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第5章定积分及其应用

定积分的换元积分法与分部积分法第3讲高等数学（慕课版）主讲教师|01

定积分的换元积分法02

定积分的分部积分法2本节内容301定积分的换元积分法📖定理5.5

4📢注

01定积分的换元积分法5📚例1解法101定积分的换元积分法

解法26📚例2解01定积分的换元积分法

7📚例3解01定积分的换元积分法

8📚例4解01定积分的换元积分法

9📚例5证01定积分的换元积分法

1001定积分的换元积分法

于是

因此

续证

11📚例6解01定积分的换元积分法

(2)12📚例7解01定积分的换元积分法

01

定积分的换元积分法02

定积分的分部积分法13本节内容1402定积分的分部积分法📖定理5.6

📢注使用定积分的分部积分法时，可参照不定积分中分部积分法的使用原则.15📚例8解02定积分的分部积分法

16📚例9解02定积分的分部积分法

17📚例10解02定积分的分部积分法

18📚例11结论02定积分的分部积分法

学海无涯，祝你成功！高等数学（慕课版）第5章定积分及其应用定积分的应用第4讲高等数学（慕课版）主讲教师|01定积分的元素法02平面图形的面积03体积04经济问题21本节内容2201定积分的元素法

01定积分的元素法02平面图形的面积03体积04经济问题23本节内容2402平面图形的面积

直角坐标系下平面图形的面积y=g(x)y=f(x)yabOx2502平面图形的面积

直角坐标系下平面图形的面积y=g(x)x+dxy=f(x)yabxOx2602平面图形的面积

直角坐标系下平面图形的面积ydcOx27

📚例1解

02平面图形的面积

yOxy=1y=sinx2π28

📚例2解

02平面图形的面积

29

📚例2解

02平面图形的面积

30

📚例3解

02平面图形的面积

31

📚例3解

02平面图形的面积01定积分的元素法02平面图形的面积03体积04经济问题32本节内容3303体积

旋转体体积yaOxby=f(x)3403体积

旋转体体积yaOxby=f(x)xx+dx3503体积

旋转体体积xOcdx=φ(y)y36

📚例4解02平面图形的面积如图5.20所示，

所以体积为

特别地，

图5.2037

📚例5解

03体积yOxy=x21xy=

y+dyy01定积分的元素法02平面图形的面积03体积

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