2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业新人教A版必修4

PAGE1-2.2.3向量数乘运算及其几何意义选题明细表学问点、方法题号向量的数乘运算1,2,5向量数乘运算的综合应用3,8向量共线定理及应用4,7,9,11,12向量的线性运算的综合应用6,10基础巩固1.下列说法正确的是(C)(A)2a与a不能相等(B)|2a|>|a|(C)2a∥a(D)|2a|≠1解析:对A,当a=0时,有2a=a;对B,当|a|=0时,有2|a|=|a|;对C,明显正确;对D,当|a|=12时,有|2a2.(3a+12b+c)-(2a+34b-c)等于(A(A)a-14b+2c (B)5a-14(C)a+54b+2c (D)5a+5解析:(3a+12b+c)-(2a+34b-c)=(3a-2a)+(12b-34b)+(c+c)=a-选A.3.已知a,b为两个非零向量,则下列说法正确的个数是(D)①2a与a方向相同,且2a的模是a的模的两倍;②-2a与5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的25③-2a与2a是一对相反向量;④a-b与-(b-a)是一对相反向量.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:因为2>0,所以2a与a的方向相同且|2a|=2|a|,①对.因为5>0,所以5a与a的方向相同且|5a|=5|a|,而-2<0;所以-2a与a的方向相反,且|-2a|=2|a|,所以5a与-2a的方向相反,且-2a的模是5a的模的25;②根据相反向量的定义推断,③对,④错;选D.4.(2024·延安市高一期末)已知向量AB→,AC→,BC→满意|AB→|=|(A)AB→=AC→+BC→ (B)AB→(C)AC→与BC→同向 (D)AC→解析:向量AB→,AC→,BC→满意|AB→|=|所以点C在线段AB上,所以AC→与CB5.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点.若BE→=λBA→+μBD→(λ,μ∈R),则λ(A)1 (B)34 (C)23解析:因为E为线段AO的中点,所以BE→=12BA→+12BO→=12BA→+14BD→=所以λ+μ=12+14=6.若AP→=tAB→(t∈R),O为平面上随意一点,则OP→=.(用OA→解析:AP→=tABOP→-OA→=t(OB→OP→=OA→+tOB→-tOA→=(1-t)答案:(1-t)OA→+t7.设a,b是两个不共线的非零向量,若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=.

解析:由题意知,ka+2b=λ(8a+kb)(λ<0).所以(k-8λ)a+(2-λk)b=0.又a,b不共线,所以k解得λ=-12答案:-48.如图在边长为a的正方形ABCD中,E,F分别为边BC,CD中点,设AE→=a,AF→=b,试用a,b表示向量AB→解:因为AE→=AB→+12AD→=a,AF所以2解得AB→=43a-AD→=43b-实力提升9.(2024·台州市高一期中)已知e1,e2是平面内两个不共线向量,AC→=e1-ke2,CB→=2e1-e2,CD→=3e1(A)2 (B)-3 (C)-2 (D)3解析:因为CB→=2e1-e2,CD→=3e1-2e所以BD→=CD→-CB→=(3e1-2e2)-(2e1-e2)=e1而AB→=AC→+CB→=e1-ke2+2e1-e2=3e1因为A,B,D三点共线,所以AB→与BD所以存在唯一的实数λ,使得3e1-(k+1)e2=λ(e1-e2),解得k=2.故选A.10.(2024·天津市高一期末)如图所示,向量OA→,OB→,OC→的终点A,B,C在一条直线上,且AC→=-3CB→,设OA→=a,OB解析:向量OA→,OB→,OC→的终点A,B,C在一条直线上,且AC则OC→=OA→+AC→=OA→-3CB→=OA即OC→=OA→+3OC→OA→=a,OB→=b,若c=ma+nb,则c=-12a+3所以m-n=-12-3答案:-211.设a,b是两个不共线的非零向量,若OA→=a,OB→=tb(t∈R),OC→解:因为OA→=a,OB→=tb,OC→所以AB→=OB→-AC→=OC→-OA→=13(a+b)-a=因为A,B,C三点共线,所以存在实数λ,使AB→=λAC即tb-a=λ(13b-23a由于a,b不共线,所以t=1故当t=12探究创新12.(2024·重庆市调研)如图所示,在△ABC中,D,F分别是AB,AC的中点,BF与CD交于点O,设AB→=a,AC→=b,试用a,b表示向量解:由D,O,C三点共线,可设DO→=k1DC→=k1(AC→-AD→)=k1(b-12a)=-12k同理,可设BO→=k2BF→=k2(AF→=k2(12b-a)=-k2a+12k2b(k又BO→=BD→+DO→=-12a+(-12k=-12(1+k1