2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象和性质练习含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE5第1课时对数函数的图象和性质课时过关·实力提升基础巩固1.下列函数是对数函数的是()A.y=loga2x B.y=lg10xC.y=loga(x2+x) D.y=lgx答案:D2.函数y=logx(3-2x)的定义域是()A.BC.(0,1)∪1D解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x>0,x答案:C3.已知函数f(x)=loA.-1 B.C.-1或D解析:当a>0时,log2a=12当a≤0时,2a=12,即2a=2-1,则综上,a=-1或答案:C4.当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是()解析:∵a>1,∴y=(1-a)x在R上递减,y=logax在(0,+∞)上递增.故选B.答案:B5.若对a(a>0,且a≠1)取不同的值,函数y=loga2A.(1,0) B.(-2,0) C.(2,0) D.(-1,0)解析:令2x+1x-1=1,解得x=-答案:B6.函数f(x)=x解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x-3≥0,答案:[3,4)7.已知对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f(3解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),所以-2=loga3,所以a-2=3,所以a=3-12=33故f(答案:-18.已知函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是.

解析:令x-1=1,得x=2.∵f(2)=2,∴f(x)的图象恒过定点(2,2).答案:(2,2)9.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(3,1),则a=.

解析:设f(x)的反函数为g(x),则g(x)=logax(a>0,且a≠1).∵g(x)的图象过点(3,1),∴loga3=1,∴a=3.答案:310.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)log(m+1)x,求f(27)的值.解:∵f(x)是对数函数,∴m2-∴f(x)=log3x,∴f(27)=log327=3.实力提升1.若f(x)=1A.BC.-12,0∪D.解析:由题意,知即2x+1>0,2答案:C2.函数y=ax与y=-logax(a>0,且a≠1)在同一平面直角坐标系中的图象的形态可能是()解析:函数y=-logax恒过定点(1,0),故解除B项;当a>1时,y=ax在R上是增函数,y=-logax在(0,+∞)上是减函数;当0<a<1时,y=ax在R上是减函数,y=-logax在(0,+∞)上是增函数,故解除C项和D项.故选A.答案:A3.★已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,且f1A.-4 B.-2 C.0 D.2解析:∵f(x)+f1x=a又f12019=答案:C4.已知函数f(x)=ax+b,x≤0解析:由图象可求得直线的方程为y=2x+2,即a=2,b=2,又函数y=logcx将其坐标代入可得c=所以a+b+c=2+2+答案:135.设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2019)=8,则f(x解析:∵f(x12)+f(x22=2loga(x1x2x3…x2024)=2f(x1x2x3…x2024),∴原式=2×8=16.答案:166.若函数f(x)=log解析:令3x-a>0,得x>∴a=2.∴f(x)=lo∴f(2)=lo答案:-27.求函数y=-lg2x+6lgx的定义域和值域.分析:定义域可由函数的解析式干脆得出,求值域可利用换元法,将其转化为求二次函数的值域.解:∵要使函数有意义,自变量x的取值需满意x>0,∴函数的定义域是(0,+∞).设lgx=t,由于x∈(0,+∞),则t∈R,故y=-t2+6t=-(t-3)2+9.∵t∈R,∴y≤9.∴函数的值域是(-∞,9].8.★已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,+∞)内是增函数.分析:(1)先求函数f(x)的定义域,再证明f(-x)=f(x);(2)依据证明函数单调性的步骤来证明即可.证明(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=log2[1+(-x)2]=log2(1+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)设x1,x2为