苏教版5年级下册数学全册教学课件

1等式与方程、等式的性质和解方程

第1课时等式与方程（教材P1）江苏版数学五年级（下）第1单元

制作不易，仅限个人使用大家认识天平吗？你知道下图的空杯重多少克吗？平衡100g空杯子重100g

制作不易，仅限个人使用知识点1

等式的含义你能看图写出一个等式吗?

制作不易，仅限个人使用理解题意

指针指向中间,天平是平衡的,说明天平两边物体的质量相等。规范解答50+50=100。如果天平平衡,就可以根据左边=右边来列出等式。

制作不易，仅限个人使用理解等式的意义

像50+50=100这样表示左右两边相等的式子就是等式。表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看,含有“=”的式子就是等式。

制作不易，仅限个人使用知识点2

方程的含义用式子表示天平两边物体质量的大小关系。

如果天平不平衡,一定要看清楚天平哪边比较低,那边的质量就比较大。

制作不易，仅限个人使用理解题意

四个天平中,有两个平衡,两个不平衡,平衡的天平两侧物体的质量相等,可以写出等式。天平哪一边低,那一边物体的质量就大,反之,物体的质量就小。规范解答x+50>100x+50=150x+50<2002x=

200

制作不易，仅限个人使用理解方程的意义

像x+50=150,2x=200这样含有未知数的等式就是方程。1.含有未知数的等式叫方程。2.方程具备两点特征:①含有未知数;②是等式。符合这两点的式子就是方程。

方程中的未知数不一定都用x表示,还可以用其他字母或符号表示,如:a-3=7,△+8=15等。

制作不易，仅限个人使用知识点3

等式和方程的关系等式和方程有什么关系？理解题意根据等式的定义,等式包括含有未知数的和不含有未知数的两类,含有未知数的等式是方程,如2x+5=13;不含有未知数的等式不是方程,如50+50=100。

制作不易，仅限个人使用规范解答它们之间的关系可以用右图来表示:方程一定是等式,但等式不一定是方程。用集合图表示等式和方程的关系,渗透了集合思想。

制作不易，仅限个人使用同步练习

1.小明比小华大3岁,比小强小5岁,如果小华m岁,小强是()岁。A.m-2B.m+2C.m+8D.m-82.今年妈妈a岁,儿子(a-25)岁,再过b年,妈妈与儿子的年龄相差()岁。A.aB.25C.bD.25+b3.3a表示()。A.a×3B.a·a·aC.a+3D.3+3+3请你来选一选。CBA

制作不易，仅限个人使用同步练习

火眼金睛。1.a×6可以写成a6。(）2.方程是一种特殊的等式，等式中只有一部分是方程。

（）3.b＋2可以写成2b。（）4.根据“鸡比鸭多20只”可以想到“鸡的只数+20=鸭的只数”。（）5.4.5x-36=0是方程。（）√×××√

制作不易，仅限个人使用“方程”一词的由来你知道“方程”这个词的来历吗?它最早出现于我国古代数学专著《九章算术》中。这本书分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫作方程。书中解方程组的方法不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产,这一成就进一步证明了中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用

第2课时等式的性质（1）和解方程（教材P2～3）江苏版数学五年级（下）第1单元1等式与方程、等式的性质和解方程

制作不易，仅限个人使用1个苹果和几个西红柿同样重？请你说说看。1个苹果和2个西红柿同样重，只要……

制作不易，仅限个人使用知识点1

等式的性质（1）怎样在天平两边增加砝码,使天平仍然保持平衡?

制作不易，仅限个人使用理解题意(1)发现天平是平衡的。根据天平列出的应该是等式。(2)要使天平保持平衡,天平的两端一定要同时加上相同质量的物体。

制作不易，仅限个人使用规范解答左右两边都加上10g的砝码。左右两边都加上同样重的砝码。50+10=50+1050+a=50+a

制作不易，仅限个人使用等式的性质(1)中一定要注意两个“同”,一个是两边“同”时,一个是“同”一个数。观察下图,先填一填,再说说你的发现。x+a50+ax+a-()50+a-()

制作不易，仅限个人使用理解题意

(1)左图的天平保持平衡,说明左右两边的砝码质量相等,可以用等式表示。(2)右图天平左右两边同时拿走一个ag的砝码,天平仍保持平衡,说明此时天平左右两边的砝码质量还相等,也可以用等式表示。

制作不易，仅限个人使用规范解答x+a

=50+ax+a-(a)

=50+a-(a)

等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质(1)。

制作不易，仅限个人使用知识点2

解只含加、减法的简单方程

看图列方程,并求出x的值。

制作不易，仅限个人使用理解题意

天平左盘物体的质量为(x+10)克,右盘物体的质量为50克,由天平平衡得到x+10=50,要得到x的值,有三种方法。探究解题方法方法一想一想,多少加10得50。方法二根据加法算式各部分的关系求x的值。

制作不易，仅限个人使用检验方法三利用等式的性质(1),方程两边同时减去10,结果相等。

求得x的值后,可以将求得的结果代入原方程进行检验,看看左右两边是不是相等。规范解答方法一因为40+10=50,所以x=40。方法二因为50-10=40,所以x=40。巧学妙记写好“解”字别忘记，等号上下要对齐。等式性质记心里，及时检验莫忘记。

制作不易，仅限个人使用方法三

x+10=50解：

x+10-10=50-10

x=40检验:把x=40代入原方程,40+10=50,x=40是正确的。

制作不易，仅限个人使用1.形如x±a=b的方程的解法。

x+a=b

x-a=b解:x+a-a=b-a解:x-a+a=b+a

x=b-a

x=b+a2.检验:把未知数的值代入原方程,看方程左边是否等于右边,若相等,则未知数的值是正确的。

制作不易，仅限个人使用同步练习

1.解方程x+6.2=12时，方程左右两边应同时（）6.2。2.一个长方形的长是a米，宽是3米，这个长方形的周长是（）米，面积是（）平方米。。3.5比b小24列式是（）。

减去2（a+3）3ab-5=24填一填

制作不易，仅限个人使用同步练习

解方程

x+18=46

解：

x+18-18=46-18

x=28

x-1.9=8.5

解：

x-1.9+1.9=8.5+1.9

x=10.4

制作不易，仅限个人使用等量代换大家一定都知道“曹冲(曹操的儿子)称象”的故事吧!曹冲称象不是胡乱称的,而是运用了“等量代换”的方法:两个完全相等的量,可以互相代换。解决数学问题,经常会用到这种方法。请你用“等量代换”的方法来算一算,2头猪可换4只羊,2只羊可换6只兔子,那么5头猪可换几只兔子?30只

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用2列方程解决简单的实际问题（1）第1课时列一步计算方程解决实际问题（教材P8～9）江苏版数学五年级（下）第1单元

制作不易，仅限个人使用根据条件列方程。我来试一试。

一盒牛奶x毫升，东东喝了200毫升，还剩780毫升。

x-200=780你是怎样想的，能告诉我吗？

制作不易，仅限个人使用知识点

列方程解决简单的实际问题小红去年的体重是多少千克?

制作不易，仅限个人使用

方法一解:设小红去年的体重是x千克。

x+2.5=36

x=36-2.5

x=33.5经检验,x=33.5是原方程的解。答:小红去年的体重是33.5千克。

等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式;(2)等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式。

制作不易，仅限个人使用

方法二解:设小红去年的体重是x千克。

36-x=2.5 36-x+x=2.5+x36=2.5+x 2.5+x=36

x=33.5经检验,x=33.5是原方程的解。答:小红去年的体重是33.5千克。

要把未知量与已知量结合起来思考,再根据题中的等量关系列方程解答。

制作不易，仅限个人使用

1.用方程解决简单的实际问题,首先要找出未知量,并用字母表示,关键是找出已知量与未知量之间的相等关系。2.用方程解决简单的实际问题的基本步骤:(1)弄清题意,找出等量关系,设出未知量;(2)根据等量关系列方程;(3)解方程;(4)检验;(5)写出答语。

制作不易，仅限个人使用同步练习

列方程解决实际问题。1.世界上最小的鱼——虾虎鱼身长1.56厘米，比世界上最小的青蛙长0.26厘米，世界上最小的青蛙身长多少厘米？

解：设世界上最小的青蛙身长x厘米。

x+0.26=1.56

x+0.26-0.26=1.56-0.26

x=1.3答：世界上最小的青蛙身长1.3厘米。

制作不易，仅限个人使用2.小红家有一块平行四边形的菜地，菜地的面积是120平方米，菜地的一条底是15米，它对应的高是多少米？

解：设它对应的高是x米。

15x=120

15x÷15=120÷15

x=8答：它对应的高是8米。

同步练习

制作不易，仅限个人使用你知道用x表示未知数的来历吗传说在古埃及,有一个学生,他学习认真,肯动脑筋。一天,他在学习的时候把不知道的数用一堆石子表示,如20+(一堆石子)=38,他把这个式子写下来时,就用埃及文字“堆”代替未知数,后来大家认为这个办法好,用“堆”表示未知数比空着一个位置清楚,就流传开来。再后来,一个希腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够明确,就改用希腊文“东西”来表示未知数。但“东西”这个词写起来太麻烦,数学家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未知数。又过了很久,数学越来越发达,欧洲人开始用字母表示数,“R”是英文字母中的第十八个字母,有时要用它来表示已知数,这样就乱了。所以在17世纪,数学家笛卡儿提出用英文字母中最后的三个字母表示未知数,就是我们现在常用的x,y,z。在这三个字母中,x是头一个,所以很多时候我们就用x代表未知数了。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用第2课时列两步计算方程解决实际问题（教材P9～10）江苏版数学五年级（下）第1单元2列方程解决简单的实际问题（1）

制作不易，仅限个人使用找出下列关键句中的数量关系。（1）女生人数是男生的2倍。（2）语文书比数学书多7本。我来试一试，你还有不同的想法吗？（1）男生人数×2=女生人数（2）数学书的本数+7=语文书的本数

制作不易，仅限个人使用知识点

列方程解决实际问题西安大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米?

制作不易，仅限个人使用理解题意小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22。

制作不易，仅限个人使用规范解答

方法一

解:设小雁塔高x米。2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 x=43经检验,x=43是原方程的解。答:小雁塔高43米。

确定等量关系常用的方法:(1)根据题中反映的基本数量关系确定等量关系。(2)紧扣几何图形的周长、面积公式确定等量关系。(3)抓住关键句子确定等量关系。(4)借助线段图确定等量关系。(5)抓住“不变量”确定等量关系。

制作不易，仅限个人使用

方法二

解:设小雁塔高x米。2x-64=22 2x-64+64=22+64 2x=86

x=43经检验,x=43是原方程的解。答:小雁塔高43米。

解方程时,先把2x看作一个整体。

制作不易，仅限个人使用

1.数量甲比数量乙的几倍多(或少)几,已知数量甲,求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±几=数量甲,列出形如ax±b=c(a≠0)的方程,并进行解答。2.形如ax±b=c(a≠0)的方程的解法。ax+b=c

ax-b=c解:ax=c-b 解:ax=c+b

x=(c-b)÷a

x=(c+b)÷a

制作不易，仅限个人使用同步练习

列方程解决实际问题。1.飞机每小时飞行780千米，飞机的速度比火车的6倍还多60千米。火车每小时行驶多少千米？

解：设火车每小时行驶x千米。

6x+60=780

6x=780-60

x=120答：火车每小时行驶120千米。

制作不易，仅限个人使用2.开学时，李强的妈妈为他买了1辆自行车和14本笔记本，共用去485元，已知自行车的价格是450元，每本笔记本多少元？

解：设每本笔记本x元。

450+14x=485

14x=35

x=2.5答：每本笔记本2.5元。

同步练习

制作不易，仅限个人使用猴子分桃的故事海滩上有一堆桃子,这是两只猴子的共有财产。第一只猴子来到海滩后,想要取走自己的一份,于是便把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。第二只猴子来到海滩后,也想取走自己的一份。它不知道伙伴已取走了一份,于是第二只猴子又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。如果原有的桃子数不少于100个,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?第一只猴子至少可以取走51个桃子。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用3列方程解决简单的实际问题（2）

第1课时列方程解决简单的实际问题（教材P13）江苏版数学五年级（下）第1单元

制作不易，仅限个人使用请你填一填。新城小学三年级有学生x人，四年级的人数是三年级的2倍，四年级有（）人。我会填，还可以画线段图理解。四年级有（2x）人。

制作不易，仅限个人使用知识点

用形如ax±bx=c的方程解决实际问题北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷?

制作不易，仅限个人使用找等量关系,画出线段图

可以画线段图来理解,把陆地面积看作1份,则水面面积是这样的3份。3

x290

制作不易，仅限个人使用找出未知量题中陆地面积、水面面积都是未知量，且两个未知量成倍数关系要设1倍数为x，用含有x的式子来表示另一个未知量，即3x，再列出方程

解方程x+3x=290时,先选用乘法分配律,把方程左边的(x+3x)改写成4x,然后按照方程ax=b的解法解。

制作不易，仅限个人使用规范解答

解:设颐和园的陆地面积大约有x公顷,则水面面积大约有3x公顷。

x+3x=290 4x=290

x=72.5 3x=217.5检验:(1)72.5+217.5=290(公顷)(2)217.5÷72.5=3答:颐和园的陆地面积大约有72.5公顷,水面面积大约有217.5公顷。巧学妙记和倍差倍很简单，只要你能细心算。倍数写出解和设，和差列出方程算。若想做对不出错，定要来过检验关。

制作不易，仅限个人使用

1.解决涉及两个未知量的问题,一般根据两个量的和(差)找等量关系式,根据两个量的倍数关系确定标准量并设为x,另一个量用含有x的式子表示,然后根据等量关系式列方程求解。2.解形如ax±bx=c(a±b≠0)的方程,可将方程转化为(a±b)x=c的形式,再求解。具体解法及书写格式如下:

ax±bx=c

解:(a±b)x=c(a±b)x÷(a±b)=c÷(a±b)

x=c÷(a±b)(a±b≠0)3.检验时,既要看求出的两个未知量相加(减)是否等于指定的和(差),还要看求出的两个未知量是否存在指定的倍数关系。

制作不易，仅限个人使用同步练习

列方程解决实际问题。1.草地上有白兔和灰兔共210只，白兔的只数是灰兔的2倍，白兔和灰兔各有多少只？

解：设灰兔有x只，则白兔有2x只。

x+2x=210

3x=210

x=702x=140

答：灰兔有70只，则白兔有140只。

制作不易，仅限个人使用2.新华书店暑假期间销售的《童话故事》是《科幻画报》的1.5倍，《科幻画报》比《童话故事》少销售1200份，两种图书各销售了多少份？

解：设《科幻画报》销售了x份，则《童话故事》销售了1.5x份。

1.5x-x=1200

0.5x=1200

x=24001.5x=3600答：《科幻画报》销售了2400份，《童话故事》销售了3600份。

同步练习

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用

第2课时列方程解决稍复杂的问题（教材P14～15）江苏版数学五年级（下）第1单元3列方程解决简单的实际问题（2）

制作不易，仅限个人使用说一说题中有什么数量关系。速度×时间＝路程一辆小汽车每小时行100千米，2小时一共行驶多少千米？

制作不易，仅限个人使用知识点

列方程解决稍复杂的问题一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时,货车的速度是多少?

制作不易，仅限个人使用分析题意,找等量关系

行程问题的数量关系:速度×时间=路程。速度和×时间=总路程。客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程。

制作不易，仅限个人使用借助线段图确定等量关系

制作不易，仅限个人使用规范解答

方法一

利用“客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程”解答。解:设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=540 3x+285=540 3x=255x=85检验:3×85+95×3=540(千米)答:货车的速度是85千米/时。

制作不易，仅限个人使用

方法二

利用关系式“速度和×时间=总路程”解答。解:设货车的速度是x千米/时。(x+95)×3=540

x+95=540÷3

x+95=180

x=85检验:(85+95)×3=540(千米)答:货车的速度是85千米/时。

逆用乘法分配律,可以把形如ax±ab=c的方程转化为形如a(x±b)=c的方程。

制作不易，仅限个人使用

解决行程问题,既可以用两车行驶的路程和等于总路程来计算,也可以用速度和×时间=总路程来计算。

制作不易，仅限个人使用同步练习

列方程解决实际问题。1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行28千米，乙车每小时行32千米。两车几小时相遇？

解：设两车x小时相遇。

28x+32x=210

60x=210

x=3.5

答：两车3.5小时相遇。

制作不易，仅限个人使用2.两地间的路程是245千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米,乙车每小时行多少千米?

解：设乙车每小时行x千米。

3.5x+38×3.5=245

3.5x=112

x=32答：乙车每小时行32千米。

同步练习

制作不易，仅限个人使用唐僧师徒四人去西天取经,一日傍晚,路过一座寺院,寺院内有宝塔一座,宝塔层层都是红灯,唐僧师徒正想进院数红灯,不料被一和尚堵住去路,他念了一首诗:远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增,共计三百八十一,试问顶层几盏灯?顶层3盏灯。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用1单式折线统计图（教材P21～22）江苏版数学五年级（下）第2单元

制作不易，仅限个人使用条形统计图同学们，我们以前学过哪些统计方法呢？统计表

制作不易，仅限个人使用知识点

单式折线统计图的意义、特点和制作方法

张小楠把自己6~12岁每年生日测得的身高数据制成了统计表和折线统计图。

张小楠6~12岁身高情况统计表

2012年6月年龄6岁7岁8岁9岁10岁11岁12岁身高/cm116118121126132141144单式折线统计图

制作不易，仅限个人使用

张小楠6~12岁身高情况统计图

2012年6月

1.简单的复式统计表及收集整理数据的方法。2.根据统计图提出并解答简单问题,进行简单的数据分析。

制作不易，仅限个人使用

看图讨论下面的问题:(1)随着年龄的增长,张小楠的身高是怎样变化的?从6岁到12岁,她一共长高了多少厘米?(2)你能从折线统计图上看出从几岁到几岁张小楠的身高增长得最快吗?你是怎样看出来的?(3)估计一下,张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米?想一想:折线统计图和统计表相比,哪个能更清楚地看出身高的变化情况?

看折线统计图要注意观察纵轴每个小格代表的数量。

制作不易，仅限个人使用认识折线统计图折线统计图和统计表一样，都要写出标题和统计日期图中的各点表示各年龄时的身高，将各个点用线段依次连接形成折线统计图6~12岁统计数据不在0~110cm之间，所以用虚线和折线表示省略，其余每个单位长度表示5cm图中横轴表示年龄，纵轴表示身高

制作不易，仅限个人使用规范解答

(1)随着年龄的增长,张小楠的身高也在增长,从6岁到12岁,她一共长高了28厘米。(2)从折线统计图上可以看出从10岁到11岁张小楠的身高增长得最快。因为从纵轴上看10岁和11岁的身高差距最大。(3)张小楠13岁生日时的身高大约是147厘米。(答案不唯一)折线统计图比统计表能更清楚地看出身高的变化情况。

观察折线统计图,连接两点的线段越陡,说明变化幅度越大;线段越平缓,说明变化幅度越小。

制作不易，仅限个人使用1.折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统计图。2.折线统计图的作用:折线统计图不仅能够清楚地表示出数量的增减变化情况,而且能够从中看出数量的多少。

制作不易，仅限个人使用同步练习

请你填一填。1.我们学过的统计图有（）和（）两种。2.医生记录一个病人的体温变化情况，应该用（）统计图，要统计新城小学各年级的学生人数，应该用（）统计图。

条形统计图折线统计图折线条形

制作不易，仅限个人使用（1）要统计赣榆区上半年每月降水量的变化情况，需要制作折线统计图。

（）（2）折线统计图是用直条的长短表示数量的多少。（）（3）折线统计图不但能够看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化情况。

（）√×√请你判一判。同步练习

制作不易，仅限个人使用统计学的起源17世纪出现的“政治算术学派”是统计学的起源。该学派的代表人物威廉·配第(英国)在1671~1676年间写成《政治算术》一书,在书中,他用数字来表述,用数字、重量和尺度来计量,并配以朴素的图表,这正是现代统计学广为采用的方法和内容。由于威廉·配第对于统计学的形成有着巨大的贡献,因此马克思称他为“统计学的创始人”。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用

2复式折线统计图（教材P23）江苏版数学五年级（下）第2单元

制作不易，仅限个人使用像这样的我们称为复式条形统计图。你知道下面的统计图叫什么统计图吗？阳光小学课外兴趣小组男、女生人数统计图

2019年1月数量/人0科技组音乐组绘画组男生女生5101520253035311815272223

制作不易，仅限个人使用知识点

复式折线统计图的意义、特点和制作方法

李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比实验,以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据:

0306090120150不锈钢保温杯959084787268陶瓷保温杯957458504541品名温度/℃经过时间/分舞出复式折线统计图

制作不易，仅限个人使用你能根据表中的数据,接着完成下面的折线统计图吗?

不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图

2012年8月

纵轴0~40部分用折线画出来,表示省略。因为这部分数据不需要。

制作不易，仅限个人使用

看图讨论下面的问题:(1)实验开始后的第60分钟,两个杯中的水温相差多少摄氏度?第120分钟呢?(2)不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过多少分钟?陶瓷保温杯呢?(3)哪种保温杯的保温性能好一些?从图中你还能知道些什么?

制作不易，仅限个人使用分析题意在描点、连线时应注意:①两组数据要一组一组地画出来。②表示两组数据的折线要按照图例规定的画。

制作不易，仅限个人使用规范解答

不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图

2012年8月巧学妙记折线统计有特点，单式复式清晰看。数量多少一眼看，增减变化最直观。两组数据要比较，复式折线能体现。

制作不易，仅限个人使用(1)实验开始后的第60分钟,两个杯中的水温相差26℃,第120分钟相差27℃。(2)不锈钢保温杯中的水温下降到70℃大约经过135分钟。陶瓷保温杯大约经过40分钟。(3)不锈钢保温杯的保温性能好一些。从图中可以看出:陶瓷保温杯随着时间的推移,温度下降的越来越慢。(答案不唯一)

制作不易，仅限个人使用1.复式折线统计图:在计量过程中存在两组数据,而又需要在一个统计图中表示这两组数据,就要用两种不同颜色(或不同形式)的折线来表示不同数量的变化情况的统计图。2.复式折线统计图的特点:复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少,数量的增减变化情况,而且可以比较两组数据的变化趋势。这也是复式折线统计图的优点。3.复式折线统计图的制作方法:与单式折线统计图的制作方法基本相同,只是用不同的折线表示不同的量,并注明图例。

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请你填一填。

下面是甲、乙两车的行程图，认真观察后填空。（1）乙车平均每小时行驶（）千米。（2）9时整，两车相距（）千米。（3）出发以后，（）时整两车相距最近。（4）甲车在路上停留了（）小时。6060101

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某地2019年3月13日~22日最高气温和最低气温统计图

最高气温最低气温℃根据下图回答问题。

制作不易，仅限个人使用同步练习

（1）这个地方这段时间的气温最高是（）℃，气温最低是（）℃。（2）（）日的气温相差最大，相差（）℃。（3）（）日的最高气温比前一天下降最大，下降了（）℃。

（4）这几天的最高气温和最低气温，（）的变化幅度更大。（填最高气温或最低气温）2421615179最高气温

制作不易，仅限个人使用中国统计学教授——陈希孺陈希孺教授是中国统计学院士,世界著名统计学家。长期从事数理统计学、概率论与数学的教学工作,以及数理统计学方面的科研,已出版数理统计学方面的专著和教科书10部,其中有《概率论与数理统计》《数理统计引论》《机会的数学》等等;在中外专业统计刊物上发表论文120篇,研究的方向有线性回归、大样本理论、参数估计和非参数统计等领域,部分工作被写入国外学者出版的专著及美国统计百科全书。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用1因数和倍数，2、5和3的倍数的特征

第1课时因数和倍数（教材P30～31）江苏版数学五年级（下）第3单元

制作不易，仅限个人使用可以摆成一排，用1×6=6表示。还可以摆成2排，用2×3=6表示。用6个小正方形摆成一个大长方形，并用乘法表示出来。

制作不易，仅限个人使用知识点1

因数和倍数的意义用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个,摆了几排?用乘法算式表示自己的摆法,并与同学交流。分析题意

制作不易，仅限个人使用

用画图的方法表示12个同样大的正方形的不同摆法,更形象直观。这里体现了图解法的思想。

制作不易，仅限个人使用理解概念在12×1=12中,12是12和1的倍数,12和1是12的因数。在6×2=12中,12是6和2的倍数,6和2是12的因数。在4×3=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。

制作不易，仅限个人使用因数和倍数的关系

摆放正方形时要有规律,先摆1排、再摆2排、3排。

在乘法算式a×b=c(a,b,c都是非0的自然数)中,a,b,是c的因数,c是a和b的倍数。

制作不易，仅限个人使用知识点2

求一个数的因数的方法

找出36的所有因数,说说你是怎样找的。为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。

制作不易，仅限个人使用找因数的方法36的因数的表示方法(1)列举法:成对列举。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。

制作不易，仅限个人使用(2)集合法:如图所示。规范解答方法一

1×36=36,2×18=36,3×12=36,4×9=36,6×6=36。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。

观察36的因数可以发现:36的因数共有9个,其中最小的是1,最大的是它本身。可知一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

制作不易，仅限个人使用方法二36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12,36÷4=9,36÷6=6。36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。1.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式:把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式:用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是该数的因数。2.表示一个数的因数的方法:(1)列举法;(2)集合法。

制作不易，仅限个人使用知识点3

求一个数的倍数的方法你能用列举的方法找出3的倍数吗?想一想,能找出多少个?

制作不易，仅限个人使用分析题意一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

制作不易，仅限个人使用规范解答方法一3×1=3,3×2=6,3×3=9……3的倍数有3,6,9,12,15,18……方法二3的倍数还可以用右图表示。

找一个数的倍数的方法:用这个数依次与自然数(非0)相乘,所得的积都是这个数的倍数。

制作不易，仅限个人使用同步练习

请你填一填。1.12的因数有（）。2.在5×6=30中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。3.18的最小因数是（），最大因数是（）。1、2、3、4、6、1256303056118

制作不易，仅限个人使用（1）一个数因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。

（）（2）在4×7=28中，28是倍数，4和7是因数。（）（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

（）√×√请你判一判。同步练习

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第2课时2和5的倍数的特征（教材P32～33）江苏版数学五年级（下）第3单元1因数和倍数，2、5和3的倍数的特征

制作不易，仅限个人使用一些数的倍数存在一定的特征。比如，你任意说一个数，我就可以判断它是不是2的倍数。我说几个数，让老师判断一下。能告诉我们有什么奥秘吗？

2和5的倍数的特征

制作不易，仅限个人使用知识点

2和5的倍数的特征在5的倍数上画“△”,在2的倍数上画“○”。000

制作不易，仅限个人使用在“百数表”中画出2,5的倍数000000000000000000000000000000

用不同的标志圈出2和5的倍数哟。

制作不易，仅限个人使用观察2,5的倍数,寻找规律(1)5的倍数有:5,10,15,20,…,90,95,100。5的倍数个位上的数字是0或5。(2)2的倍数有:2,4,6,8,…,96,98,100。2的倍数个位上的数字是2,4,6,8或0。(3)既是2的倍数又是5的倍数的数有:10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。这些数个位数字都是0。

制作不易，仅限个人使用偶数、奇数的概念是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。

个位是0或5的数是5的倍数;个位是2,4,6,8或0的数是2的倍数。

在学习2和5的倍数的特征时,先研究简单的特殊的情况,用2和5分别乘1,2,3,4,5,6,7,归纳出一般性的规律,体现了归纳法的数学思想。

制作不易，仅限个人使用同步练习

按要求填一填。10、12、14、16、18、2011、13、15、17、190101.在10—20的数中，偶数有（）；奇数有（）。2.64，既是2的倍数，又是5的倍数。里填（）。3.一个两位数，既是2的倍数又是5的倍数，这样的两位数最小是（），最大是（）。90

制作不易，仅限个人使用动手试一试。从0、6、7、8、四个数字中选出3个数字，组成既是2的倍数，又是5的倍数的数。可以组成670,680,760,780,860,870，这6个数。同步练习

制作不易，仅限个人使用11的倍数的特征把一个数从右边向左边数,将奇数位上的数与偶数位上的数分别加起来,再求它们的差。如果这个差是11的倍数,那么原来的这个数就一定是11的倍数。如果这个差是0,那么原来的数也一定是11的倍数。

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制作不易，仅限个人使用江苏版数学五年级（下）第3单元

第3课时3的倍数的特征（教材P33～34）1因数和倍数，2、5和3的倍数的特征

制作不易，仅限个人使用想一想：2和5的倍数各有哪些特征？2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。5的倍数，个位上是5或0。

制作不易，仅限个人使用知识点

3的倍数的特征在3的倍数上画“○”。

制作不易，仅限个人使用在“百数表”中画出3的倍数

从各个数位上数字的和发现3的倍数的特征,而不是个位上的数。

制作不易，仅限个人使用探究3的倍数的特征2+7=94+2=67+5=12

制作不易，仅限个人使用

一个数的各个数位上数字的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。

归纳3的倍数的特征,先列出一些是3的倍数的数,从中发现规律,运用了列举法。

制作不易，仅限个人使用同步练习

1.下面的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的是（）。A.27B.18C.40D.56

2.一个数是6的倍数，那么它一定也是（）的倍数。A.3B.4C.12D.83.同时是2、3和5的倍数，这样的数中最小的三位数是（）。A.102B.105C.120D.150请你来选一选。CBA

制作不易，仅限个人使用请你来填一填。同步练习

选出两张数字卡片，按要求组成两位数。0123（1）最大的奇数：（）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（）。（3）既是2的倍数，又是3的倍数：（）。313012,30

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制作不易，仅限个人使用2质数、合数、分解质因数

第1课时质数和合数（教材P37）江苏版数学五年级（下）第3单元

制作不易，仅限个人使用想一想:我们把自然数按照是不是2的倍数分为哪两类？还有其他的分类方法吗？把自然数按照是不是2的倍数分为奇数和偶数。

制作不易，仅限个人使用知识点

质数和合数的含义写出下面各数的所有因数。2的因数:

;3的因数:

;5的因数:

;6的因数:

;8的因数:

;9的因数:

。

在这些数中,只有两个因数的有();有两个以上因数的有()。只有两个因数的数,它们的因数有什么特点?

制作不易，仅限个人使用填写答案2的因数:1,2;3的因数:1,3;5的因数:1,5;6的因数:1,2,3,6;8的因数:1,2,4,8;9的因数:1,3,9。在这些数中,只有两个因数的有(2,3,5);有两个以上因数的有(6,8,9)。巧学妙记质数合数要分清，因数个数来决定。质数因数只有俩，合数因数至少三。1是一个特殊数，质数、合数不要它。最小合数就是4，最小质数却是2。

制作不易，仅限个人使用明确含义

2,3,5这几个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数)。6,8,9这几个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。

只有1和它本身两个因数的数叫质数(或素数);除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。

制作不易，仅限个人使用同步练习

1.一个数是质数，它的因数只有（）个。A.1B.2C.3D.4

2.20以内的自然数中（包括20）有8个质数，那么合数有（）个。A.11B.10C.12D.以上答案都不对3.一个数是合数，它的因数至少有（）个。A.1B.2C.3D.4

请你来选一选。CBA

制作不易，仅限个人使用请你来填一填。同步练习

（1）在不是0的自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）；（）既不是质数又不是合数。（2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。（3）写出20以内所有的质数：（）。242、3、5、7、11、13、17、19121513

制作不易，仅限个人使用质数排座位黄老师给同学们出了一道算式题,但是这个算式很奇怪,里面一个数都没有,只有8个“”:A=(++++++)÷。黄老师要求:在这些“”里填进20以内各不相同的质数,要求使A是整数,并且尽可能大。同学们,我们一起来填一填吧!A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7=10。

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制作不易，仅限个人使用

第2课时质因数与分解质因数（教材P38）江苏版数学五年级（下）第3单元2质数、合数、分解质因数

制作不易，仅限个人使用你会把一个数写成几个数相乘的形式吗？试试看。我来试一试，如：6=2×3,8=2×4等。大家真棒！

制作不易，仅限个人使用知识点1

质因数的判断在5=1×5,28=4×7中,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数?在这些因数中,哪几个数是质数?

用集合图表示因数和质因数的关系。

制作不易，仅限个人使用在这些因数中,5和7是质数,4是合数,1既不是质数也不是合数。如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。因此,5是5的质因数,7是28的质因数。

判断一个数的质因数,首先要写出这个数的因数,如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

制作不易，仅限个人使用知识点2

分解质因数

把30用几个质数相乘的形式表示出来。方法分析30是偶数,一定有最小的质因数2,先将30分成2与15的积,再将合数15写成两个质数的积,此时所有因数都是质数。用短除法,先写30,再画短除号,在左边写出30的最小质因数2,然后继续除下去,直到最后的商是质数为止。

制作不易，仅限个人使用规范解答方法一

枝状图分解法。方法二

短除法。

2是唯一的偶质数,除了0和2,所有的偶数都可以分解质因数。

制作不易，仅限个人使用教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞

制作不易，仅限个人使用

质因数和分解质因数的区别:质因数是一个具体的数,而且必须是质数,它是相对于某个合数而言的;分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数拆分成几个质数相乘的形式的过程。

制作不易，仅限个人使用按要求写数。（1）有一个数，既是偶数又是质数。这个数是（）。（2）有一个数，既是奇数又是合数。这个数可能是（）。（3）有一个数，把它分解质因数是2×2×3×5。这个数是（）。（4）一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最小是()；把它分解质因数是()。同步练习

29601212=2×2×3

制作不易，仅限个人使用同步练习

1.2和11都是（）。A.奇数B.质数C.合数D.偶数

2.下面既是奇数，又是合数的是（）。A.91B.

19C.190D.9103.两个不同的质数相乘，积（）。A.一定是奇数B.一定是偶数C.一定是合数D.一定是质数请你来选一选。CBA

制作不易，仅限个人使用剩下的是几有9张纸牌,上面分别标有数字1~9。A,B,C,D四人取牌,每人取两张。已知A取的两张牌之和是10,B取的两张牌之差是1,C取的两张牌之积是24,D取的两张牌之商是3。剩下的一张牌是几?剩下的一张牌是7。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用3公因数和公倍数

第1课时公因数和最大公因数（教材P41～42）江苏版数学五年级（下）第3单元

制作不易，仅限个人使用想一想:6的因数有（）；8的因数有（）。6的因数有（1、2、3、6）；8的因数有（1、2、4、8）。从它们的因数中你还有什么发现？

制作不易，仅限个人使用知识点1

公因数的含义用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。

制作不易，仅限个人使用动手操作,得出结论

(1)动手画。(2)观察比较,得出结果。用边长6厘米的正方形纸片能正好铺满;用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。

几个数公有的因数才能是这几个数的公因数。

制作不易，仅限个人使用探究能铺满长方形的正方形纸片的特点

(1)比较,找出规律。

因为一个数的因数的个数是有限的,所以两个数的公因数的个数也是有限的。

制作不易，仅限个人使用规范解答

(2)结论:正方形纸片边长的厘米数既是12的因数,又是18的因数,就能正好铺满这个长方形,否则就不能正好铺满。

12÷6=212÷4=318÷6=318÷4=4……2答:用边长6厘米的正方形纸片能正好铺满这个长方形。

制作不易，仅限个人使用

12的因数有:1,2,3,4,6,1218的因数有:1,2,3,6,9,18在12和18的因数中都有1,2,3,6,这四个数就是12和18的公因数。认识公因数

几个数都有的因数,叫作这几个数的公因数。

制作不易，仅限个人使用知识点2

求两个数的公因数和最大公因数的方法

8和12的公因数有哪些?其中最大的是几?方法一列举法。8的因数有:1,2,4,8。12的因数有:1,2,3,4,6,12。8和12的公因数有:1,2,4,最大公因数是4。用图表示为:(右图)

制作不易，仅限个人使用

方法二筛选法。8的因数有:1,2,4,8。其中1,2,4也是12的因数。所以8和12的公因数有1,2,4,最大公因数是4。

用集合图表示8和12的因数、公因数时,体现了集合思想。

制作不易，仅限个人使用1.求两个数的公因数,可以用列举法分别找出每个数的因数,再找出两个数的公因数;也可以先找出一个数的因数,然后再从这些因数中找出另一个数的因数,就是这两个数的公因数。2.两个数的公因数的个数是有限的,其中最大的公因数叫作这两个数的最大公因数。

制作不易，仅限个人使用同步练习

在圈里填合适的数。4、8、12、241、2、3、69、1824的因数18的因数24和18的公因数

制作不易，仅限个人使用同步练习

走进生活，解决问题。用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果每个花束里的红花同样多，黄花也同样多。那么最多能做几束花？每束花里红花有几朵？黄花有几朵？

96和72的最大公因数是24。

96÷24=4（朵）

72÷24=3（朵）

答：最多能做24束花。每束花里红花有4朵，黄花3朵。

制作不易，仅限个人使用橘子、饼干和糖一天,乡亲们给相国寺送来了3只纸箱,是送给一休和他的师兄师弟们的。大纸箱里有74个橘子,中等大小的纸箱里有200块饼干,小纸箱里有120块糖。平均分发完毕后,每种小食品都剩下些零头,纸箱里还有2个橘子、12块糖和20块饼干。这时,乡亲们问一休:“大师,你们相国寺里有多少个和尚?”一休闭着眼睛想了一会儿,就说出了答案。小朋友们,你们知道相国寺里面有多少个和尚吗?

相国寺里面有36个和尚。

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制作不易，仅限个人使用

第2课时公倍数与最小公倍数（教材P43～44）江苏版数学五年级（下）第3单元3公因数和公倍数

制作不易，仅限个人使用想一想:2的倍数有（）；3的倍数有（）。从它们的倍数中你还有什么发现？2的倍数有（2、4、6、8…）；3的倍数有（3、6、9、12…）。

制作不易，仅限个人使用知识点1

公倍数的含义用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。1.倍数的意义以及用乘法算式求一个数的倍数的方法。2.找最大公因数的方法及公因数的表示方法。

制作不易，仅限个人使用动手画

在正方形纸上画一画,看是否能用长方形正好铺满正方形。

制作不易，仅限个人使用得出结论用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片可以正好铺满边长为6厘米的正方形,但不能正好铺满边长为8厘米的正方形。规范解答

制作不易，仅限个人使用规律:边长的厘米数既是2的倍数,又是3的倍数的正方形,能被长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满。理解公倍数的含义2和3公有的倍数,叫作它们的公倍数,其中6是公倍数中最小的一个,叫作它们的最小公倍数。

制作不易，仅限个人使用

几个数公有的倍数,才是这几个数的公倍数。几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。如:6,12,18,24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。

制作不易，仅限个人使用知识点2

求两个数的公倍数和最小公倍数的方法

6和9的公倍数有哪些?其中最小的是几?方法一列举法。利用乘法算式分别依次写出6和9的倍数,再找出它们的公倍数,其中最小的一个就是它们的最小公倍数。探究方法

因为一个数的倍数的个数是无限的,所以几个数的公倍数的个数也是无限的。只有最小公倍数,没有最大公倍数。

制作不易，仅限个人使用方法二筛选法。先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数,找出的数就是6和9的公倍数,其中最小的一个就是它们的最小公倍数。规范解答方法一列举法。6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,54……9的倍数有:9,18,27,36,45,54,63……6和9的公倍数有:18,36,54……其中最小的是18。

制作不易，仅限个人使用方法二筛选法。9的倍数有:9,18,27,36,45,54,63……其中18,36,54……也是6的倍数。6和9的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。用集合图表示6,9的公倍数如下:

制作不易，仅限个人使用

求两个数的最小公倍数:(1)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如28是7的倍数,7和28的最小公倍数是28。(2)如果两个数只有公因数1,那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。如4和9的公因数只有1,4和9的最小公倍数是36。

制作不易，仅限个人使用1.求几个数的公倍数的方法:(1)列举法,(2)筛选法。2.最小公倍数:几个数的公倍数中最小的一个。3.找两个数的公倍数时,要从小到大依次找,最后写省略号,表示公倍数的个数是无限的。另外,不能简单地认为两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。

制作不易，仅限个人使用同步练习

在圈里填合适的数。5、10、15、25、30204、8、12、16、24、2830以内5的倍数30以内4的倍数30以内5和4的公倍数

制作不易，仅限个人使用同步练习

走进生活，解决问题。

五（1）班师生去春游，每8人一组或每10人一组都余3人，五（1）班师生至少有多少人？

8和10的最小公倍数是40。

40＋3=43（人）

答：五（1）班师生至少有43人。

制作不易，仅限个人使用

制作不易，仅限个人使用他们每人各摘了61个桃子。

制作不易，仅限个人使用谢谢大家

制作不易，仅限个人使用和与积的奇偶性（教材P50～51）江苏版数学五年级（下）第3单元

制作不易，仅限个人使用我们已经认识了奇数和偶数，奇数和偶数各有什么特点？还有什么奥秘等待我们去发现呢？是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫奇数。

制作不易，仅限个人使用知识点1

几个数的和的奇偶性任意选两个不是0的自然数,求出它们的和,再看看和是奇数还是偶数。加数加数和和是奇数还是偶数

是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。

制作不易，仅限个人使用列表

一、两个加数的和的奇偶性规律。(1)两个加数都是偶数。加数加数和和是奇数还是偶数246偶数2810偶数6612偶数8210偶数101020偶数

制作不易，仅限个人使用(2)两个加数都是奇数。加数加数和和是奇数还是偶数11112偶数31518偶数51318偶数7714偶数9918偶数

选择两个加数时进行了分类,使加数的奇偶性与和的奇偶性之间的关系更清楚。这里运用了分类思想。

制作不易，仅限个人使用(3)一个加数是奇数,另一个加数是偶数。加数加数和和是奇数还是偶数21113奇数41519奇数61319奇数8715奇数10919奇数观察发现和是奇数或偶数,与两个加数是奇数还是偶数有关。

制作不易，仅限个人使用二、多个加数的和的奇偶性规律。猜想

相加的两个数同是奇数或同是偶数,和是偶数;相加的两个数,一个是奇数,一个是偶数,和是奇数。

制作不易，仅限个人使用验证(1)举例1:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。算式中有5个奇数和5个偶数。5个偶数之和一定是偶数。5个奇数相加,先把每2个奇数相加,5个奇数相加=2个偶数之和+1个奇数,和一定是奇数。所以这个算式的和一定是奇数。验证:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55。

制作不易，仅限个人使用(