2024-2025学年高中物理第1章电磁感应章末复习课学案粤教版选修3-2

PAGE7-章末复习课[体系构建][核心速填]1．感应电流的产生条件是闭合回路磁通量改变．2．感应电流方向的推断(1)回路磁感应强度改变时用楞次定律推断．(2)探讨导体棒切割磁感线时用右手定则推断．3．感应电动势的大小(1)法拉第电磁感应定律公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，若磁感应强度改变：E＝neq\f(ΔB,Δt)·S；若线圈面积改变：E＝neq\f(ΔS,Δt)·B.(2)导体棒切割磁感线：E＝BLv，其中v为有效切割速度，L为有效切割长度．4．互感和自感及涡流(1)自感电动势总是阻碍原电流的改变．(2)自感系数L与线圈的大小、形态、匝数以及是否有铁芯等因素有关．(3)涡流是块状金属在改变的磁场中产生环形电流的现象．电磁感应中的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电量q随时间t改变的图象，即B­t图象、Ф­t图象、E­t图象、i­t图象、u­t图象、q­t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的状况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x改变的图象，即E­x图象和i­x图象问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用学问左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学学问等【例1】如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间改变的图象是()ABCDD[当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律推断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右．安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大，故选项D正确，C错误．][一语通关]解决线框进出磁场问题的三点留意(1)明确线框特点：线框形态及切割磁感线的有效长度．(2)关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开磁场的过程．(3)留意两场过渡：若有两个不同的磁场，还需留意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系．1.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面对外，磁感应强度大小为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置起先沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d的感应电流为正，则下列选项中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x改变的图象正确的是()ABCDC[线框bc边从L到2L的过程中，bc边切割磁感线，且bc边的有效切割长度匀称增大，在2L处最大，故回路电流匀称增大，由右手定则推断电流方向为正方向；在2L到3电磁感应中的电路问题回路中的部分导体做切割磁感线运动或穿过回路的磁通量发生改变时，回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．因此，电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：1．明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器，是外电路．2．分析电路结构，画出等效电路图．3．用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，再运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功、电热等学问求解．【例2】如图所示，OAC是半径为l、圆心角为120°的扇形金属框，O点为圆心，OA边与OC边电阻不计；圆弧AC单位长度的电阻相等，总阻值为4r.长度也为l、电阻为r的金属杆OD绕O点从OA位置以角速度ω顺时针匀速转动，整个过程中金属杆两端与金属框接触良好．求：(1)金属杆OD转过60°时它两端的电势差UOD；(2)金属杆OD转过120°过程中，金属杆OD中的电流I与转过的角度θ的关系式．思路点拨：①OD相当电源，由E＝eq\f(1,2)Bl2ω求电动势．②认清电路结构，由闭合电路欧姆定律求电压、电流．[解析](1)设金属杆OD旋转切割磁感线产生的感应电动势为E，等效电路如图所示则有E＝eq\f(1,2)Bωl2①金属杆OD转过60°时，由题意可知RAD＝RDC＝2r②由串并联电路的规律可知电路外电阻R＝eq\f(RADRDC,RAD＋RDC)＝r③由闭合电路欧姆定律有UOD＝－eq\f(R,R＋r)E④由①～④式可得UOD＝－eq\f(Bωl2,4).(2)设金属杆OD转过θ时，由题意可知RAD＝eq\f(6θ,π)r⑤RDC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(6θ,π)))r⑥由闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)⑦由①③式及⑤～⑦式可得I＝eq\f(Bωπ2l2,2π2＋12πθ－18θ2r)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(2π,3))).[答案](1)－eq\f(Bωl2,4)(2)见解析[一语通关]求解电磁感应中电路问题的关键电磁感应中的电路问题，事实上是电磁感应和恒定电流问题的综合题．感应电动势大小的计算、方向的判定以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键．2．把总电阻为2R的匀称电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细匀称的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率．[解析](1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示，等效电源电动势为E＝Blv＝2Bav外电路的总电阻为R外＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝eq\f(1,2)R棒上电流大小为I＝eq\f(E,R总)＝eq\f(2Bav,\f(1,2)R＋R)＝eq\f(4Bav,3R)电流方向从N流向M依据分压原理，棒两端的电压为UMN＝eq\f(R外,R外＋R)·E＝eq\f(2,3)Bav.(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P＝IE＝eq\f(8B2a2v2,3R).[答案](1)eq\f(4Bav,3R)方向由N→Meq\f(2,3)Bav(2)eq\f(8B2a2v2,3R)电磁感应中的动力学与能量问题1.方法步骤(1)画出等效电路图．(2)求出导体棒上电流的大小及方向．(3)确定导体棒所受安培力的大小及方向．(4)分析其他外力，列动力学或平衡方程求解．2．动力学分析eq\x(\a\al(导体受力,运动产生,感应电动势))→eq\x(\a\al(感应,电流))→eq\x(\a\al(通电导,体受安,培力))→eq\x(\a\al(合外力,改变))→eq\x(\a\al(速度,改变))→eq\x(\a\al(电动势,改变))→……周而复始循环．循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态．3．能量分析解决电磁感应中能量转化问题的一般思路：(1)在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生改变的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源．(2)分析清晰有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了转化．如：①有摩擦力做功，必有内能产生．②克服安培力做功，就有电能产生．③假如安培力做正功，就有电能转化为其他形式的能．(3)列有关能量的关系式求解．【例3】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面对下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面对上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg、电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止起先下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd起先下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．[解析](1)由右手定则可推断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.(2)起先放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝eq\f(E,R1＋R2)③设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿导轨向下，由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤联立①②③④⑤式，代入数据解得v＝5m/s.(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsinθ＝Q总＋eq\f(1,2)m2v2又Q＝eq\f(R1,R1＋R2)Q总解得Q＝1.3J.[答案](1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J[一语通关]电磁感应中力学问题的解题技巧(1)受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便精确地画出安培力的方向．(2)要特殊留意安培力的大小和方向都有可能改变，不像重力或其他力一样是恒力．(3)依据牛顿其次定律分析a的改变状况，以求出稳定状态的速度．(4)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口．3．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L，导轨上端连接着阻值为R的定值电阻，质量为m的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，金属杆和导轨的电阻不计．整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．金属杆由静止释放，下落高度h后起先做匀速运动，已知重力加速度为g.求：(1)金属杆做匀速运动的速度大小v；(2)下落高度h的过程中，通过金属杆中的电量q；(3)下落高度h的过程中，电阻R上产生的热量Q.[解析](1)依据法拉第电磁感应定律E＝BLv依据欧姆定律I＝eq\f(E,R)金属杆受到的安培力F安＝BIL则F安＝eq\f(B2L2v,R)金属杆匀速，依据平衡条件F安＝mg整理得v＝eq\f(mgR,B2L2).(2)下降高度h的过程中，通过金属杆的电量q＝eq\x\to(I)Δt依据欧姆定律有eq\x\to(I)＝eq\f(\x