微积分 (极坐标)学习课件

1§1.2

极坐标一、极坐标系二、极坐标与直角坐标的互化三、曲线的极坐标方程2一、极坐标系在平面内取一个定点o，叫做极点,引一条射线Ox，叫做极轴.再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个极坐标系.xo1.极坐标系的建立3oxP设P点为极坐标系中任意一点,规定称为P点极径,极轴到OP的转角称为P点极角.极坐标一个点的极坐标不唯一.2.极坐标有序数对（r，

）就叫做P的极坐标.特别规定：当P在极点时，它的极坐标r=0，

可以取任意值.4ox5一对极坐标确定一个点.一个点的极坐标不唯一.62.在极坐标系中,与(r,θ)关于极轴对称的点是()A.(r,θ+π)B.(r,π-θ)C.(r,-θ)AC1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是()练习7二、极坐标与直角坐标的互化oxPy若极坐标系和直角坐标系满足如下条件:1.极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合.2.极坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.3.极坐标系与直角坐标系的长度单位相同.8极坐标与直角坐标的互化oxPy例将极坐标M

化为直角坐标.解9例将直角坐标M

化为极坐标.解10三、曲线的极坐标方程(2)方程

(r,

)=0的所有解为坐标的点都在曲线L上.定义如果曲线L上的点与方程

(r,

)=0有如下关系(1)曲线L上任一点的坐标符合方程

(r,

)=0

；则曲线L的极坐标方程是

(r,

)=0.11

求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标r与

之间的关系，即列出方程

(r,

)=0

，再化简并讨论.12例求从极点出发,倾角为射线的极坐标方程.解例求圆心在极点,半径为1的圆的极坐标方程.解问题:从极点出发,倾角为直线的极坐标方程?13例将直角坐标方程化为极坐标方程.解MO1214解例将极坐标方程化为直角坐标方程.15xyor=a(1+cos

)0

20

r2aP

r一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线.(圆外旋轮线)2a心形线16xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线.(圆外旋轮线)心形线r=a(1+cos

)17xyoa来看动点的慢动作a一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线.(圆外旋轮线)心形线r=a(1+cos

)18xyo2aaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线.(圆外旋轮线)心形线来看动点的慢动作r=a(1+cos

)19小结1.极坐标与直角坐标的互化2.直角坐标方程与极坐标方程与的互化直角坐标方程化为极坐标方程;简单的极坐标方程化为直角坐标方程.3.简单的极坐标方程会画略图.20求圆心在(1,0)点,半径为2的圆的极坐标方程.解圆心在(1,0)极点,半径为2的圆的直角坐标方程为所以极坐标方程为练习21将极坐标方程化为直角坐标方程.练习解方程两边同乘以r.得它的直角坐标方程Ox2aM22笛卡儿

(1596～1650)给出了几何问题的统一法国哲学家,数学家,物理学家,他是解析几何奠基人之一.1637年他发表的《几何学》论文分析了几何学与代数学的优缺点,进而提出了“另外一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.把几何问题化成代数问题,作图法,23华罗庚(1910～1985)我国在国际上享有盛誉的数学家.他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献,发表专著与学术论文近300篇.偏微分方多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是“宽,专,漫”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业知识漫到其他领域.1984年来中国矿业大学视察时给给师生题词:“学而优则用,学而优则创”.24刘徽(约225–295年)我国古代魏末晋初的杰出数学家.他撰写的《重差》对《九章算术》中的方法和公式作了全面的评注,指出并纠正了其中的错误,在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献.他的“割圆术”求圆周率“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”它包含了“用已知逼近未知,用近似逼近精确”的重要极限思想.

的方法:25柯西(1789–1857)法国数学家,他对数学的贡献主要集中在微积分学,《柯西全集》共有27卷.其中最重要的的是为巴黎综合学校编写的《分析教程》,《无穷小分析概论》,《微积分在几何上的应用》等,有思想有创建,响广泛而深远.对数学的影他是经典分