(完整)高考数学《向量》专题复习(专题训练)

《向量》专题复习1.向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：.（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与共线的单位向量是.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：∥.=1\*GB3①向量与共线，则有且仅有唯一一个实数，使；②规定：零向量和任何向量平行；③两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；④平行向量无传递性！（因为有)；⑤相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；2.平面向量的坐标表示及其运算：（1）设，，则；设，，则；设，，则（4）设、两点的坐标分别为，，则=；（5）设，，向量平行；（6）设两个非零向量，，则，所以；（7）若，则；3.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量、，作，，称为向量、的夹角。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量、，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即.零向量与任一向量的数量积是0，注意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在上的投影为，投影是一个实数，不一定大于0.（4）的几何意义：数量积等于与在上的投影的乘积。（5）向量数量积的应用：设两个非零向量、，其夹角为，则，当时，为直角；当时，为锐角或同向；注意：是为锐角的_____________条件；当时，为钝角或反向；注意：是为钝角的_____________条件；练习：1．已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,=b，则向量等于（）A．(a－b)B．(b－a)C．(a＋b) D．(a＋b)2．若共线，且则等于（）A、1B、2C、3D、43．已知平面向量，且∥，则=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）4.已知垂直时k值为 （）A、17 B、18 C、19 D、205．()A．B.C． D．6.若|，且（）⊥，则与的夹角是（）（A）（B）（C）（D）7．已知，在方向上的投影是，则是（）A、3B、C、2D、8．若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°9.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7）,若（-）//,则k=.10．已知向量．若向量，则实数的值是 ．11.已知、，若与的夹角为120°，则⑴=______；⑵=___________.12、已知，若，则实数等于()A.

B.-

C.

D.13、已知平面向量，，且，则()A.

B.

C.

D.14、已知，，若，则()A.

B.

C.

D.15、已知向量，，若与平行，则实数等于(

)A.

B.

C.

D.16、已知与的夹角为，且，则为(

)A.

B.

C.

D.17、已知向量，，且，则等于()A.

B.

C.

D.18、已知同量，，且，则等于(

)A.

B.

C.

D.19、已知，，则的值是()A.

B.

C.

D.20、已知向量，，则与的夹角为()A.

B.

C.

D.21、平面向量与的夹角为，，，则(

)A.

B.

C.

D.22、若向量，，则与的夹角等于(

)A.

B.

C.

D.23、已知，，且，，（且为坐标原点)，则点的坐标是()A.

B.

C.

D.24、已知，且，则的值为(

)A.

B.

C.

D.25、已知且，则在方向上的投影是()A.

B.

C.

D.26、设，，且，则()A.

B.

C.

D.27、已知，，且，则(

)

A.

B.

C.或

D.

28、若平面向量与向量平行，且，则=（

）A.

B.

C.

D.或

29、已知向量，则下列关系正确的是(

).

A.

B.

C.

D.

30、已知向量，若为实数，，则=（

）

A.

B.

C.

D.

31、设向量，则的夹角等于（

）

A.

B.