九年级上册数学苏科第一章14用一元二次方程解决问题

第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题（1）解一元一次方程应用题的一般步骤？第二步：设未知数(单位名称)；第三步：列出方程（根据等量关系）；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：验(1)值是否符合实际意义；

(2)值是否使所列方程左右相等．解一元二次方程应用题的步骤也一样第一步：审清题意；第六步：答题完整（单位名称）．试一试：1.用一根长22cm的铁丝：(1)能否围成面积是30cm2的矩形？(2)能否围成面积是32cm2的矩形?解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11－x）cm．(1)根据题意，得即

解这个方程，得．

当时，

当时，答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.即(2)根据题意，得所以此方程没有实数解.答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形.1.用一根长22cm的铁丝：

(1)能否围成面积是30cm2的矩形？

(2)能否围成面积是32cm2的矩形？因为2.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2

的矩形自行车棚（即矩形ABCD）,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少)？如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适?1.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.冲一冲：分析：

如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_________,长是________.1.这个问题的等量关系是：“长×宽×高=容积”,“长=宽×2”.3.如何设未知数？xx2x2x55555555长宽高2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？(2x-10)cm(x-10)cm解：设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.5(x-10)(2x-10)=500整理,得

x2-15x=0解这个方程,得x1=15x2=0(不合题意,舍去)

∴x=152x=30答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.根据题意得

2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.练一练：2.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比13平方米的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.aABCD3.如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽为多少？①用一元二次方程解决应用题的基本步骤；②怎样去分析问题？未知数未知量方程【课堂小结】1.4用一元二次方程解决问题（2）2、我国2008年的国民生产总值为a亿元，2008至2010两年的年平均增长率为7％，则2010年的国民生产总值可以表示为

亿元。1、某工厂2009年的产值为100万元，（1）2010年比2009年增长了10％，则2010年该厂的产值为

万元；（2）2011年比2010年增长了12％，则2011年该厂的产值为

万元。【试一试】问题一：某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率是多少？那么：7月份的利润是

元，8月份的利润是

元．分析：2500(1＋x)［2500(1＋x)］(1＋x)如果设平均每月利润增长的百分率为x，解：设平均每月利润增长的百分率是x．根据题意得2500(1＋x)2＝3600．解这个方程，得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合题意,舍去)答：平均每月利润增长的百分率是20％.【试一试】变式一：某种服装原价为每件80元,经两次降价，现售价为每件51.2，求平均每次降价的百分率？（只需列出方程）变式二：某企业成立了3周年，累计向国家上缴利润280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率？（只需列出方程）【冲一冲】问题二：某企业生产一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元，今年的利润增长率比去年的利润增长率多10%，去年和今年的利润增长率各是多少？1、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是

．2、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.

B．

C.50(1+2x)＝182

D．【练一练】3、某农场去年种植了10亩的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求今年南瓜的母产量的增长率？【练一练】4、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率.【练一练】1.4用一元二次方程解决问题（3）（2）如果他每天买进卖出完150斤西瓜，那么他每天销售利润是

元。

九年级学生小明在暑假期间进行勤工俭学.（1）他每天在村上以每斤0.5元买进西瓜，到集镇以每斤0.7元卖掉西瓜，那么他卖1斤西瓜的利润是

元；0.230售价-进价=单件利润单件利润×销量=总利润【试一试】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？分析：

等量关系：

售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利=1200单价利润销量总利润降价前降价后4020800120040-x20+2x如果设衬衫单价应降x元，根据题意，

可列表分析【变式一】其他条件不变，把“衬衫的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件”改为“衬衫的单价每降价2元，商场平均每天可多售出5件”，该如何列方程(不解方程)？解：设衬衫的单价降x元，根据题意，得单价利润销量总利润降价前4020800降价后

120040-x某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？【变式二】进价售价单价利润销量总利润提价前5060108008000提价后50

方法一、直接设解：设售价为x元，根据题意得：（x-50）[800-20（x-60）]=12000整理得x2-150x+5600=0解之得x1=70，x2=80答：售价为70或80元。xx-50

800-20（x-60）12000方法二、间接设解：设每件服装应提价x元，根据题意得（10+x）（800-20x）=12000根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？【冲一冲】【练一练】1.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天都多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？2.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？①用一元二次方程解决应用题的基本步骤；②怎样去分析问题？未知数未知量方程【小结】【课后作业】评价手册1.4用一元二次方程解决问题（4）1.一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设较短的直角边长为xcm，可列方程为

.2.一个直角三角形三边长为连续的整数.若设较短的直角边长为x.可列方程为

.试一试：1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）.那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?

2.如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？BAC北分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程．BAC北解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，得（60x)2＋

302＝(75x)2．解得x1＝，x2＝－（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行h.冲一冲：如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒