中考资料 师大附中、临川一中联考数学（文科）答案学习课件

PAGE数学答案（文）第3页江西师大附中、临川一中2013届高三联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合，，则(C)A．B．C．D．2．如果（，表示虚数单位），那么(A) A．1 B． C．2 D．03．若，，，则(A)A． B． C． D．4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(D)A．B．C．D．5．已知实数满足的最小值为(A) A．2 B．3 C．4 D．56．在等差数列中，首项公差，若，则(A)A．B．C．D．7．已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是(C)A．4B．3C．2D8．已知偶函数(的部分图像如图所示．若△EFG为等腰直角三角形,且,则的值为(C)A.B.C.D.9．已知函数，若数列满足，且对任意正整数都有成立，则实数的取值范围是(C)A． B．C．D．10．已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为(D)A．B．C．D．第Ⅱ卷（本卷共11小题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．过曲线上一点作其切线，则切线的方程是或．（答错或漏答均不能给分）12．已知四点,则向量在向量方向上的射影为．22413．若一个圆台的的主视图如图所示，则其侧面积等于22414．已知数列的通项公式分别是，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是．15．已知函数，则关于的方程（）的解的个数可能为4、5、6（填错或漏填均不能给分）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且∥．(1)求角A的大小；(2)若，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．解析：（1）因为∥，则，即.所以，即，即.A是锐角，则，所以.（2）因为，，则.由已知，，即.因为B是锐角，所以，即，故角B的取值范围是.17．（本小题满分12分）已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围．解析：先考查命题p：若a＝0，则容易验证不合题意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命题q：∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))，∴3(a+1)≤－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))上恒成立．易知eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((x＋\f(1,x))))max＝eq\f(9,2)，故只需3(a+1)≤－eq\f(9,2)即可．解得a≤－eq\f(5,2). ∵命题“p且q”是假命题，∴命题p和命题q中一真一假。当p真q假时，－eq\f(5,2)<a≤－1或a≥1；当p假q真时，．综上，a的取值范围为{a|－eq\f(5,2)<a≤－1或a≥1}18．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1DE∥平面AB1C1证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C119．（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比．现已知相距18的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两家工厂对该处的污染指数之和．设（）．(1)试将表示为的函数；(2)若，且时，取得最小值，试求的值．解析：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中．从而点C处受污染程度．（2）因为，所以，，，令，得。又此时，解得，经验证符合题意．所以，污染源B的污染强度的值为8．20．（本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．(1)求的解析式；(2)设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；(3)在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。解析：（1）.（2）由.由将代人，由此原问题转化为:“已知且，求”.又，两式相减可得：又，因为，所以,从