《复合函数的单调性》课件

复合函数的单调性本课程将深入探讨复合函数的单调性，并提供判定依据、实例分析以及应用举例。课程目标理解复合函数的概念和定义。掌握复合函数单调性的判定方法。运用单调性解决相关问题。复合函数的定义若函数y=f(u)的定义域为Df，函数u=g(x)的定义域为Dg，且g(x)的值域包含在Df中，则称函数y=f(g(x))为由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的复合函数。复合函数的性质1定义域复合函数的定义域为g(x)的定义域中使g(x)的值域包含在f(u)的定义域内的部分。2值域复合函数的值域为f(u)的值域中与g(x)的值域重叠的部分。3单调性复合函数的单调性取决于两个函数的单调性。复合函数单调性的判定依据若y=f(u)和u=g(x)均为单调函数，则复合函数y=f(g(x))的单调性如下：f(u)的单调性g(x)的单调性y=f(g(x))的单调性递增递增递增递增递减递减递减递增递减递减递减递增两个单调函数的复合两个单调函数的复合，其单调性取决于两个函数的单调性。如果两个函数的单调性相同，则复合函数为递增函数；如果两个函数的单调性不同，则复合函数为递减函数。单调递增函数的复合当两个单调递增函数复合时，复合函数的单调性仍然是递增的。这可以通过图像观察，当两个递增函数复合时，图像仍然是向上倾斜的。单调递减函数的复合当两个单调递减函数复合时，复合函数的单调性是递增的。这可以通过图像观察，当两个递减函数复合时，图像仍然是向上倾斜的。实例分析1：两个单调递增函数的复合假设函数f(u)=u2，其定义域为R，且为单调递增函数。函数g(x)=x+1，其定义域为R，且为单调递增函数。复合函数y=f(g(x))=(x+1)2，其定义域为R，且为单调递增函数。实例分析2：两个单调递减函数的复合假设函数f(u)=-u2，其定义域为R，且为单调递减函数。函数g(x)=-x，其定义域为R，且为单调递减函数。复合函数y=f(g(x))=-(-x)2=-x2，其定义域为R，且为单调递增函数。实例分析3：一增一减函数的复合假设函数f(u)=u3，其定义域为R，且为单调递增函数。函数g(x)=-x，其定义域为R，且为单调递减函数。复合函数y=f(g(x))=(-x)3=-x3，其定义域为R，且为单调递减函数。结论复合函数的单调性取决于其组成函数的单调性。如果两个函数的单调性相同，则复合函数为递增函数；如果两个函数的单调性不同，则复合函数为递减函数。课后思考题1设f(x)=x2，g(x)=x+1，求复合函数y=f(g(x))的定义域和单调性。课后思考题2设f(x)=1/x，g(x)=x-2，求复合函数y=f(g(x))的定义域和单调性。课后思考题3设f(x)=2x，g(x)=x+1，求复合函数y=f(g(x))的定义域和单调性。课后思考题4设f(x)=sinx，g(x)=x2，求复合函数y=f(g(x))的定义域和单调性。复习小结本节课我们学习了复合函数的定义、性质和单调性的判定依据，以及一些实例分析，相信大家对复合函数的单调性有了更深入的理解。答疑时间现在是答疑时间，同学们如果有任何问题，请随时提出。单调性的应用举例1求解方程x2+2x-3=0的解，并根据解判断函数f(x)=x2+2x-3的单调性。单调性的应用举例2已知函数f(x)=x3+2x2-5x，求函数f(x)在区间(-∞,1]和[1,∞)上的单调性。单调性的应用举例3已知函数f(x)=2x-1，求函数f(x)在区间(-∞,∞)上的单调性。单调性的应用举例4已知函数f(x)=sinx，求函数f(x)在区间[0,π]上的单调性。单调性的应用举例5已知函数f(x)=lnx，求函数f(x)在区间(0,∞)上的单调性。知识拓展1：分段函数的单调性判断对于分段函数，需要分别判断每个段上的单调性。如果所有段上的单调性都相同，则该函数为单调函数，否则就不是单调函数。知识拓展2：分段函数的单调性判断判断分段函数在每个段上的单调性时，需要考虑每个段上的函数表达式以及定义域。知识拓展3：分段函数的单调性判断对于分段函数，如果在某个分界点处函数值不连续，则该点不属于函数的单调区间。知识拓展4：分段函数的单调性判断分段函数的单调性判断需要结合图像和函数表达式进行分析，以便更直观地理解函数的单调性变化。课程总结本节课我们学习了复合函数的单调性以及分段函数的单调性判断方法，希望大家能够通过本节课的学习掌握这些知识，并能够灵活地应用于解决实际问题。思考题解答1复合函数y=f(g(x))=(x+1)2的定义域为R，且为单调递增函数。思考题解答2复合函数y=f(g(x))=1/(x-2)的定义域为x≠2，且为单调递减函数。思考题解答3复合函数y=f(g(x))=2x+1的定义域为R，且为单调递增函数。思考题解答4复合函数y=f(g(x))=