呼和浩特专版2020中考数学复习方案模拟试卷02

PAGEPAGE12020年呼和浩特模拟试卷(二)(考试时间:120分钟试卷满分:120分)题号一二三总分总分人核分人得分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.-2的相反数的倒数是 ()A.2 B.-2 C.12 D.-2.据央视网报道,2019年1~4月份我国社会物流总额为88.9万亿元.“88.9万亿”用科学记数法表示为 ()A.8.89×1013 B.8.89×1012C.88.9×1012 D.8.89×10113.观察如图M2-1所示的三视图,与之对应的物体是 ()图M2-1图M2-24.下列运算正确的是 ()A.a-(b+c)=a-b+c B.2a2·3a3=6a5C.a5+a3=2a8 D.(x+1)2=x2+15.某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172.把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是 ()A.平均数变小,方差变小 B.平均数变大,方差变大C.平均数变大,方差不变 D.平均数变大,方差变小6.已知圆内接正三角形的面积为3,则该圆的内接正六边形的边心距是 ()A.2 B.1 C.3 D.37.在一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14 B.13 C.12 8.如图M2-3,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为 ()图M2-3A.56° B.62° C.68° D.78°9.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,当x=1时,y>0,且当x<-2时,y的值随x值的增大而减小,则m的取值范围是 ()A.m>-1 B.m<3 C.-1<m≤3 D.3<m≤410.如图M2-4,已知CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,得到以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中正确结论的个数是 ()图M2-4A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.函数y=2-xx+2中,自变量12.分解因式:2xy2+4xy+2x=.

13.在同一坐标系内,直线y1=x-3与双曲线y2=-2x相交于点A和点B,则y1<y2时自变量x的取值范围是14.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x2215.如图M2-5,以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,若AB=4,则阴影部分的面积是.

图M2-516.已知:如图M2-6,在Rt△ABC中,BC=AC=2,点M是AC边上一动点,连接BM,以CM为直径的☉O交BM于N,则线段AN的最小值为.

图M2-6三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.(10分)(1)计算:-13-2-|sin60°-tan45°|+274+(3-π)0.(2)已知x2+3x-3=0,求代数式1-3x÷x-3x18.(6分)已知不等式5x+1<3(x-1)的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式12x<8-32x+2a成立,求实数a19.(6分)如图M2-7,点E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.(1)求证:点F为AB的中点;(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED=2,求AH的值.图M2-720.(7分)如图M2-8,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1∶125,高为DE,在斜坡底端的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A,C,E在同一直线上(1)求斜坡CD的高度DE;(2)求大楼AB的高度.(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2)图M2-821.(8分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图M2-9①)和不完整的扇形图(如图M2-9②),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.图M2-9(1)写出条形图中被遮盖的数是,并写出册数的中位数是;

(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,则选中读书超过5册的学生的概率是;

(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了人.

22.(7分)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表:甲型口罩乙型口罩进价(元/袋)2030售价(元/袋)2536(1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲型号口罩袋数不变,而购进乙型号口罩袋数是第一次的2倍,甲型号口罩按原售价出售,而效果更好的乙型号口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙型号的口罩最多打几折?23.(8分)如图M2-10,在直角坐标系中,直线y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点,已知A(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=-12x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点C,如果△ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式图M2-1024.(10分)如图M2-11,△ABC内接于☉O,∠CBG=∠A,CD为直径,OC与AB相交于点E,过点E作EF⊥BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点P,连接BD.(1)求证:PG与☉O相切;(2)若EFAC=58,求(3)在(2)的条件下,若☉O的半径为8,PD=OD,求OE的长.图M2-1125.(10分)如图M2-12,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=2OA.(1)求抛物线的解析式;(2)直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与抛物线交于点P,与直线BC交于点M,记m=PMDM,试求m的最大值及此时点P(3)在(2)的条件下,点Q是x轴上的一个动点,点N是坐标平面内的一点,是否存在这样的点Q,N,使得以P,D,Q,N四点组成的四边形是矩形?如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.图M2-12【参考答案】1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.C[解析]因为抛物线y=x2+(m+1)x+m,所以抛物线开口向上.因为当x=1时,y>0,所以12+(m+1)×1+m>0①,因为当x<-2时,y的值随x值的增大而减小,所以可知抛物线的对称轴在直线x=-2的右侧或者是直线x=-2,所以-m+12×1≥-2联立不等式①②,解得-1<m≤3.10.D[解析]∵四边形ADEF为正方形,∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,∴∠CAD+∠FAG=90°,∵FG⊥CA,∴∠GAF+∠AFG=90°,∴∠CAD=∠AFG,在△FGA和△ACD中,∠∴△FGA≌△ACD(AAS),∴AC=FG,故①正确;∵BC=AC,∴FG=BC,∵∠ACB=90°,FG⊥CA,∴FG∥BC,∴四边形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=12FB·FG=12S四边形CBFG,故∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,∴∠ABC=∠ABF=45°,故③正确;∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ,∴AC∶AD=FE∶FQ,∴AD·FE=AD2=FQ·AC,故④正确.故选:D.11.x≤2且x≠-212.2x(y+1)213.x<0或1<x<2[解析]由y=x-3所以直线y1=x-3与函数y2=-2x的图象交于点A(1,-2),B如图所示.根据图象可知,y1<y2时自变量x的取值范围是x<0或1<x<2.故答案为x<0或1<x<2.14.-1或3[解析]由题意可知Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.又∵x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,∴x12+x22=(x1+x2)2-2即(2m-2)2-2(m2-2m)=10,∴m2-2m-3=0,解得m=-1或m=3.15.3[解析]连接DE,OD,OE,在半圆中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都为等边三角形,∵AB=4,∴OA=OD=OE=OB=2,易知阴影部分面积=S△CDE=12×2×3=316.5-1[解析]如图①,连接CN,∵CM是☉O的直径,∴∠CNM=90°,∴∠CNB=90°,∴点N在以BC为直径的☉O'上,∵☉O'的半径为1,∴当点O',N,A共线时,AN最小,如图②,在Rt△AO'C中,∵O'C=1,AC=2,∴O'A=O'C2∴AN=AO'-O'N=5-1,即线段AN长度的最小值为5-1.故答案为5-1.17.解:(1)原式=9-32-1+332=9-1+32=9+23.(2)∵x2+3x-3=0,∴x2+3x=3.1-3x÷x-3x+3-x+6x+3=x-3x18.解:联立成不等式组得5x+1<3(x解不等式②得:x<4+a,∵4+a≥-2,∴a≥-6.19.解:(1)证明:∵EF⊥EC,∴∠CEF=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠AEF+∠AFE=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠AEF=∠DCE,∠AFE=∠DEC,∵AE=DC,∴△AEF≌△DCE.∴ED=AF,∵AE=DC=AB=2DE,∴AB=2AF,∴F为AB的中点.(2)由(1)知AF=FB,且AE∥BH,∴∠FBH=∠FAE=90°,∠AEF=∠FHB,∴△AEF≌△BHF,∴HB=AE,∵ED=2,且AE=2ED,∴AE=4,∴HB=AB=AE=4,∴AH2=AB2+BH2=16+16=32,∴AH=42.20.解:(1)∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1∶125∴DEEC=1125设DE=5x米,则EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米.(2)∵tan64°=ABAC,tan45°=AB-DEEC+∴2=ABAC,1=AB解得AB=34(米),AC=17(米),即大楼AB的高度是34米.21.解:(1)95[解析]抽查的学生总人数为6÷25%=24(人),读书为5册的学生人数为24-5-6-4=9(人),所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5册.(2)512[解析]选中读书超过5册的学生的概率=1024=(3)3[解析]因为读了4册和5册的人数总和为14,中位数没改变,所以总人数不能超过27,即最多补查了3人.22.解:(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋,则20解得:x答:该商店购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩200袋.(2)设每袋乙型号的口罩打m折,则300×5+400(0.1m×36-30)≥2460,解得:m≥9.答:每袋乙型号的口罩最多打9折.23.解:(1)令一次函数y=-12x中y=3,则3=-12解得:x=-6,即点A的坐标为(-6,3).∵点A(-6,3)在反比例函数y=kx∴k=-6×3=-18,∴反比例函数的表达式为y=-18x(2)设平移后直线与y轴交于点F,连接AF,BF,如图所示.设平移后的解析式为y=-12x+b∵该直线平行于直线AB,∴S△ABC=S△ABF,∵△ABC的面积为48,∴S△ABF=12OF·(xB-xA)=由双曲线和正比例函数图象的对称性可知:xB=-xA,∵xA=-6,∴xB=6,∴12b×12=∴b=8.∴平移后的直线的函数表达式为y=-12x+824.解:(1)证明:如图,连接OB,则OB=OD,∴∠BDC=∠DBO,∵∠BAC=∠BDC,∠BAC=∠GBC,∴∠GBC=∠BDC,∵CD是☉O的直径,∴∠DBO+∠OBC=90°,∴∠GBC+∠OBC=90°,∴∠GBO=90°,∴PG与☉O相切.(2)过点O作OM⊥AC于点M,连接OA,则∠AOM=∠COM=12∠AOC∵AC=AC,∴∠ABC=12∠AOC=∠AOM又∵∠EFB=∠OMA=90°,∴△BEF∽△OAM,∴EFAM=BE∵AM=12AC,OA=OC,∴EF12又∵EFAC=58,∴BEOC=2×EFAC=2×(3)∵PD=OD,∠PBO=90°,∴BD=OD=8,在Rt△DBC中,BC=DC2-B又∵OD=OB,∴△DOB是等边三角形,∴∠DOB=60°,∵∠DOB=∠OBC+∠OCB,OB=OC,∴∠OCB=30°,∴EFCE=12,FCEF∴可设EF=x,则EC=2x,FC=3x,∴BF=83-3∵BEOC=54,∴BE=54×8在Rt△BEF中,BE2=EF2+BF2,∴100=x2+(83-3x)2,解得x=6±∵6+13>8,舍去,∴x=6-13,∴EC=12-213,∴OE=8-(12-213)=213-4.25.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点,∴可以设y=a(x+2)(x-4),∵OC=2OA,OA=2,∴C(0,4),代入抛物线的解析式得到a=-12∴y=-12(x+2)(x-4)或y=-12x2+x(2)如图①中,由题意,点P在y轴的右侧,作PE⊥x轴于E,交BC于F.∵CD∥PE,∴△CMD∽△FMP,∴m=PMDM=PF∵直线y=kx+1(