2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换（2）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换（2）说课稿新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5节三角恒等变换（2），本节内容以正弦函数和余弦函数的基本公式为起点，深入探讨了正弦、余弦、正切、余切等函数之间的变换关系。内容紧密联系课本，有助于学生巩固和深化对三角函数概念的理解，提升其运算和推导能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过三角恒等变换的学习，学生能够抽象出函数关系的本质，提升逻辑推理能力；通过构建数学模型，锻炼数学建模思维；通过图形变换，培养直观想象能力；同时，通过变换公式的运用，提高数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握三角函数的基本变换公式，如和差化积、积化和差、倍角公式等，并能灵活运用这些公式进行函数关系的转换。

②理解三角恒等变换的原理，能够根据题目要求选择合适的变换方法，解决实际问题。

2.教学难点，

①理解三角恒等变换的内在联系，把握变换公式之间的推导过程，形成完整的知识体系。

②在复杂的三角函数问题中，能够准确地识别和选择合适的恒等变换，解决实际问题。

③将三角恒等变换应用于解决实际问题，如三角方程、三角不等式等，提高解决问题的能力。教学资源软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、计算器、教学电脑、投影仪。

课程平台：学校教学平台、数学教育软件。

信息化资源：三角函数图像生成软件、数学教育视频、在线解题工具。

教学手段：讲解演示、小组合作探究、练习题解答。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习正弦、余弦、正切的基本公式，并尝试推导和验证这些公式。

设计预习问题：围绕三角恒等变换，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如，提问学生如何将两个角的正弦函数相加，或者如何将一个角的正弦函数转换为余弦函数。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。例如，通过在线测试或课堂提问来检查学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角恒等变换的基本概念和公式。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会思考如何应用和差化积公式来解决实际问题。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。学生可以通过制作思维导图来展示对公式关系的理解。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示三角函数图像的变换，引出三角恒等变换课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解和差化积、积化和差、倍角公式等知识点，结合实例帮助学生理解。例如，通过具体角度的三角函数值来演示公式的应用。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作推导新的恒等变换公式。例如，小组合作推导余弦的倍角公式。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么余弦的倍角公式是这样的？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何证明正弦的和差公式？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作学习掌握新的变换技巧。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“这些公式在实际问题中有何应用？”勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及三角恒等变换的应用题，如求解三角方程或证明三角不等式。

提供拓展资源：提供与三角恒等变换相关的拓展资源，如数学竞赛题目或数学历史背景资料。

反馈作业情况：及时批改作业，对于学生的错误给予详细的反馈，并指导他们如何改正。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，通过练习巩固和提升技能。

拓展学习：利用老师提供的资源，探索三角恒等变换在更广泛领域中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，如“我学会了哪些变换公式？如何在实际问题中使用它们？”学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

学生能够熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的公式，包括和差化积、积化和差、倍角公式等，并能灵活运用这些公式进行函数关系的转换。例如，学生能够利用和差化积公式将两个角的正弦函数相加，或者利用倍角公式将一个角的正弦函数转换为余弦函数。

2.技能提升方面：

学生在解决三角函数问题时，能够准确地识别和选择合适的恒等变换，提高了解决实际问题的能力。例如，在解决三角方程或证明三角不等式时，学生能够根据问题的特点选择合适的变换公式，从而简化问题并找到解决方案。

3.思维能力方面：

学生通过学习三角恒等变换，培养了逻辑推理和数学抽象能力。例如，在推导和验证三角恒等变换的过程中，学生需要运用逻辑推理来证明公式的正确性，同时需要抽象出函数关系的本质，形成完整的知识体系。

4.合作学习能力方面：

在课堂活动中，学生通过小组合作探究，学会了如何与他人沟通、交流和合作。例如，在小组讨论中，学生需要共同分析问题、提出解决方案，并通过讨论达成共识。这种合作学习的过程有助于培养学生的团队合作意识和沟通能力。

5.实践应用能力方面：

学生能够将三角恒等变换应用于实际问题中，如求解三角方程、证明三角不等式等。例如，在解决实际问题时，学生需要运用三角恒等变换来简化问题，从而找到解决方案。

6.学习兴趣方面：

通过本节课的学习，学生对三角函数产生了浓厚的兴趣。例如，学生在学习过程中，可能会对三角函数在自然界和生活中的应用产生好奇，从而激发他们进一步探索数学世界的热情。

7.自主学习能力方面：

学生在预习、课堂听讲和课后作业等方面，表现出较强的自主学习能力。例如，学生在预习过程中，能够自主阅读预习资料，理解知识点；在课堂听讲时，能够认真听讲、积极思考；在完成课后作业时，能够独立思考、解决问题。

8.反思总结能力方面：

学生在完成学习任务后，能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结。例如，学生能够回顾自己在学习过程中遇到的困难，分析原因，并提出改进措施。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入生活实例：在教学过程中，我尝试将三角恒等变换与学生的日常生活相结合，例如，通过分析天气预报中的风速和风向问题，让学生体会三角函数在实际生活中的应用，这样可以提高学生的学习兴趣，并增强他们对知识的实际应用能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画、视频等，将抽象的三角函数变换过程形象化，帮助学生更好地理解公式之间的转换关系，提高教学效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在课堂教学中，我发现学生的数学基础存在较大差异，这导致部分学生在理解和应用三角恒等变换时遇到困难。例如，一些学生在推导公式时缺乏逻辑思维能力，而另一些学生则难以将理论知识与实际问题相结合。

2.课堂互动不足：虽然我尝试通过小组讨论等方式增强课堂互动，但实际效果并不理想。部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃，这影响了整体教学效果。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于作业和考试，缺乏对学生学习过程和能力的全面评价。这种评价方式可能无法准确反映学生的学习效果，也不利于学生个性化发展。

反思改进措施（三）

1.个性化教学：针对学生基础参差不齐的问题，我将采用分层教学的方法，根据学生的不同水平，设计不同难度的教学任务和练习题。同时，加强对学生的个别辅导，帮助他们在学习过程中克服困难。

2.丰富课堂互动：为了提高课堂互动效果，我将设计更多具有启发性和趣味性的教学活动，如角色扮演、游戏竞赛等，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

3.多元化评价：为了更全面地评价学生的学习效果，我将采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业质量、小组合作、学生自评和互评等，从而更准确地了解学生的学习情况，并给予针对性的指导