北师大版九年级数学上册图形的相似《利用相似三角形测高》示范公开课教学课件

利用相似三角形测高第四章图形的相似九年级数学上册•北师大版世界上最高的树——红杉情境导入乐山大佛台北101大楼埃及金字塔怎样测量这些非常高大物体的高度？

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.探究新知利用相似三角形测量高度1∵太阳光是平行的光线，∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴.活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.合作探究你能想到哪些方法测量？表达式：物1高：物2高=影1长：影2长方法1：利用阳光下的影子

如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.

根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.方法2：利用标杆

如图，每个小组选一名同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自已所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自已的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高.

根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.解：过点

A作

AN∥BD交

CD

于

N，交

EF于

M，AECDFBNM∵人、标杆、旗杆都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°.∴AB∥EF∥CD.∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN，

∴△AEM∽△ACN.∴ .

如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.方法3：利用镜子反射根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.AFEO┐┐OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜B反射角等于入射角你还有哪些测量旗杆高度的方法？想一想上述几种测量方法各有哪些优缺点？议一议读一读刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一.《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产.《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后，唐初开始单行.刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远问题的，其中第一个问题是测算海岛的高、远问题，因此得名.《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，D，B，H成一线；从

B

处退行

123

步到

F，人的眼睛贴着地面观察

A

点，A，C，F

三点成一线；从

D

处退行127

步到

G，从

G

观察

A

点，A，E，G

三点也成一线.试计算山峰的高度

AH

及

HB

的长

(这里

1

步

=

6

尺，1

丈

=10

尺，结果用丈表示).

怎样利用相似三角形求得线段

AH

及

HB

的长呢？请你试一试!AHCBFDGEAHCBFDGECB=ED=3丈=30尺，BD=1000步=6000尺，BF=123步=738尺，DG=127步=762尺.利用这两个比例式可以求得HB=184500尺=18450丈，AH=7530尺=753丈.由△AHF∽△CBF，得；由△AHG

∽△EDG，得

；1.如图小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P

处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C

处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是()A.6米B.8米C.18米D.24米BABPDC练一练ACB2.

如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C

处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．8利用相似三角形测高利用阳光下的影子利用标杆利用镜子的反射当堂小结物体高度物体影长=参照物高度参照物影长利用人、标杆被测物体构造相似三角形利用物理中的入射角等于反射角构造相似三角形1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为()A.45

米B.40

米

C.90

米

D.80

米2.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A.0.5

mB.0.55

mC.0.6

mD.2.2

mAA课堂练习3.如图，利用标杆

BE测量建筑物的高度.如果标杆

BE高1.2m，测得

AB=1.6m，BC=12.4m，楼高

CD是多少？解：∴EB∥CD.∵EB⊥AC，CD⊥AC

，

∴△ABE∽△ACD.∴CD=10.5m.1.212.41.64.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边

DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.ABCDGEFABCDGEF解：由题意可得：△DEF∽△DCA，∵DE

=

0.5m，EF

=

0.25