2024-2025学年高中数学课时分层作业14独立性检验含解析苏教版选修2-3

PAGE1-课时分层作业(十四)独立性检验(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在吸烟与患肺病这两个事务的计算中，下列说法中①若统计量χ2>6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；②若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；③若从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误．正确的个数为()A．0 B．1C．2 D．3B[统计量χ2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个案或某些状况，从而③正确．故选B.]2．下面是2×2列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52C[a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.]3．假如有95%的把握说事务A和B有关，那么详细算出的数据满意()A．χ2>3.841 B．χ2>6.635C．χ2<3.841 D．χ2<6.635A[依据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，假如有95%的把握说事务A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.]4．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成果后的2×2列联表，则χ2的值为()不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990A．0.559 B．0.456C．0.443 D．0.4A[χ2＝eq\f(90×12×36－33×92,45×45×21×69)≈0.559，故选A.]5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为()认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450A．99% B．97.5%C．90% D．无充分证据B[由2×2列联表得χ2的观测值χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,27×23×26×24)≈5.059>5.024，故有97.5%的把握认为学生性别与认为作业量大小有关，故选B.]二、填空题6．为了检验两个事务A与B是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________的把握认为事务A与B相关．[答案]95%7．为了考查中学生的性别与是否喜爱数学课程之间的关系，某市在该辖区内的中学学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：喜爱数学课程不喜爱数学课程合计男4795142女35123158合计82218300则通过计算，可得统计量χ2的值约是________．4．512[由χ2＝eq\f(300×47×123－35×952,142×158×82×218)≈4.512.]8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目合计20至40岁401858大于40岁152742合计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关．________(填“是”或“否”)是[因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．]三、解答题9．某中学高二班主任对本班50名学生学习主动性和对待班级工作的看法进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：主动参与班级工作不太主动参加班级工作合计学习主动性高18725学习主动性一般61925合计242650用独立性检验的方法推断，学习的主动性与对待班级工作的看法是否有关．[解]依据列联表中的数据得到χ2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)≈11.538>10.828，即有99.9%的把握认为学习的主动性与对待班级工作的看法有关．10．为探讨学生对国家大事的关切与否与性别是否有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：关切不关切合计男生18218200女生17624200合计35842400(1)依据统计数据作出合适的推断分析；(2)扩大样本容量，将表中每个数据扩大为原来的10倍，然后作出推断分析；(3)从某中学随机抽取450名学生，其中男，女生数量之比为5∶4，通过问卷调查发觉男生关切国家大事的百分率为94%，而女生关切国家大事的百分率为85%，请依据这些数据，推断该中学的学生是否关切国家大事与性别的关系．[解](1)提出假设H0：学生对国家大事的关切与否与性别无关．由公式可得χ2＝eq\f(400×182×24－18×1762,200×200×358×42)≈0.958.因为χ2≈0.958<2.706，所以我们没有理由认为学生是否关切国家大事与性别有关(当然也不能确定无关)．(2)χ2＝eq\f(4000×1820×240－180×17602,2000×2000×3580×420)≈9.577>6.635，所以我们有99%的把握认为是否关切国家大事与性别有关．(3)依题意得，男、女生人数分别是250人和200人，男生中关切国家大事的人数为235人，女生中关切国家大事的人数为170人．列出2×2列联表如下：关切国家大事不关切国家大事合计男生23515250女生17030200合计40545450由表中数据，得χ2＝eq\f(450×235×30－15×1702,250×200×405×45)＝10>6.635，所以我们有99%的把握认为该中学的学生是否关切国家大事与性别有关．[实力提升练]1．想要检验是否喜爱参与体育活动是不是与性别有关，应当假设()A．H0：男性喜爱参与体育活动B．H0：女性不喜爱参与体育活动C．H0：喜爱参与体育活动与性别有关D．H0：喜爱参与体育活动与性别无关D[独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应当很小，假如χ2很大，则可以否定假设，假如χ2很小，则不能够确定或者否定假设．]2．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为()附：参考公式和临界值表：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)k2.7063.8416.63510.828P(χ2≥k)0.100.050.0100.001A．90% B．95%C．99% D．99.9%C[设H0：饮食习惯与年龄无关．因为χ2＝eq\f(30×4×2－16×82,12×18×20×10)＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．]3．2018年10月8日为我国其次十一个高血压日，主题是“知晓您的血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入量有关，对该社区的1633人进行了跟踪调查，得出以下数据：患高血压未患高血压合计喜爱较咸食物34220254喜爱清淡食物2613531379合计6015731633计算χ2，得χ2≈________，我们有________把握认为该社区患高血压病与食盐的摄入量有关系．80．15599.9%[χ2＝eq\f(1633×34×1353－220×262,254×1379×1573×60)≈80.155>10.828.故有99.9%的把握认为患高血压病与食盐的摄入量有关系．]4．在吸烟与患肺病是否相关的推断中，有下面的说法：①若χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．③[χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故①不正确，②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；③正确．]5．有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下2×2列联表所示：YXy1y2合计x1a20－a20x215－a30＋a45合计155065其中a,15－a均为大于5的整数，求a取何值时，有90%的把握认为X与Y之间有关系．[解]查表可知：要使有90%的把握认为X与Y之间有关系，则χ2≥2.706，而χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(65×[a·30＋a－15－a·20－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×65a－3002,50×45×60)＝eq\f(13×13a－