学效果，分析学生在哪些方面掌握得较好，哪些方面还存在困难。

-根据学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。

-探索更多与组合相关的生活案例，丰富教学内容，提高学生的兴趣。教学资源拓展1.拓展资源

-组合数在实际生活中的应用：介绍组合数在统计学、概率论、遗传学等领域的应用，如概率事件的组合、遗传基因的组合等。

-组合数的计算技巧：提供一些计算组合数的技巧，如使用二项式定理简化计算、利用对称性简化问题等。

-组合与排列的关系：探讨组合与排列之间的联系，以及如何从排列过渡到组合。

-组合数的历史背景：简要介绍组合数的发展历程，以及著名数学家在组合数学领域的贡献。

2.拓展建议

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或数学杂志，了解组合数在各个领域的应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或兴趣小组，与其他同学交流组合数的解题技巧。

-学生可以尝试解决一些高难度的组合问题，如组合优化问题、组合计数问题等，以提升自己的数学思维能力。

-利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，学习更多关于组合数学的知识。

-在日常生活中，学生可以尝试发现和解决与组合数相关的问题，如安排日程、优化资源配置等。

-学生可以尝试编写程序，通过计算机模拟组合数的计算过程，加深对组合数概念的理解。

-组织学生进行小组讨论，共同探讨组合数在实际问题中的应用，如设计游戏、优化生产流程等。

-鼓励学生参与数学社团活动，与其他同学分享自己在组合数学方面的学习心得。

-学生可以尝试将组合数学的知识应用于自己的兴趣爱好，如摄影、音乐等，以提升学习的兴趣和动力。教学反思教学反思

今天这节课，我们学习了高中数学选修2-3第一章的“排列与组合”中的“组合第1课时”。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思：

首先，我觉得课堂的导入部分做得还不错。通过提问的方式，学生们很快就被引入了话题，对于组合的概念也有了初步的认识。不过，我注意到一些学生对于组合的定义理解还不够透彻，我在讲解时可能需要更加细致和耐心一些。

其次，在讲解组合数公式时，我发现学生们对于公式的推导过程接受度不高。这可能是因为他们对于阶乘的概念还不够熟悉。在今后的教学中，我打算先花一些时间来帮助学生复习和巩固阶乘的知识，然后再讲解组合数公式，以便他们更好地理解。

在举例说明部分，我尝试了多种实际问题来帮助学生理解组合数的应用。我觉得这个方法还是有效的，因为学生们通过具体的例子，能够更直观地看到组合数的实际意义。不过，我也发现有些学生对于如何从实际问题中提取出组合数的问题仍然感到困惑。因此，我需要在接下来的教学中，更加注重引导学生如何分析和建模。

在互动探究环节，我鼓励学生们分组讨论和解决问题。这个环节让我看到了学生们之间的合作精神，但也发现了一些问题。比如，有些小组在讨论时没有很好地分工，导致讨论效率不高。此外，有些学生虽然参与讨论，但似乎并没有真正理解讨论的内容。针对这些问题，我计划在未来的教学中，更加明确地指导学生如何进行有效的讨论，以及如何倾听和表达自己的观点。

在巩固练习环节，我注意到学生们在做题时遇到了一些困难，特别是在解决一些复杂问题时。这让我意识到，我在讲解和示范时可能没有做到让学生充分理解解题思路。因此，我需要在今后的教学中，更加注重解题思路的讲解