先进成形与智能技术 课件 4.3 轧制压力计算

《先进成形与智能技术》战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造目录CONTENTS第1章题目第2章题目第3章题目第4章轧制成形技术第5章题目第6章题目第7章题目第8章题目第4章轧制成形技术战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造1加工硬化轧件材料化学成分轧制温度和速度影响因素计算方法奥洛万方程卡尔曼方程采利柯夫方程Bland-Ford公式轧件厚度及宽度轧制压力是指辊加于轧件使之产生塑性变形的力。但通常把轧件作用于轧辊上（作用力与反作用力）并通过压下螺丝传递给机架的力称为轧制压力，即是轧件加于轧辊的反作用力的垂直分量。轧制压力在我国习惯称为轧制力或轧制总压力。Sims公式Stone公式摩擦系数绝对压下量纵轧示意图4.3轧制压力的计算§4.3.1轧制压力的概念第4章轧制成形技术战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造24.3轧制压力的计算§4.3.1轧制压力的概念描述：适于单机架简单变形轧制，平面变形第一个里程碑（20世纪20-40年代）第二个里程碑（20世纪60-80年代）第一个里程碑（20世纪80年代以后）第一个里程碑（20世纪90年代以后）特征：基于力平衡标志：卡尔曼方程特征：基于能量原理标志：各种能量法特征：数值模拟标志：有限元方法特征：智能轧制标志：ANN/ES/FC描述：出现连轧，要求高精度数模描述：伴随计算机软硬件快速发展描述：信息化技术大规模普及应用轧制理论发展的四个里程碑第4章轧制成形技术战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造3轧制压力横向分布直接影响轧辊的弹性变形和轧件板形，同时还影响轧辊的磨损和使用寿命。分析轧制压力横向分布的影响规律是建立板形(板凸度)控制模型的前提。轧制压力横向分布较精确的数值计算方法为有限元法。其计算精度高，但耗时大，不能在实时控制系统中采用。4.3轧制压力的计算§4.3.1轧制压力的概念有限元法在复合板轧制过程的应用①为了计算轧辊和轧机其他各个部件的强度，及校核和选择电动机负荷，正确制定压下工艺规程，需要计算轧制压力。②钢板生产中为了实现板厚和板形的自动控制，需要计算轧制压力。③为了充分发挥轧机的生产潜力，提高轧机的生产率，以及利用计算机实现轧制生产过程自动化，需要计算轧制压力。确定轧制压力在生产实践中有着重要的意义：第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.2卡尔曼单位压力微分方程战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造4卡尔曼微分方程式的假设条件①变形区内沿轧件横断面高度上的各点的金属流动速度、应力及变形均匀分布

③轧制时轧件高向、纵向和横向的变形都与主应力方向一致，忽略了切应力的影响④金属质点在变形过程中，性质处处相同⑤上下轧辊辊径相等并做匀速运动，无惯性力，轧辊和机架为刚体，不产生弹性变形

卡尔曼单位压力微分方程，是建立在以数学-力学理论的基础上，在一定的假设条件下，在变形区内任取一微分体，分析作用在此微分体上的各种作用力，根据力平衡条件将各力通过微分平衡方程联系起来，运用塑性方程、接触弧方程、摩擦规律及边界条件来建立单位压力微分方程并求解。第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.2卡尔曼单位压力微分方程战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造5图4-7变形区内任意微分体上受力情况

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.2卡尔曼单位压力微分方程战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造6

式中，“+”号代表后滑区；“-”号代表前滑区。

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.2卡尔曼单位压力微分方程战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造7

根据假设1、2、3，得到塑性条件为

卡尔曼单位压力微分方程式的一般形式求解吋，需要对接触弧方程根据变形特点都设法加以简化。常用的有下列几种假设：①轧制时，轧辊产生弹性压扁，使变形区长度增长，常近似地认为按触弧为平板压缩。②轧制薄板时，可将圆弧看成直线。③接触弧用抛物线代替圆弧。④采用圆弧方程，但改用极坐标，以利求解。第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.3采利柯夫单位压力公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造8采利柯夫("A.И.Целиков")解单位压力卡尔曼微分方程时，假设接触弧上轧件与轧辊间近似于完全滑动，在此条件下，变形区内接触弧上的摩擦条件基本服从干摩擦定律(库仑定律)

接触弧方程近似地采用直线，以弦代弧，如图所示。边界条件采用轧制时带有前后张力，且K值在进出口处相等。

代入库仑定律图4-8中，设经过A、B两点的直线方程为：

第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.3采利柯夫单位压力公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造9

微分

代入

并整理

利用边界条件写出边界方程：

在后滑区入口处：在前滑区入口处：将边界方程分别代入公式(4-67)，得出积分常数C值

后滑区：前滑区：第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.3采利柯夫单位压力公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造10

不考虑前后张力时：

根据单位压力公式可得到在接触弧上单位压力的分布是不均匀的，由轧件入口开始向中性面逐渐增加，并达到最大值，然后降低，到出口处降到最低。在接触弧的单位压力分布公式可以看出，影响单位压力的主要因素有外摩擦系数、轧辊直径、轧件厚度、压下量及轧件在进出口处所受张力大小等。第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.3采利柯夫单位压力公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造11

轧辊直径对单位压力的影响如图所示，轧辊直径增加，变形区长度/也增大，单位压力相应增加。第4章轧制成形技术4.2轧制压力计算§4.3.3采利柯夫单位压力公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造12

反映了一系列工艺因素对单位压力的影响没有考虑金属材料在变形过程中的加工硬化现象的影响在变形区内没有考虑黏着区的存在直线代替圆弧的接触弧方程只有对冷轧薄板时比较接近采利柯夫公式应用在冷轧薄板情况下比较准确第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.4勃兰特-福特(Bland-Ford)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造13勃兰特-福特在推导轧制压力公式时假设轧件的宽度较大(可忽略宽展)。接触表面产生干摩擦滑动，摩擦力τ=μpx，摩擦系数不变轧件在变形区内产生均匀压缩，变形区中的垂直横断面在变形过程中保持为平面，即认为σx、σy为主应力(有σy≈px)，σx沿断面高度均匀分布第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.4勃兰特-福特(Bland-Ford)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造14根据卡尔曼微分方程式，有

于是变为

则积分

式中右侧括号内的正负号，对于后滑区取负，对于前滑区取正。第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.4勃兰特-福特(Bland-Ford)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造15根据边界条件确定积分常数c：在入口断面上

在出口断面上

对于后滑区对于前滑区

第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.4勃兰特-福特(Bland-Ford)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造16金属作用在轧辊上的总压力可表示为

令

则

式中此式即为勃兰特-福特的带张力的轧制压力公式。第4章轧制成形技术4.3轧制压力计算§4.3.4勃兰特-福特(Bland-Ford)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造17

由

因此

最后勃兰特-福特的带张力的轧制压力公式可表示为

当没有前、后张力时，单位压力为:

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造18

奥罗万理论作用在微分体上的力第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造19

西姆斯公式是根据奥洛万微分方程式导出的。西姆斯假设整个接触弧均为粘着区，摩擦力为。根据奥洛万的理论，水平法应力沿断面高度的分布不是均匀的，在变形区内金属的相邻部分间的水平作用力Q。为简化奥洛万微分方程式，令:

于是有：第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造20

将Q值代入上式中得到：

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.5西姆斯(R.B.Sims)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造21

由上式求解轧制力，积分后求得应力状态系数：前滑区后滑区

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造22斯通在研究冷轧薄板的平均单位压力计算问题时，考虑到轧辊直径与板厚之比甚大，另外由于冷轧时轧制压力较大，轧辊发生显著的弹性压扁现象，近似地将薄板的冷轧过程看作为平行平板间的压缩。同时，假设接触表面上的摩擦力符合干摩擦定律：

可利用近似平衡微分方程式求解接触表面上的单位压力

假定在轧件的入口和出口断面上作用有平均水平法应力(张力)：

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造23计算冷轧薄板的平均单位压力时，考虑到轧辊直径与板厚之比甚大，另外由于冷轧时轧制压力较大，轧辊发生显著的弹性压扁现象，近似地将薄板的冷轧过程看作为平行平板间的压缩。薄带轧制接触变形区力学图示

求得如下的单位压力公式：

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造24由此可得平均单位压力：

根据接触弧长的希区柯克公式，有：

得：

令：第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备制造25

第4章轧制成形技术4.3轧制压力的计算§4.3.6斯通(M.D.Stone)公式战略性新兴领域教材建设团队-重型高端装备