高中物理二轮复习-9-万有引力定律的理解和应用

9.万有引力定律的理解和应用1.(2021·四川资阳等六市第一次诊断)质量分布均匀、半径为R的球状星云，其表面重力加速度为g。由于热膨胀的发生导致该星云半径变为2R，若此过程中质量保持不变且质量仍分布均匀。忽略星云自转，则变化后的星云表面的重力加速度为()A.eq\f(g,4) B.eq\f(g,8)C.eq\f(g,16) D.eq\f(g,64)答案A解析星云表面物体的重力等于万有引力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得g＝Geq\f(M,R2)，若星云半径变为原来的2倍，则重力加速度为eq\f(g,4)，故选项A正确。2.(2021·河北张家口市期末)“嫦娥五号”在月球最大的月海风暴洋北缘的吕姆克山附近登陆，采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。“嫦娥五号”从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则从月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度约为()A.1.6km/s B.6.4km/sC.7.9km/s D.38km/s答案A解析根据万有引力定律，可得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg，则v＝eq\r(gR)，月球表面发射“嫦娥五号”的最小速度为v＝eq\r(g月R月)＝eq\r(\f(1,6)g地·\f(1,4)R地)＝eq\r(\f(1,24))eq\r(g地R地)＝eq\r(\f(1,24))v地＝1.6km/s，故A正确。3.[2021·湖北七市(州)教科研协作体3月联考]如图1所示，A、B两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，若ω表示卫星角速度大小，S表示卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积，a表示地球加速度大小，r表示轨道半径，T表示周期，则下列关系正确的是()图1A.ωA>ωB B.SA>SBC.aA>aB D.eq\f(req\o\al(2,A),Teq\o\al(3,A))＝eq\f(req\o\al(2,B),Teq\o\al(3,B))答案B解析根据卫星万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，则ωA<ωB，所以A错误；卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S＝eq\f(ω,2π)πr2＝eq\f(ωr2,2)＝eq\f(\r(GMr),2)，则SA>SB，所以B正确；根据卫星万有引力提供向心力有a＝eq\f(GM,r2)，则aA<aB，所以C错误；根据卫星万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，则eq\f(req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))，所以D错误。4.(2021·广东惠州市第三次调研)“嫦娥五号”月球探测器实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。“嫦娥五号”月球探测器在月球上空巡视可看成匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T。已知地球质量为M1、半径为R1、表面的重力加速度为g，月球质量为M2、半径为R2，两者均可视为质量分布均匀的球体。则月球表面的重力加速度为()A.eq\f(M1R1g,M2R2) B.eq\f(M1Req\o\al(2,1)g,M2Req\o\al(2,2))C.eq\f(4π2r3,（TR2）2) D.eq\f(4π2r3,（TR1）2)答案C解析“嫦娥五号”月球探测器在月球上空巡视可看成匀速圆周运动有Geq\f(M2m,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，“嫦娥五号”月球探测器在月球表面时有Geq\f(M2m,Req\o\al(2,2))＝mg′，联立解得g′＝eq\f(4π2r3,（TR2）2)，所以C正确，D错误；“嫦娥五号”月球探测器在地球表面时有Geq\f(M1m,Req\o\al(2,1))＝mg，又Geq\f(M2m,Req\o\al(2,2))＝mg′，联立解得g′＝eq\f(M2Req\o\al(2,1),M1Req\o\al(2,2))g，所以A、B错误。5.(2021·广东新高考八省大联考模拟冲刺)月球探测器升空后，先在地球表面附近以速率v环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，最后以速率v′在月球表面附近环绕月球飞行，若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体，已知月球与地球的半径之比为1∶4，密度之比为64∶81，设月球与地球表面的重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是()A.g′∶g＝eq\f(2,9) B.g′∶g＝eq\r(\f(2,9))C.v′∶v＝eq\f(2,9) D.v′∶v＝eq\r(\f(2,9))答案C解析在星球表面的物体受到的重力等于万有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，所以g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·\f(4,3)πR3ρ,R2)＝eq\f(4,3)πGρR，已知月球与地球的半径之比为1∶4，密度之比为64∶81，月球与地球表面的重力加速度之比为eq\f(g′,g)＝eq\f(ρ′,ρ)·eq\f(R′,R)＝eq\f(16,81)，故A、B错误；探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(4πGρR2,3))，所以探测器绕月球表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为v′∶v＝2∶9，故C正确，D错误。6.(多选)(2021·广东梅州市第一次质检)2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着“北斗三号”全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是()A.地球的质量为eq\f(4π2R3,GT2)B.地球自转的角速度为eq\f(2π,T)C.同步卫星的加速度为eq\f(4π2r,T2)D.地球的平均密度为eq\f(3π,GT2)答案BC解析设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故A错误；根据角速度与周期的关系可得ω＝eq\f(2π,T)，故B正确；同步卫星的向心加速度大小为a＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)，故C正确；地球的体积V＝eq\f(4π,3)R3，根据密度计算公式可得地球的密度为ρ＝eq\f(M,V)，联立以上可得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，故D错误。7.(2021·四川泸州市第二次教学质量诊断)2020年12月17日凌晨1时59分，“嫦娥五号”返回器携带月球样品，采用“半弹道跳跃”方式返回地球，圆满完成了月球取样任务。如图2所示，虚线为大气层边界，返回器从a点关闭发动机无动力滑入大气层，然后从c点“跳”出，再从e点“跃”入，实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，离地心的距离为r，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G。则返回器()图2A.在d点处于完全失重状态B.在d点时的速度大小v＝eq\r(\f(GM,r))C.在d点时的加速度大小为eq\f(v2,r)D.从a点到c点的过程中，只有重力在做功答案A解析在d点返回器只受地球的引力作用，所以返回器处于完全失重状态，则A正确；在d点做匀速圆周运动时返回器的速度大小为v＝eq\r(\f(GM,r))，但返回器在d点做近心运动，则在d点时的速度大小v<eq\r(\f(GM,r))，所以B错误；在d点时的加速度大小为a＝eq\f(GM,r2)，所以C错误；从a点到c点的过程中，除了重力在做功还有空气阻力做功，所以D错误。8.(2021·山西省高考考前适应性测试)北斗卫星导航系统是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务的国家重要时空基础设施。北斗导航卫星的运行轨道主要为地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道。已知地球半径为R、自转周期为T、表面重力加速度为g，中圆地球轨道卫星距离地面高度为h，下列判断中正确的是()A.地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星所受地球引力的大小相等B.地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星都相对地球静止C.中圆地球轨道卫星的周期为eq\f(2π（R＋h）,R)eq\r(\f(R＋h,g))D.地球静止轨道卫星距离地面的高度为eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))答案C解析地球静止轨道卫星与倾斜地球同步轨道卫星的质量不一定相同，其所受地球引力的大小也不一定相等，所以A错误；倾斜地球同步轨道卫星没有相对地球静止，所以B错误；卫星在中圆地球轨道有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))eq\s\up12(2)(R＋h)，卫星在地球表面时有Ge