2024-2025学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理练习北师大版选修1-2

PAGEPAGE11.1归纳推理课时过关·实力提升1.依据给出的数塔揣测123456×9+7等于()1×9+2=11;12×9+3=111;123×9+4=1111;1234×9+5=11111;12345×9+6=111111;……A.1111110 B.1111111C.1111112 D.1111113答案:B2.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是()A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1)解析:依题意,由和相同的整数对分为一组不难得知,第n组整数对的和为n+1,且共有n个整数对.这样前n组一共有n(n+1)答案:B3.设定义在R上的函数f(x)满意f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,则f(2019)等于()A.13 B.2 C.解析:∵f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,∴f(3)=f(7)=13∴归纳得f(2n-1)=∴f(2024)=f(2×1010-1)=132答案:C4.若凸n边形有f(n)条对角线,则凸(n+1)边形的对角线条数f(n+1)等于()A.f(n)+n+1 B.f(n)+nC.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2解析:凸(n+1)边形的对角线条数f(n+1)可看作是凸n边形的对角线条数f(n)加上从第(n+1)个顶点动身的(n-2)条对角线和凸n边形的一条边之和,即f(n+1)=f(n)+(n-2)+1=f(n)+n-1.答案:C5.定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形:则下列4个图形中,可以表示A*D,A*C的分别是()A.(1),(2) B.(1),(3)C.(2),(4) D.(1),(4)解析:由①②③④可归纳得出,符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形,则表示A*D的是图形(2),表示A*C的是图形(4),故选C.答案:C6.设x∈R,且x≠0,若x+x-1=3,猜想x2n+x-2A.6 B.7 C.8 D.9解析:当n=1时,x2+x-2=(x+x-1)2-2=9-2=7,当n=2时,x4+x-4=(x2+x-2)2-2=47,当n=3时,x8+x-8=(x4+x-4)2-2=2207,故猜想x2答案:B7.★若正整数按下面的规律排列:…则上起第2019行,左起第2018列的数为()A.20192 B.20182 C.20192-2017 D.20182-2017解析:经视察可得题中自然数表的排列特点:(1)第一列的每个数都是完全平方数,并且恰好等于它所在行数的平方,即第n行的第1个数为n2;(2)第n行第m个数为n2-(m-1)=n2-m+1(m,n∈N+,且n≠1,m≤n);(3)第n行从第1个数至第n个数依次递减1(n∈N+,且n≠1);(4)第n列从第1个数至第n个数依次递增1(n∈N+,且n≠1).故上起第2024行,左起第2024列的数,应是第2024行的第2024个数,即20242-(2024-1)=20242-2025.答案:C8.视察下列等式:sinsinsinsin……照此规律:解析:由等式可知,等式右边共三个数相乘,第1个数都是而所给等式就是第n个式子,明显第2个数与该等式所在行数相同,故第2个数为n;第3个数比第2个数大1,所以第3个数为n+1.所以第n个式子等号右边为答案:49.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫作三角形数,如图所示,则第七个三角形数是.

解析:第一个三角形数是1,其次个三角形数是1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,第四个三角形数是1+2+3+4=10,第五个三角形数是1+2+3+4+5=15.……因此,由归纳推理得第n个三角形数是1+2+3+4+…+n=依据以上规律将n=7代入,可以得出第七个三角形数是28.答案:2810.如图,图(a)是棱长为1的小正方体,图(b)、图(c)分别是由这样的小正方体摆放而成的.依据这样的方法接着摆放,自上而下分别叫第1层,第2层,……第n层.第n层的小正方体的个数记为Sn,解答下列问题:(1)依据要求填表:n1234…Sn136…(2)S10=;

(3)Sn=.

解析:由S1=1,S2=3=1+2,S3=6=1+2+3,得S4=1+2+3+4=10,S10=1+2+…+10=55,Sn=1+2+3+…+n=答案:(1)10(2)55(3)11.已知a,b为正整数,设两条直线l1:y=b-b(1)求点P1,P2的坐标;(2)猜想点Pn的坐标.分析:两条直线的交点坐标可通过解方程组求出,由两点坐标又可写出新的直线方程,从而猜想出点Pn的坐标.解:(1)解方程组y=经过(0,b),a2,0两点的直线方程为(2)由(1)可猜想点Pn的坐标为12.★设f(x)=ax+(1)请你推想g(5)能否用f(2),f(3),g(2),g(3)来表示;(2)能否将(1)中的推想进行推广?解:(1)因为f(3)g(2)+f(2)g(3)=又g(5)=所以g(5)=f(3)g(2)+f(2)g(3).(2)能进行推广.由g(5)=f(3)g(2)+f(2)g(3),可知g(