2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课时作业新人教A版必修4

PAGE1-2.2.1向量加法运算及其几何意义选题明细表学问点、方法题号向量的加法运算1,2,3,4向量加法与平面几何的综合应用5,6,7,10,11,12,13向量加法的实际应用8,9基础巩固1.如图所示,在▱ABCD中,BC→+DC→+(A)BC→(B)DA(C)AB→(D)AC解析:BC→+DC→+BA→=BC→+AB→+BA2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则OP→+OQ(A)OH→ (B)OG→ (C)FO解析:在原图上取点M,使OP→+OQ→=OM→,如图所示,而OM3.下列说法正确的是(B)(A)0+0=0(B)对随意向量a,b都有a+b=b+a(C)对随意a,b都有|a+b|>0(D)等式|a+b|=|a|+|b|不行能成立解析:选项A不正确;选项B正确;选项C不正确,对随意a,b都有|a+b|≥0;选项D不正确,当a与b同向或其中一个(或两个)向量为0时,|a+b|=|a|+|b|,故选B.4.下列向量的运算结果为零向量的是(D)(A)BC→+AB→ (B)PM→+(C)BC→+CA→+AB→+CD→ (D)MP→+解析:A项,BC→+AB→=AB→+BC→=AC→;B项,PM→+MN→+MP→=PM→+MP→+MN→=MN→;C项,BC→+CA→+AB→+CD→=(AB→+BC→+CA→)+CD→=0+CD→=CD5.已知P为△ABC所在平面内一点,当PA→+PB→=(A)△ABC的AB边上 (B)△ABC的BC边上(C)△ABC的内部 (D)△ABC的外部解析:如图,PA→+PB→=PC→6.如图,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|AB→+FE→+CD→|=解析:因为AB→+FE→+CD→=AB→+BC→所以|AB→+FE→+CD→答案:27.对于随意一个四边形ABCD,下列式子不能化简为BC→的是(1)BA→+AD→+DC→;(2)BD→+(3)AB→+BD→+DC→;(4)DC→+解析:在(1)中BA→+AD→+DC→=BD→+DC→=BC→;在(2)中BD→+DA→+AC→=BA→+AC→=BC→;在(3)中AB→+BD→+DC→=AD→+DC→=AC答案:(3)8.已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h.(1)小船在河流中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少?(2)假如小船在河南岸M处,对岸北偏东30°处有一码头N,小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头N?(河水自西向东流)解:(1)小船顺流行驶时实际速度最大,最大值为20km/h,小船逆流行驶时实际速度最小,最小值为0km/h,此时小船是静止的.(2)如图所示,设MA→表示水流的速度,MN→表示小船实际过河的速度.设MC⊥MA,|MA→|=|MB→|=10,因为MA→+MB→=所以四边形MANB为菱形,在△MNB中,|BN→|=|MB所以∠BMN=60°,而∠CMN=30°,所以∠CMB=30°,所以小船要由M直达码头N,其航向应为北偏西30°.实力提升9.(2024·宝塔区高一期中)已知向量a表示“向东航行3km”,向量b表示“向南航行3km”,则a+b表示(B)(A)向东南航行6km (B)向东南航行3km(C)向东北航行3km (D)向东北航行6km解析:设OA→=a,OB→=b,则OA=OB=3,OA以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,由平行四边形法则可知OC→因为OA⊥OB,OA=OB,所以平行四边形OACB是正方形,所以OC方向为东南方向.因为OA=OB=3,所以OC=32.故选B.10.在平行四边形ABCD中,若|BC→+BA→|=|BC→(A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不确定解析:因为四边形ABCD为平行四边形,所以BC→+BA→=BD→,BC→+AB→=AC→.又|BC→所以|BD→|=|AC所以平行四边形ABCD为矩形.11.设P为▱ABCD所在平面内一点,则①PA→+PB→=PC→+PD→;②PA→+PC→=PB→+PD→;③PA→+解析:以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O′,则O与O′重合,所以PA→+PC→=PB→答案:②12.如图所示,在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上取点F,E,使BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.证明:AE→=AB→+BE→,FC→=因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB→=DC因为FD=BE,且FD→与BE→的方向相同,所以FD→=BE→.所以AB→+BE→=FD→探究创新13.已知:O是正三角形ABC的重心,求证:OA→+OB→+证明:如图所示,依据平行四边形法则,作出OE→=OB→+所以OE平分∠BOC.由