2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.3 3.3.1 函数的单调性与导数（教师用书）说课稿 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.33.3.1函数的单调性与导数（教师用书）说课稿新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“函数的单调性与导数”为主题，结合新人教A版选修1-1教材，以学生为主体，注重启发式教学。通过实例引入，引导学生探究导数与函数单调性的关系，培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实例分析和课堂练习，帮助学生掌握函数单调性的判断方法，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究函数单调性与导数的关系，学生能够抽象出函数变化趋势的数学概念，发展逻辑推理能力；通过实例分析，学生学会运用数学建模思想解决问题，提升数学建模素养；同时，通过导数运算，强化学生的数学运算能力，为后续学习奠定坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-理解导数与函数单调性的关系：重点强调导数的正负与函数单调递增或递减的关系，例如，当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。

-掌握单调区间的判断方法：通过具体函数实例，如f(x)=x^2，分析如何利用导数确定函数的单调区间。

2.教学难点

-导数的几何意义与函数单调性的结合：难点在于理解导数作为切线斜率的几何意义，并将其与函数单调性联系起来，例如，如何从导数的几何意义推导出函数的单调性。

-复杂函数的单调性分析：对于含有多个极值点的复杂函数，如f(x)=x^3-3x^2+4x，学生可能难以确定其单调区间，难点在于如何分析函数在多个极值点之间的行为。

-应用导数解决实际问题：在解决实际问题时，如何将实际问题转化为数学模型，并利用导数进行分析，是学生容易感到困难的地方，例如，分析商品价格变化对销售量的影响。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有新人教A版选修1-1教材，以便学生能够跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备与函数单调性与导数相关的图表、图形动态演示软件，帮助学生直观理解导数的几何意义和函数的单调性变化。

3.实验器材：利用计算机软件或图形计算器模拟函数图像，以辅助学生进行导数计算和单调性分析。

4.教室布置：设置小组讨论区域，方便学生分组合作，同时准备黑板或电子白板，用于展示关键步骤和结果。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘商品销售量随时间变化的图表，引导学生思考如何描述这种变化趋势。

2.提出问题：提问学生如何用数学语言描述这种变化，引出函数单调性的概念。

3.引入导数：解释导数在描述函数变化趋势中的作用，激发学生学习兴趣。

二、讲授新课（15分钟）

1.导数的定义：介绍导数的概念，通过极限的思想讲解导数的定义，强调导数是切线斜率的瞬时变化率。

2.导数与单调性：讲解导数与函数单调性的关系，举例说明如何利用导数判断函数的单调区间。

3.单调区间的确定：教授如何通过求导数和确定导数的正负来判断函数的单调区间。

4.动态演示：利用图形计算器或软件动态展示导数与函数图像的关系，帮助学生直观理解。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题目：给出几个简单函数，要求学生求导数并判断其单调区间。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，互相交流解题思路，教师巡视指导。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问学生：如何理解导数在函数单调性分析中的作用？

2.学生回答：教师总结并强调导数是判断函数单调性的关键。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何分析含有多个极值点的复杂函数的单调性？

2.学生回答：教师引导学生从极值点的角度分析，强调分析极值点对判断单调区间的重要性。

3.教师总结：强调在分析复杂函数时，需要关注极值点及其附近的导数变化。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师提问：如何将实际问题转化为数学模型，并利用导数进行分析？

2.学生讨论：引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题，如商品销售预测等。

3.教师总结：强调数学建模在解决实际问题中的重要性。

七、总结与反馈（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课的重点内容，强调导数在函数单调性分析中的作用。

2.学生反馈：学生分享学习心得，教师给予点评和鼓励。

教学过程设计总共用时45分钟，每个环节的时间分配根据实际情况可适当调整。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数单调性与实际应用：探讨函数单调性在物理学、经济学、生物学等领域的应用，如温度变化、商品销售、种群增长等。

-高阶导数与单调性：介绍高阶导数在函数单调性分析中的应用，如判断拐点的存在性。

-微积分在经济学中的应用：分析微积分在经济学中的具体应用，如边际效用、边际成本等。

-数学建模与导数：探讨数学建模在解决实际问题时如何运用导数进行分析。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐阅读《微积分及其应用》等书籍，了解导数在各个领域的应用。

-观看教学视频：推荐观看《微积分教程》等视频，加深对导数概念的理解。

-参与学术讲座：鼓励学生参加学校或社会举办的数学讲座，了解数学前沿知识。

-实践应用：鼓励学生将所学知识应用于实际生活中，如分析家庭用电、交通流量等实际问题。

-小组合作研究：组织学生分组合作，研究函数单调性与实际应用的相关问题，提高学生的团队协作能力。

-撰写研究报告：要求学生撰写关于函数单调性与实际应用的研究报告，培养学生的科研能力。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学反思与总结今天这节课，我们学习了函数的单调性与导数的关系，这是一个比较抽象的概念，但也是高中数学中非常重要的一个知识点。我想，通过这节课，我们都有了一些收获，也有一些需要反思的地方。

首先，我觉得在导入环节，我通过实际问题的引入，激发了学生的兴趣，他们对于如何用数学的方法来描述商品销售量随时间的变化表现出了浓厚的兴趣。这一点让我感到很欣慰，因为我们的教学目标之一就是让学生能够将数学知识应用到实际生活中去。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言来解释导数的概念，并通过实例来帮助学生理解。我发现，当我在黑板上画出函数图像，并动态展示导数的变化时，学生的反应很积极，他们能够直观地看到导数与函数图像之间的关系。这让我意识到，多媒体教学手段在帮助学生理解抽象概念方面是非常有效的。

然而，我也发现了一些问题。比如，在讲解如何判断函数的单调区间时，有些学生还是感到有些吃力。这可能是由于他们对导数的理解还不够深入，或者是由于我没有找到最适合他们的教学方法。因此，我需要在今后的教学中，更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，采取不同的教学策略。

在巩固练习环节，我设计了几个不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。我发现，学生在解决一些较复杂的题目时，还是存在一些困难。这可能是由于他们对导数的应用还不够熟练，或者是由于他们对函数的性质理解不够透彻。因此，我需要在今后的教学中，更加注重学生的实践能力培养，通过更多的实例和练习，让学生能够熟练运用导数来分析函数的性质。

课堂提问环节，我尽量让学生参与到问题的讨论中来，这样不仅能够检验他们的学习效果，还能够激发他们的思考。我发现，学生在回答问题时，能够比较准确地表达自己的思路，这说明他们对知识有一定的掌握。但同时，我也发现，有些学生在回答问题时，还是缺乏深度和广度，这说明我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的批判性思维和创新能力。

接下来，我想针对这些问题提出一些改进措施和建议。首先，我会在今后