2020-2022北京重点校高一(下)期末数学汇编：平面向量的运算

第1页/共1页2020-2022北京重点校高一（下）期末数学汇编平面向量的运算一、单选题1．（2022·北京八十中高一期末）设，均为单位向量，且，则（

）A．3 B． C．6 D．92．（2022·北京·101中学高一期末）设向量，满足，，，则（

）A． B． C． D．123．（2021·北京师大附中高一期末）已知正方形的边长为1，则（

）A． B．1 C． D．24．（2020·北京师大附中高一期末）已知向量满足，，，则向量的夹角为（

）A． B． C． D．二、填空题5．（2022·北京师大附中高一期末）已知平面向量，，满足，且，则的值为________.6．（2022·北京·人大附中高一期末）在中，，且，则边的长为___________.7．（2021·北京二中高一期末）中，M是的中点，，点P在直线上，且满足，则___________.8．（2021·北京·汇文中学高一期末）已知向量，，则其夹角______.9．（2021·北京·首都师大二附高一期末）如图，在中，为中点，，，则__________．10．（2020·北京·101中学高一期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．11．（2020·北京师大附中高一期末）设向量､的长度分别为4和3，夹角为，则______.三、双空题12．（2022·北京市第十二中学高一期末）在边长为3的等边三角形中，为线段上的动点，且交于点.且交于点，则的值为______；的最小值为______.13．（2022·北京·清华附中高一期末）为等边三角形，且边长为2，则与的夹角大小为___________，若，则的最小值为___________.

参考答案1．B【解析】利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解即可.【详解】，均为单位向量，且，则.故选：B【点睛】本小题主要考查向量模的运算，属于基础题.2．B【解析】直接利用向量的模以及数量积的运算法则求解即可.【详解】解：向量，满足，，，则，则.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的模，考查了基本运算求解能力，属于基础题.3．B【分析】结合图形，利用向量加法法则得到，再利用数量积求解.【详解】如图，因为是边长为1的正方形，所以，.故选：B.4．C【解析】根据平面向量的夹角公式计算即可得到结果.【详解】设向量的夹角为，则，由，，得：，向量的夹角为.故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量数量积和模长求解向量夹角的问题，属于基础题.5．##【分析】可化为，两边平方结合数量积的性质可求.【详解】因为，所以，两边平方可得，又，所以，故答案为：6．1【分析】由，结合数量积的定义和锐角三角函数的定义可求得结果【详解】因为在中，，且，所以,所以，即边的长为1，故答案为：17．4【分析】由M是的中点，可把用表示，再由可得M是PA中点，由此计算得解.【详解】中，M是的中点，且点P在直线上，则有，而，则M是线段PA中点，即，于是得，所以.故答案为：48．【解析】直接利用向量的夹角公式求解即可.【详解】因为向量，，所以；所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．【分析】分析可知，利用、表示向量，结合平面向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】，，，故答案为：．10．【分析】根据矩形的垂直关系和长度关系，先利用平面向量加法的运算律求解，，再利用运算律转化求即可.【详解】∵，，∴，∴，，∴，∵,,，故答案为：.11．【解析】对要求的向量的模平方，得到，然后再对求得的结果开方.【详解】∵､的长度分别为4和3，夹角为，∴∵，故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算及模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12．

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【分析】设，由可求出；将化为关于的关系式即可求出最值.【详解】设，，为边长为3的等边三角形，，，，为边长为的等边三角形，，，，，所以当时，的最小值为.故答案为：3；.13．

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【分析】根据平面向量夹角的定义直接得出结果；根据题意可知E为AC的中点，利用平面向量的线性运算和