专题57-统计与概率专题训练(文)(原卷版)

专题57统计与概率专题训练一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()。A、至多有一次中靶B、两次都中靶C、只有一次中靶D、两次都不中靶2．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，若，则称甲、乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()。A、B、C、D、3．组数、、、…、的平均数是，方差是，则另一组数、、、…、的平均数和方差分别是()。A、，B、，C、，D、，4．某家庭年的总支出是年的总支出的倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下图，则下面结论不正确的是()。A、年日常生活支出减少B、年保险支出增加了一倍以上C、年其他支出是年其他支出的两倍多D、年和年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上5．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件：“两次出现正面”，事件：“只有一次出现反面”，则事件与互为对立事件；②若事件与互为对立事件，则事件与为互斥事件；③若事件与为互斥事件，则事件与互为对立事件；④若事件与互为对立事件，则事件为必然事件。其中，真命题是()。A、①②④B、②④C、③④D、①②6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图。“后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中错误的是()。注：“后”＂指年之间出生的人。“后”指年之间出生的人，“前”指年及以前出生的人。A、互联网行业从业人员中“后＂占一半以上B、互联网行业中从事技术岗位的“后”人数超过总人数的C、互联网行业中从事运营岗位的人数“后”比“前”多D、互联网行业中从事技术岗位的人数“后”比“后”多7．已知实数、，则关于的一元二次方程有实数根的概率是()。A、B、C、D、8．欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔。现随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴落入孔中的概率为()。A、B、C、D、9．排球场地是长米、宽米的长方形场地，均分两个半场，每半场距离“中线”有一条“米线”，将半场分成前区(排)与后区(排)。现将每个半场的底线两角处分割出两个半径均是米的四分之一圆的扇形区域(如图)，球员发球后球落在扇形区域称为“优质球”，那么某球员发的次球(每次发球结果彼此不受影响)中恰有次是“优质球”的概率为(其中)()。A、B、C、D、10．如图，在矩形区域的、两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()。A、B、C、D、11．随机抽取一个年份，对沈阳市该年月份的天气情况进行统计，结果如下：日期天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨则该市某学校拟从月份的一个晴天开始举行连续天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率为()。A、B、C、D、12．如图，在一个棱长为的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，若红球有个，则黑球有________个。14．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、、表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________。15．一只袋子中装有个红玻璃球，个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________。（本小题第一个空2分，第二个空3分）16．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）某公司统计了年期间该公司年收入的增加值(万元)以及相应的年增长率，所得数据如表所示：年份代码增加值增长率(1)通过表格数据可知，可用线性回归模型拟合年的年收入增加值与代码的关系，求增加值关于代码的线性回归方程；(2)从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要说明理由)附：对于一组数据、、…、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。18．（12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，调查结果如下：性别是否需要志愿者提供帮助男女需要不需要(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)中的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由。附：19．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)销量(件)(1)求回归直线方程；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)附：对于一组数据、、…、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。20．（12分）某高校共有人，其中男生人，女生人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法收集了位学生每周平均体育运动时间的样本数据(时间单位：小时)。(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过个小时的概率。(3)在样本数据中，有位女生每周平均体育运动时间超过个小时，请作出每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生每周平均体育运动时间与性别有关”。附：21．（12分）某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票。按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了份，暴雨前的投票也收集了份，所得统计结果如下表：支持不支持总计北京暴雨后北京暴雨前总计已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为。(1)求列联表中的数据、、、的值；(2)绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？(3)能够有多大把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？附：22．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，月日至月日的昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数如下表所示：日期月日月日月日月日月日温差()发芽数(颗)该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求回归方程，再用被选取的组数据进行检验。(1