机器人运动学正解逆解课件

机器人运动学正解与逆解本课件将介绍机器人运动学正解和逆解的概念、原理和应用。绪论机器人运动学是机器人学的重要基础，是研究机器人关节运动和末端执行器空间位置关系的学科。它为机器人控制、轨迹规划和任务执行提供了理论依据。运动学概述定义研究物体运动，不考虑引起运动的力，只研究物体的位置、速度、加速度等运动参数随时间变化规律。重要性机器人运动学是机器人控制的基础，为机器人轨迹规划、运动控制提供理论依据。应用广泛应用于机器人运动控制、路径规划、碰撞检测等领域。空间几何变换旋转物体绕着某个轴线进行旋转运动。平移物体沿某个方向进行直线移动。缩放物体的大小发生改变，可以放大或缩小。旋转矩阵定义旋转矩阵是一种3x3矩阵，用于描述空间中刚体的旋转变换。性质正交矩阵，行列式为1，用于保持向量长度和角度不变。平移向量定义平移向量表示空间中物体从一个位置移动到另一个位置的位移。表示方法使用一个三维向量(x,y,z)来表示平移的距离和方向。应用机器人运动学中用于描述机器人末端执行器相对于基座的位移。齐次变换矩阵4矩阵元素表示旋转和平移1矩阵形式紧凑表达变换3矩阵运算组合多个变换2矩阵维度4x4矩阵刚体运动描述旋转描述刚体绕固定轴旋转的运动。平移描述刚体沿固定方向移动的运动。组合运动描述刚体同时进行旋转和平移的运动。单自由度关节机构单自由度关节机构是指只有一个自由度的关节机构，它可以绕一个固定轴旋转或沿一条固定直线移动。常见类型的单自由度关节机构包括转动关节、移动关节和螺旋关节等。转动关节允许物体绕一个固定轴旋转，移动关节允许物体沿一条固定直线移动，而螺旋关节则同时具备转动和移动功能。俯仰角、偏航角和滚转角1俯仰角围绕X轴旋转，表示机身向上或向下倾斜的程度。2偏航角围绕Y轴旋转，表示机身向左或向右旋转的程度。3滚转角围绕Z轴旋转，表示机身绕自身的轴线旋转的程度。欧拉角分解1旋转矩阵欧拉角分解可以通过旋转矩阵实现2旋转顺序绕固定坐标轴旋转，例如绕Z轴旋转3欧拉角描述机器人关节运动的三个角度机器人正运动学1定义机器人正运动学是指已知机器人各关节角度，求解机器人末端执行器在空间中的位置和姿态的问题。2重要性正运动学是机器人运动控制的基础，它可以帮助我们理解机器人的运动规律，并进行轨迹规划和控制。3应用正运动学在机器人运动控制、路径规划、碰撞检测和仿真等领域都有广泛的应用。连杆结构建模关节机器人关节是连接两个相邻连杆的活动连接点，通常由旋转关节或棱柱关节构成，并具有一个自由度。连杆连杆是构成机器人手臂的刚性构件，它们之间通过关节连接，形成机器人运动的骨架。坐标系每个连杆上都建立一个固定坐标系，用以描述连杆的运动和位置，方便进行数学分析和计算。正解计算步骤1建立机器人模型确定连杆长度、关节类型和坐标系2确定关节变量获取每个关节的当前角度或位移3计算变换矩阵利用齐次变换矩阵描述每个连杆的相对位置4合成变换矩阵将所有连杆的变换矩阵相乘，得到末端执行器相对于基座的变换矩阵5提取末端执行器姿态从合成变换矩阵中提取末端执行器的位姿信息，包括位置和姿态正解算法实现编程语言使用编程语言如Python,C++等实现正解算法。数值计算库利用数值计算库如NumPy,SciPy进行矩阵运算和几何变换。数据结构选择合适的数据结构存储机器人模型参数和关节信息。机器人逆运动学机器人逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节角度的任务。它是机器人控制、路径规划和轨迹生成中的关键问题。逆运动学逆运动学问题本质上是一个非线性方程组求解问题，其解可能存在多个，甚至无解。解的唯一性逆运动学解的唯一性取决于机器人的结构和工作空间，以及目标位置和姿态。逆解计算原理已知末端位姿逆解问题的输入是机器人末端执行器在空间中的位姿，包括位置和姿态。求解关节角度目标是求解机器人各个关节需要旋转的角度，以使末端执行器达到目标位姿。非线性方程组逆解问题通常涉及求解非线性方程组，因为关节角度和末端位姿之间存在复杂的几何关系。逆解算法类型解析解法适用于简单的机器人结构，可以获得精确的解，但对于复杂结构则难以求解。数值解法利用迭代算法逐步逼近解，适用于各种结构的机器人，但解的精度受迭代次数和精度控制参数影响。逆解计算方法代数法利用机器人运动学方程，通过解方程组求解关节变量。几何法利用几何关系，通过构建图形和公式求解关节变量。数值迭代法使用数值方法，通过不断迭代计算逼近关节变量的真实值。代数法逆解利用机器人运动学方程组，建立关节角和末端执行器位姿之间的关系。通过解方程组，得到关节角的解析解。需要进行复杂的矩阵运算和代数操作。几何法逆解1直观易懂利用几何关系和三角函数进行推导，更直观地理解机器人运动学。2灵活应用适用于较简单的机器人结构，可以有效解决逆运动学问题。3计算效率高与代数法相比，几何法计算过程更简洁，效率更高。数值迭代法逆解初始值设定需要设定关节角度的初始值，作为迭代的起点。误差函数定义定义一个误差函数，用来衡量当前关节角度与目标位置的偏差。迭代更新根据误差函数，不断更新关节角度，直到误差小于设定阈值。特殊情况讨论机器人运动学中，存在一些特殊情况需要考虑，例如奇异构型、自由度分析等。在实际应用中，机器人可能会遇到奇异构型，导致其运动能力下降甚至完全丧失。例如，当机器人关节处于特定位置时，其末端执行器可能无法到达目标位置。此外，机器人的自由度也影响其运动能力。自由度是指机器人能够独立运动的关节数。自由度越高，机器人运动能力越强，但同时也意味着控制难度增大。奇异构型分析1关节限制奇异构型是指机器人处于某些特定位置时，其运动能力受到限制，无法完成某些动作。2雅可比矩阵通过分析雅可比矩阵的行列式，可以判断机器人是否处于奇异构型。3自由度损失在奇异构型下，机器人的自由度会减少，导致其运动范围受到限制。自由度分析关节数量机器人自由度是指机器人能够独立运动的关节数量。运动范围自由度决定了机器人的工作空间，即机器人末端执行器能够到达的所有位置和姿态。任务需求不同的任务需要不同的自由度，例如，抓取物体需要至少6个自由度，而焊接任务可能只需要4个自由度。习题演练1基础练习练习机器人运动学基本概念和公式。2实际应用运用运动学知识解决实际机器人控制问题。3案例分析通过案例深入理解机器人运动学原理。应用案例分析机器人运动学正解逆解在工业机器人、医疗机器人、服务机器人等领域有着广泛的应用。例如，工业机器人可以通过运动学正解计算末端执行器的位姿