高考数学第二轮专题第2讲-函数的综合问题

高考第二轮专题数学新高考2第2讲函数的综合问题1.[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞) D.[1,+∞)2.[2017·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= ()A.-12 B.13 C.12 3.[2019·全国卷Ⅱ]设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,则m的取值范围是 (A.-∞,94 B.-∞,73 C.-∞,54.[2020·天津卷]已知函数f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4A.-∞,-12∪(22,+∞)B.-∞,-12∪(0,22)C.(-∞,0)∪(0,22)D.(-∞,0)∪(22,+∞)5.[2020·上海卷]设a∈R,若存在定义域为R的函数f(x)同时满足下列两个条件:(1)对任意的x0∈R,f(x0)的值为x0或x0(2)关于x的方程f(x)=a无实数解.则a的取值范围是.

函数的零点个数1(1)函数f(x)=xsinx-1在-π2,π2上的零点个数为 ()A.2 B.3 C.4 D.5(2)已知函数f(x)=|lnx|,x>0,-2x(x+2),x≤0,则函数A.1 B.2 C.3 D.4【规律提炼】确定函数零点个数的常用方法:(1)当方程易求解时,用解方程判定法;(2)应用零点存在性定理;(3)数形结合:转化为熟悉的两个函数图像的交点个数问题求解.测题1.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则函数f(x)的零点个数为 ()A.4 B.3 C.2 D.12.函数f(x)=|lgx2|+x2-2|x|的零点的个数为 ()A.2 B.3 C.4 D.63.设函数f(x)=1−|x-1|,x<2,12f(x-2),x≥2,则函数F(xA.4 B.5 C.6 D.74.已知函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R,a>0)的零点为x1,x2(x1<x2),函数f(x)的最小值为y0,且y0∈[x1,x2),则函数y=f[f(x)]的零点个数是 ()A.2或3 B.3或4 C.3 D.4已知函数零点个数求参数2(1)已知函数f(x)=1−x1+x,x≥0,x2+2x+1,x<0,若函数g(x)=f(1-x)-kx+k-A.(-2-2,0]∪9B.(-2+2,0]∪9C.(-2-2,0]∪1D.(-2+2,0]∪1(2)已知P={α|f(α)=0},Q={β|g(β)=0},若存在α∈P,β∈Q,使得|α-β|<n,则称函数f(x)与g(x)互为“n距零点函数”.若f(x)=log2020(x-1)与g(x)=x2-aex(e为自然对数的底数)互为“1距零点函数”,则实数a的取值范围为 ()A.1e2,4eC.4e2,2e【规律提炼】已知函数零点个数求参数问题的解题方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.测题1.已知函数f(x)=-x2-2x,x≤0,ln(x+1),x>0.若方程f(xA.12,e-12 BC.12,e12 D.-2.(多选题)已知函数f(x)=2x-log12x,且实数a,b,c(a>b>c>0)满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中可能成立的有 (A.x0<a B.x0>a C.x0<b D.x0<c3.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=22x-1,若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>0且a≠1)在(-2,6)内有4个不同的根,则实数a的取值范围是.

4.已知函数f(x)=2①若a=1,则不等式f(x)≤2的解集为;

②若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.

函数零点的应用3(1)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,若F(x)=f(x)+13x-a的两个零点分别在区间(-1,0)和(1,e)A.1e-13,1+C.1e-13,(2)已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2,x2-6x+9,x≥2,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1<x2<x3<x4,则x1【规律提炼】函数零点的应用大都体现在判断图像的位置问题、根的分布问题、根的取值范围问题等,主要体现了数形结合与转换化归的思想.测题1.已知{x1,x2,x3,x4}⊆{x>0|(x-3)·sinπx=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为 ()A.12 B.15C.12π D.15π2.设函数f(x)=|2x-1|,x≤2,-x+5,x>2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+A.(16,32) B.(18,34)C.(17,35) D.(6,7)不等式恒成立问题4(1)已知函数f(x)=x2+(1-m)x-m,若f[f(x)]≥0恒成立,则实数m的取值范围是 ()A.[-3,-3+22] B.[-1,-3+22]C.[-3,1] D.[-3+22,1](2)已知不等式mx3≥y3-6x2y对于任意x∈[2,3],y∈[3,6]恒成立,则m的取值范围是 ()A.[9,+∞) B.[-5,+∞)C.[42,+∞) D.[42,9]【规律提炼】1.对于恒成立问题,常用到以下两个结论:(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max;(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.2.解决恒成立问题的常用方法是依据不等式的特点,等价变形,构造函数,借助图像观察,或参变分离转化为求函数的最值问题来处理,此时要遵循“知道谁的范围,谁是变量;求谁的范围,谁是参数”的原则.测题1.已知k∈R,函数f(x)=x2-2kx+2k,x≤1,(x-k-1)ex+e3,x>1,若关于A.[0,e2] B.[2,e2]C.[0,4] D.[0,3]2.已知f(x)=axx2-x+1,若对任意的x∈R,都有f(x)≤1恒成立,则实数3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x2,若不等式f(x+m2)≥4f(x)对任意的x∈[m,m+2]恒成立,则实数m的取值范围是.

4.已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意的x∈[-函数的同构问题5(1)已知不等式ex-x-1>m[x-ln(x+1)]对一切正数x都成立,则实数m的取值范围是()A.-∞,e3 BC.-∞,1 D.-∞,(2)已知实数x1,x2满足x1ex1=e3,x2(lnx2-2)=e5,则x1x2=【规律提炼】1.同构式是指除了变量不同,其余地方均相同的表达式.2.同构式的应用:(1)在方程中的应用:如果方程f(a)=0和f(b)=0呈现同构特征,则a,b可视为方程f(x)=0的两个根;(2)在不等式中的应用:如果不等式的两侧呈现同构特征,则可将相同的结构构造为一个函数,进而和函数的单调性找到联系,可比较大小或解不等式;(3)在解析几何中的应用:如果A(x1,y1),B(x2,y2)满足的方程为同构式,则A,B为方程所表示曲线上的两点,特别地,若满足的方程是直线方程,则该方程即为直线AB的方程;(4)在数列中的应用:可将递推公式变形为“依序同构”的形式,即关于(a