2024-2025学年高中物理第七章第8节机械能守恒定律练习含解析新人教版必修2

PAGE7-机械能守恒定律[随堂检测]1．在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有()A．雨点匀速下落 B．平抛运动C．汽车刹车时的运动 D．物体沿斜面匀速下滑解析：选B.机械能守恒的条件是只有重力做功．A中除重力外，有阻力做功，机械能不守恒；B中只有重力做功，机械能守恒；C中有阻力做功，机械能不守恒；D中物体除受重力外，有阻力做功，机械能不守恒．2．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A．eq\f(v2,16g) B．eq\f(v2,8g)C．eq\f(v2,4g) D．eq\f(v2,2g)解析：选B.设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，依据机械能守恒定律有mg×2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x＝v1t，2R＝eq\f(1,2)gt2，求得x＝eq\r(－16\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(v2,8g)))\s\up12(2)＋\f(v4,4g2))，因此当R－eq\f(v2,8g)＝0，即R＝eq\f(v2,8g)时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误．3．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3) D．eq\f(5π,12)解析：选B.设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，即v0＝eq\r(2gh).物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝eq\r(2gh)＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝eq\f(π,4)，故选项B正确，选项A、C、D错误．4．如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球．现将绳水平拉直，让小球从静止起先运动，重力加速度为g，当绳与竖直方向的夹角α＝30°时，小球受到的合力大小为()A．eq\r(3)mg B．eq\f(\r(13),2)mgC．eq\f(3,2)mg D．(1＋eq\r(3))mg解析：选B.由机械能守恒定律可知，在与竖直方向夹角为30°时，mgLcosα＝eq\f(1,2)mv2，结合圆周运动向心力公式F向＝eq\f(mv2,L)＝eq\r(3)mg，沿轻绳方向，F向＝FT－mgcosα，解得FT＝eq\f(3\r(3),2)mg，由正交分解法把轻绳拉力及重力在水平、竖直方向分解，水平方向的合力为FTsinα＝eq\f(3\r(3),4)mg，竖直方向的合力为FTcosα－mg＝eq\f(5,4)mg，由勾股定理可知，选项B正确．5．如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止起先释放，求链条全部离开桌面时的速度是多少？解析：当链条从图示位置到全部离开桌面的过程中，原来桌面上的那段链条重心下降的距离为eq\f(l－a,2)，挂在桌边的那段链条重心下降的距离为l－a，设链条单位长度的质量为m′，链条总的质量为m＝lm′，则ΔEk＝ΔEp，即m′(l－a)geq\f(l－a,2)＋m′ag(l－a)＝eq\f(1,2)lm′v2，解得v＝eq\r(\f(（l2－a2）g,l)).答案：eq\r(\f(（l2－a2）g,l))6．如图所示，质量为m＝2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平面位置A处，且弹簧处于自然状态，由静止释放，小球到达距O点下方h＝0．5m处的B点时速度为v＝2m/s．求小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功．(g取10m/s2)解析：小球在由A至B的过程中，只受重力和弹力作用，故系统的机械能守恒．以B点为参考平面，则在初状态A，系统的动能Ek1＝0重力势能Ep1＝mgh机械能E1＝Ek1＋Ep1＝mgh在末状态B，系统的动能Ek2＝eq\f(mv2,2)设(弹性)势能为Ep2，机械能为E2＝Ek2＋Ep2＝eq\f(mv2,2)＋Ep2对系统在运动过程的初、末状态，由机械能守恒定律有mgh＝eq\f(mv2,2)＋Ep2所以Ep2＝mgh－eq\f(mv2,2)＝2×10×0．5J－eq\f(2×22,2)J＝6J因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为－6J．答案：－6J[课时作业]一、单项选择题1．下列运动过程满意机械能守恒的是()A．电梯匀速下降过程B．起重机吊起重物过程C．物体做自由落体运动过程D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程解析：选C.机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下降过程中，重力做正功，拉力做负功，机械能削减，A错误；起重机吊起重物过程，重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能削减，D错误．2．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止起先下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒解析：选C.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是事实上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满意机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球从起先下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确．3．如图所示，A、B两球的质量相同，A球系在不行伸长的绳上，B球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放．当小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则此时()A．A、B两球的动能相等B．A球重力势能的削减量大于B球重力势能的削减量C．A球所在系统的机械能大于B球所在系统的机械能D．A球的速度大于B球的速度解析：选D.A球运动过程中，仅有重力对其做功，B球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故A、B球所在系统的机械能均守恒．以过C的水平面为零势能面，A、B球在运动过程中重力做功相同，重力势能的削减量相同，但B球有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以到达C点时A球的动能大，速度大，只有D正确．4．将物体从地面竖直上抛，假如不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H．当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是()A．2H/3 B．H/2C．H/3 D．H/4解析：选D.物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正确．5．如图所示，竖直立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不拴接)，并用力向下压球，使弹簧压缩(在弹性限度内)肯定程度后，用竖直细线把弹簧拴牢．现突然烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能接着向上运动，那么从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的过程中，下列说法正确的是()A．金属球的机械能守恒B．金属球的动能始终在削减，而机械能始终在增加C．在刚脱离弹簧的瞬间金属球的动能最大D．金属球的动能与弹簧的弹性势能之和始终在削减解析：选D.烧断细线后，起先的一段时间内，弹簧弹力大于金属球的重力，金属球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于金属球的重力后，金属球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，金属球的速度最大，在整个运动过程中，金属球、弹簧组成的系统机械能守恒，金属球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能削减，金属球的机械能始终增加，故选项A、B、C错误；金属球与弹簧组成的系统机械能守恒，金属球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，金属球向上运动的过程中，金属球的重力势能始终增加，所以金属球的动能和弹簧的弹性势能之和始终削减，选项D正确．6．如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点动身，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0动身，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则()A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2解析：选A.由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M到N的过程机械能守恒，由于M、N在同一高度，依据机械能守恒定律可知，小球在M、N点的速率相等，选项B、D错误；小球沿MPN运动的过程中，速领先减小后增大，而沿MQN运动的过程中，速领先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到N点速率都为v0，依据速率随时间改变关系图象(如图所示)可知，由于两图象与时间轴所围面积相等，因此t1>t2，选项A正确，C错误．7．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h改变的图象可能是图乙所示四个图中的()A．①② B．③④C．③ D．④解析：选A.设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得－mgh＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v2＝veq\o\al(2,0)＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，②正确；若v0≠0，①正确，故正确选项是A.二、多项选择题8．如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹起先射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中()A．子弹与木块组成的系统机械能守恒B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒解析：选BD.从子弹射入木块到木块将弹簧压缩至最短的整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒．9．如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是()A．b球的重力势能削减，动能增加B．a球的重力势能增加，动能削减C．a球和b球的机械能总和保持不变D．a球和b球的机械能总和不断减小解析：选AC.在b球向下、a球向上摇摆过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能削减，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误．10．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．假如它们的初速度都为0，则下列说法正确的是()A．下滑过程中重力所做的功相等B．它们到达底部时动能相等C．它们到达底部时速率相等D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等解析：选CD.小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝eq\f(1,2)mv2，得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到达底部时速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．三、非选择题11．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止起先下滑，然后沿圆形轨道运动．要求小物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求小物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．解析：设小物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2 ①小物块在最高点受到的重力与弹力的合力供应向心力，有mg＋FN＝meq\f(v2,R) ②小物块能通过最高点的条件是FN≥0 ③由②③式得v≥eq\r(gR) ④由①④式得h≥eq\f(5,2)R ⑤按题目要求：FN≤5mg，由②式得v≤eq\r(6gR) ⑥由①⑥式得h≤5R所以高度h的取值范围是eq\f(5,2)R≤h≤5R．答案：eq\f(5,2)R≤h≤5R12．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4kg的木块沿光滑的水平面以5