《汽车机械基础》第07章-理论力学基础知识

第七章理论力学基础知识7.1理论力学的几个基础概念

7.2力矩和力偶7.3力系的简化7.4受力分析与受力图7.5平面力系平衡方程7.6空间力系7.7摩擦自锁第七章理论力学基础知识学习目标：1.深刻理解静力分析中力学的基本概念。2.掌握约束及约束反力的基本概念及基本计算。3.掌握简单物体系统的受力分析方法。4.熟练掌握平衡条件和平衡方程解决实际问题。7.1理论力学的几个基本概念7.1.1力7.1.2刚体的概念7.1.3力系与等效力系7.1.4平衡与平衡力系7.1理论力学的几个基本概念7.1.1力1.力的作用与效应

物体与物体之间相互的机械作用称为力。

力是改变物体运动状态或使物体产生变形的原因，力的作用效应分为运动效应和变形效应，力的运动效应也称为力的外效应，力的变形效应称作力的内效应。2.力的表示7.1理论力学的几个基本概念力的大小、方向和作用点合称为力的三要素3.力的合成

力是矢量，合力的大小和方向可以通过矢量求和的方法求得，常用的有几何作图法和代数法。7.1理论力学的几个基本概念7.1.2刚体的概念1.刚体

所谓刚体，是指在外力作用下大小和形状保持不变的物体。2.力沿作用线滑移

对刚体而言，作用在其上的力沿其作用线滑移，不影响力的运动效应。7.1理论力学的几个基本概念7.1.3力系与等效力系1.力系：若干个力组成的系统成为力系。2.等效力系：一个力系与另外一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系。3.合力：

若一个力与一个力系对物体的作用效应相同，则这个力成为该力系的合力。4.力系的分类：

若一个力系各力的作用线在同一平面称为平面力系，一个力系各力的作用线不在同一平面称为空间力系。7.1理论力学的几个基本概念7.1.4平衡与平衡力系

平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。若一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。

作用在刚体上两个力使刚体保持平衡必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反，并作用于一条直线上。工程上对承受二力作用并保持平衡的构件称为二力构件，直杆构件称为二力杆。

7.2力矩和力偶7.2.1力对点之矩7.2.2合力矩定理7.2.3力偶及其性质7.2.4力的平移定理7.2力矩和力偶7.2.1力对点之矩力对点之矩是物体在力的作用下相对于点产生转动效应的度量，简称力矩。规定使得物体逆时针旋转的力矩用正号（+）表示，顺时针旋转的力矩用负号（-）表示。7.2力矩和力偶7.2.2合力矩定理

若作用力F、F2、…、Fn作用于同一平面内的A点，其合力为R，则合力R对平面内另一点O点的力矩，等于各分力对O点力矩之代数和7.2力矩和力偶7.2.3力偶及其性质1.力偶

大小相等、方向相反的平行作用力称为力偶。力偶使刚体产生转动效应，但不能产生移动效应。力偶的转动效应用力偶矩来度量，表示为M(F，F’)=±Fd7.2力矩和力偶2.力偶的性质性质1：力偶在任一轴上的投影恒等于零。性质2：力偶无合力。力偶不能用一个单力去与之等效，只能用另一个力偶与之等效。性质3：力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质4：作用在同一平面内的两个力偶，如果它们力偶矩的大小相等且转向相同，则这两个力偶对刚体的作用等效。3.力偶的合成若作用于一个物体上的力偶作用面相同，则合力偶为各分力偶之代数和，即7.2力矩和力偶7.2力矩和力偶7.2.4力的平移定理

作用在刚体上某点的力可以平行移动到此刚体上任一点，但需附加一个力偶，其力矩等于原力对平移点之矩，其作用效应保持不变。

M=M0(F)=Fd

力的平移定理是力系简化的理论基础。7.3力系的简化7.3.1力在坐标轴上的投影7.3.2平面一般力系向作用面内任一点简化7.3力系的简化7.3.1力在坐标轴上的投影

自力矢量的始端和末端分别向某一确定坐标轴作垂线，得到两个交点，这两个交点之间的距离，称为力在该轴上的投影。力的投影与分力不同，投影不是矢量，而是代数量，其正负号由其指向而定：指向与轴正向一致者为正，反之为负。7.3力系的简化7.3.2平面一般力系向作用面内任一点简化1.主矢与主矩可任意选择一点O作为简化中心，将平面任意力系的每个力都向O点平行移动，这样就得到一个汇交于O点的平面汇交力系，和一个平面力偶系。作图法求主矢大小和方向，可以用力多边形法，即在图纸上任选一点为作图起点，依次将表示各力的大小方向的有向线段首尾相连，最后将起点及最后一个力的尾端相连形成封闭的多边形。则封闭线段的长度及方向表示主矢的大小和方向。7.3力系的简化7.3力系的简化2.简化结果分析综上所述，平面力系向任一点简化，可得一个主矢FR和一个主矩M07.3力系的简化【例7-6】利用投影法计算如图所示三个力的合力。7.3力系的简化7.4受力分析与受力图7.4.1约束与约束反力7.4.2几种常见支座7.4.3受力图7.4受力分析与受力图7.4.1约束与约束反力

构件通常与周围的物体紧密相连，因而在荷载作用下的运动或运动趋势会受到周围物体的限制，这些限制物称为该构件的约束。约束对研究物体的作用是通过力来实现的，这种约束对研究物体起限制作用的力称为约束反力。

1.柔性约束缆索、工业带、链条都可以理想化为柔性约束，统称为柔索7.4受力分析与受力图2.光滑面约束两个物体的接触面处光滑无摩擦时，约束物体只能限制被约束物体沿两者接触面公法线方向的运动，而不限制沿接触面切线方向的运动。7.4受力分析与受力图3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱绞链又称柱铰，或简称铰链，其约束与被约束物体通过销钉连接，其约束特点是，被约束物体只能绕销钉转动，不能有移动。7.4受力分析与受力图7.4.2几种常见支座1.辊轴支座2.固定绞支座3.固定端支座7.4受力分析与受力图7.4.3受力图

为了清楚地表示物体的受力情况，将所研究的物体从周围的物体中分离出来，即取脱离体或自由体，在脱离体上画上全部的荷载和约束反力，这种简洁表明物体受力情况的图形称为物体的受力图。7.5平面力系的平衡方程7.5.1平面任意力系平衡的充分必要条件7.5.2平面力系的平衡方程7.5平面力系的平衡方程7.5.1平面任意力系平衡的充分必要条件

平面任意力系平衡的充分和必要条件是：当物体受到平面一般力系作用时，如果物体处于平衡，则主矢和主矩必须都为零。7.5平面力系的平衡方程7.5.2平面力系的平衡方程

平衡力系的平衡方程一般可表示为该式表明，平面任意力系平衡的解析条件为：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，且各力对于任一点的矩的代数和等于零。上式有三个独立的方程，故只能求解三个未知量。7.5平面力系的平衡方程【例7-8】平面刚架的受力及各部分尺寸如图（a）所示，A端为固定端约束。若图中q、P、M、l等均为已知，试求A端的约束力。7.5平面力系的平衡方程【解】首先对刚架进行受力分析。A端为固定端约束，有3个约束反力，分别用RAx、RAy和MA表示，其受力图如图(b)所示。再通过平衡方程求解未知力。7.5平面力系的平衡方程【例7-9】外伸梁的受载情形，如图(a)所示。设q=10kN/m，m＝60kNm，l=4m，试求梁的支座反力。【解】作用在梁上的线均布荷载q，在计算支座反力时，可用它的合力ql来代替，合力ql的作用点在线均布荷载的中部。由于没有水平方向的外力作用，A支座的反力无水平分量，作此外伸梁的受力图，如图（b）所示。7.5平面力系的平衡方程7.6空间力系7.6.1力在空间直角坐标系上的投影7.6.2力对轴之矩7.6.3合力矩定理7.6.4空间力系的平衡7.6空间力系7.6.1力在空间直角坐标系上的投影

力在空间直角坐标轴上的投影的概念与在平面坐标轴上的投影概念相同。已知力F与空间直角坐标系OXYZ三轴的夹角分别为α、β、γ，则

7.6空间力系7.6.2力对轴之矩

在工程中常遇到刚体绕定轴转动的情形，用力对轴之矩可以度量力对刚体的转动效应。7.6空间力系7.6.3合力矩定理

如一空间力系由F1、F2、…、Fn组成，其合力为

FR，则可证明合力

对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。7.6空间力系7.6.4空间力系的平衡

空间任意力系平衡的充分与必要条件可表述为：各力在三个坐标轴上的投影的代数和为零，各力对同一坐标轴的力矩代数和必须为零。7.6空间力系【例7-10】带式输送机传动系统中的从动齿轮轴如图所示，A、B为轴承，D为从动齿轮，MT表示联轴器所受转矩。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，轴的跨距L=105mm，悬臂长度L1=110.5mm，齿轮圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。7.6空间力系7.6空间力系7.6空间力系7.7摩擦与自锁7.7.1摩擦7.7.2滑动摩擦7.7.3摩擦角与自锁7.7摩擦与自锁7.7.1摩擦

两个相互接触的物体，发生相对滑动，或存在相对滑动趋势时，彼此之间就有阻碍滑动的力存在，此力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。7.7摩擦与自锁7.7.2滑动摩擦1.静滑动摩擦力的三要素（1）大小：摩擦力F的大小由物体的平衡条件来确定，F的大小范围为（2）方向：摩擦力在两物体接触面的切线上，其指向与物体间相对滑动的趋势相反。（3）作用点：摩擦力的作用点在两物体的接触面上，具体位置由物体的平衡条件确定。7.7摩擦与自锁2.动摩擦力的三要素

（1）大小：动摩擦力的大小与接触面的正压力的大小成正比

（2）方向：与物体间已发生的相对滑动方向相反，沿着接触面作用点之切线方向。

（3）作用点：接触点和接触面上摩擦力合力作用点。7.7摩擦与自锁7.7.3摩擦角与自锁1.摩擦角与自锁的概念

当物体的接触面之间有摩擦存在时，摩擦力Ff和FN的合力FR称为全反力，它与外力F平衡，FR与接触面公法线的夹角为

Φ，当物体处