高中物理-选择性必修2-第一章-3-带电粒子在匀强磁场中的运动

高中物理选择性必修第二册

人教版3带电粒子在匀强磁场中的运动1.理解带电粒子在B与v垂直时做匀速圆周运动。2.会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期。3.掌握带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的解题方法。4.会分析带电粒子在组合场和复合场中的运动。1.运动轨迹带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时:(1)当v∥B时,带电粒子将做①

匀速直线

运动。(2)当v⊥B时,带电粒子将做②

匀速圆周

运动。2.洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向,不改变带电粒子速度的大小,或者说洛伦兹

力不对带电粒子做功,不改变粒子的动能。1|带电粒子在匀强磁场中的运动1.运动条件:不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。2.洛伦兹力的作用:提供带电粒子做圆周运动的③

向心力

,即qvB=

。3.基本公式a.半径:r=④

;b.周期:T=⑤

。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的运动速率和半径无关。2|带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期1.如果运动电荷在磁场中仅受洛伦兹力作用,则它在磁场中的运动不可能是匀变速

运动。

(√)2.一个可自由移动的带电粒子(重力忽略不计)在匀强电场、匀强磁场同时存在的

空间中可能出现的运动状态是匀速圆周运动。

(

✕)3.在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子,当磁感应强度的大

小突然减小为

时,这个带电粒子的速率不变,周期加倍。

(√)4.在匀强磁场中,一个带电粒子正在做匀速圆周运动,如果突然将它的速度增大到

原来的2倍,那么粒子运动的轨迹半径和周期都增大为原来的2倍。

(

✕)由r=

知,m、q、B一定时,轨迹半径与速度成正比,速度变为原来的2倍,故轨迹半径变为原来的2倍;由T=

知m、q、B一定时,周期与速度无关,故周期不变。判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”。5.质子

H)和α粒子

He)在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动,则质子的动能E1和α粒子的动能E2之比等于4∶1。

(

✕)因qvB=

,则粒子运动的速率v=

,动能Ek=

mv2=

,所以质子和α粒子的动能之比等于1∶1。1|带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的理解情境

如图甲所示,“上海光源”是坐落于上海的国家级大科学装置和多学科的

实验平台,其外形酷似鹦鹉螺。“上海光源”发出的光,是接近光速运动的电子在

磁场中做曲线运动改变运动方向时产生的电磁辐射。甲乙问题1.若电子平行射入“上海光源”中的匀强磁场,其运动状态是怎样的?若电子垂直

射入“上海光源”中的匀强磁场,其运动状态又是怎样的?提示:平行射入时电子做匀速直线运动,垂直射入时电子做匀速圆周运动。2.假设图乙为“上海光源”中电子运动的部分图示,电子受到怎样的力的作用?这个力和电子的速度的关系是怎样的?这个力对电子的运动有什么作用?这个力做功吗?提示:电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用。洛伦兹力只改变速度的方向,

不改变速度的大小,即洛伦兹力不做功。3.一电荷量为q、质量为m、速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁

场中,其运动半径r和周期T分别为多大?提示:粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m

是由粒子所受的洛伦兹力提供的,所以qvB=

,由此得出r=

,T=

=

。4.带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径和什么因素有关?周期又与什么因素有关?提示:轨迹半径与粒子的比荷、速度及磁感应强度有关,运动周期与粒子的比荷、

磁感应强度有关。5.在匀强磁场中,如果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直,也不平行,它

的运动轨迹是什么样的曲线?提示:等距螺旋。将带电粒子的速度分解为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2,

因为v1和B垂直,受到洛伦兹力qv1B,此力使粒子在垂直于B的平面内做匀速圆周运

动;v2和B平行,在此方向上粒子不受洛伦兹力,故粒子在沿B的方向上做匀速直线运

动,可见粒子的合运动的轨迹是等距螺旋。带电粒子在匀强磁场中的运动的分析1.带电粒子垂直进入匀强磁场中,只受洛伦兹力,由其提供做匀速圆周运动的向心

力,运动半径r=

,运动周期T=

,除了半径和周期外,我们有时还分析粒子运动的速度、时间等问题。2.分析方法:“三定”,即一定圆心,二定半径,三定圆心角。(1)圆心的确定:因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直,洛伦兹力为粒子做圆周运

动提供了向心力,总是指向圆心。根据此点,我们可以很容易地找到圆周的圆心。

在实际问题中,圆心位置的确定通常有两种方法:①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向,

其延长线的交点即圆心,如图甲。②通过入射点或出射点作速度方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这

两条线的交点就是圆周运动的圆心,如图乙。(2)半径的确定和计算:半径的计算一般是利用几何知识(三角函数关系、三角形知

识等)求解。(3)圆心角的确定①利用好三个角的关系,即圆心角=速度偏转角=2倍弦切角。②利用好三角形尤其是直角三角形的相关知识。计算出圆心角θ,则带电粒子在磁

场中的运动时间t=

T。常见的几种边界情况1.直线边界:从某一直线边界射入的粒子,再从这一边界射出时,速度与边界的夹角

相等,如图所示。

2.平行边界:带电粒子在有平行边界的匀强磁场中运动,常见轨迹如图所示。这种

情况经常出现带电粒子恰好从磁场飞出(或恰好飞不出)的临界问题。要寻找相关

物理量的临界条件,总是先从轨迹入手,临界轨迹有两种情况,一种是与磁场边界端

点相交,如图甲所示,另一种是与磁场边界相切,如图乙所示。2|带电粒子在有界匀强磁场中的运动3.圆形边界:在圆形磁场区域内,沿半径方向射入的粒子,必沿半径方向射出,如图丙

所示。求解带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题,关键是画出轨迹、找准圆心,

运用数学知识求对应半径。组合场组合场指电场与磁场各位于一定的区域内的情况。带电粒子在组合场中的运动,实际上是几个典型运动过程的组合,解决此类问题要

分段处理,找出各段之间的衔接点和相关物理量。讲解2电偏转与磁偏转3|带电粒子在组合场中的运动

电偏转磁偏转偏转条件垂直电场方向进入匀强电场(不计重力)垂直磁场方向进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力F电=qE,大小和方向都不变洛伦兹力F洛=qvB,大小不变,方向始终和v垂直运动类型类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆或圆弧运动图示

解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法洛伦兹力、重力并存1.若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。2.若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故

机械能守恒。电场力、洛伦兹力并存(不计重力)1.若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。2.若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。电场力、洛伦兹力、重力并存1.若三力平衡,带电体做匀速直线运动。2.若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动。3.若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。4|带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中运动的处理方法1.确定叠加场的种类电场、磁场、重力场两两叠加,或三者叠加。2.进行受力分析一般涉及三种场力(电场力、磁场力、重力)、弹力、摩擦力。3.运动分析根据带电粒子的受力情况,判断其运动状态,是做匀速直线运动、匀速圆周运动、

匀变速直线运动还是非匀变速直线运动、非匀变速曲线运动。4.利用运动学公式、牛顿第二定律、功能关系分析(1)力和运动的角度:根据带电粒子所受的力,运用牛顿第二定律并结合运动学规律

求解,必要时进行运动的合成与分解,如类平抛运动。(2)功能的角度:根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中

的功能关系解决问题,这条线索不但适用于均匀场,也适用于非均匀场,因此要熟悉各种力做功的特点。分析临界极值问题常用的四个结论1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。2.当速率v一定时,弧长越长,圆