【鲁教版数学八年级综合素质评价卷】第四章综合素质评价

P第四章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．在下面四个选项的图形中，不能由如图所示的图形经过旋转或平移得到的是()2．【2022·郴州】下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，6)，B(－3，－3)．将线段AB平移后A点的对应点是A′(10，10)，则点B的对应点B′的坐标为()A．(10，10)B．(－3，－3)C．(－3，3)D．(7，1)4．【2022·遵义】在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点成中心对称，则a＋b的值为()A．－3B．－1C．1D．35．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若AB＝1，则BD的长为()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A1B1C1是中心对称图形．则对称中心的坐标是()A．(1，1)B．(1，0)C．(1，－1)D．(1，－2)7．【2023·泰安新泰市月考】如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是()A．AD＝CDB．∠C＝∠EC．AE＝CBD．S△ADE＝S△ADB8．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是()A．(0，1)B．(0，－1)C．(1，0)D．(－1，0)9.如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝99m，宽AD＝41m，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2m，其余部分种植草坪，草坪的面积为()A．3783m2B．3880m2C．3920m2D．4000m210．如图，边长为3的等边三角形ABC沿BC所在直线向右平移，若平移的距离为1，则公共部分△OB′C的面积为()A.eq\r(3)B.eq\f(3,2)eq\r(3)C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)11．如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于()A．2B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D．112．【2023·济宁任城区月考】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是()A．∠ADC＝60°B．∠BCE＝60°C．AE平分∠BACD．AE⊥BC二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P98随堂练习T1】如图所示的图案，可以看作是一个四边形(阴影部分)按顺时针方向通过3次旋转得到的，每次旋转的角度是________．14．【2023·德州禹城市期中】如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转180°得到点P′，则点P′的坐标是________．15．如图，射线AC，BD分别与直线l交于点A，B.现将射线AC沿直线l向右平移过点B，若∠1＝46°，∠2＝72°，则∠3的度数为________．16．如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5.将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝________．17．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，AO＝AB，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上．点O′，B′在x轴上．则点B′的坐标是________．18．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为________时，CD∥AO.三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A(－1，4)，B(－3，1)．(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1；(2)画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.20．【母题：教材P112习题T2】如图，在6×6的网格中已经涂色了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂色一个小正方形，使涂色的四个小正方形组成一个中心对称图形．21．如图，△ABC平移后得到△DEF.(1)若∠A＝80°，∠E＝60°，求∠C的度数；(2)若AC＝BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．22．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数；(2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.23．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，每个顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)若△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P1(x0＋3，y0＋4)，请画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(3)在x轴上是否存在点Q，使以A1，B，Q三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D是平面内任意一点，CD绕着点C逆时针旋转90°到CE.(1)如图①，若D为△ABC内一点，求证：AD＝BE；(2)如图②，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长．

答案一、1.A2.B3．D【点拨】由点A(0，6)，A′(10，10)可知平移方式是向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度，∴点B(－3，－3)向右平移10个单位长度，向上平移4个单位长度得到B′(－3＋10，－3＋4)，即(7，1)．4．C5．B【点拨】∵将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形．由勾股定理，得BD＝eq\r(2)AB.∵AB＝1，∴BD＝eq\r(2).6．C【点拨】连接AA1，CC1，两线交点即为对称中心．7．B【点拨】∵△ADE与△CDB关于点D成中心对称，∴AD＝CD，BD＝ED，AE＝CB，∠E＝∠CBD，∵BD＝ED，∴S△ABD＝S△ADE.8．C【点拨】如图，可知B′的坐标为(1，0)．9．B【点拨】(99－2)×(41－1)＝97×40＝3880(平方米)，∴种植草坪面积为3880平方米．10．A【点拨】如图，过点O作OH⊥BC于点H，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，由平移的性质可知BB′＝1，∠A′B′C′＝∠ABC＝60°，∴B′C＝3－1＝2，△OB′C为等边三角形，∴OC＝2，∴OH＝eq\r(3)，∴S△OB′C＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).11．A【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝60°.∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，∴AP1＝AP，∠CAP1＝∠BAP，∴∠CAB＝∠CAP＋∠BAP＝∠CAP＋∠CAP1＝60°，即∠PAP1＝60°，∴△APP1是等边三角形，∴P1P＝PA＝2.12．D【点拨】由旋转的性质可知∠EDC＝∠BAC＝120°，∴当点A，D，E在同一条直线上时，∠ADC＝180°－∠EDC＝60°，A正确；由旋转的性质可知△BAC≌△EDC，∴∠BCA＝∠ECD，CA＝CD.又∵∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°.∵∠BCA＝∠ECD，∴∠BCE＝∠BCD＋∠ECD＝∠BCD＋∠BCA＝∠ACD＝60°，B正确；∵△ACD为等边三角形，∴∠DAC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAC＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，∴AE平分∠BAC，故C正确．二、13.120°【点拨】每次旋转了360°÷3＝120°.14．(－2，－3)15.62°16.eq\f(24,5)【点拨】如图，连接OB，过点A作AC⊥OB交OB的延长线于点C.∵l为OA的垂直平分线，∴AD＝eq\f(1,2)OA＝4，∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，BD＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(52－42)＝3.由旋转可知，点A′到射线ON的距离d＝AC，∵eq\f(1,2)OB·AC＝eq\f(1,2)OA·BD，∴AC＝eq\f(OA·BD,OB)＝eq\f(24,5).17．(2，0)【点拨】∵AO＝AB，点A的横坐标为2，∴OB＝4，点B的坐标为(4，0)，要想让点O′，B′还在x轴上，只能左右平移．∵点A的坐标是(2，2)，移动到y轴上时，坐标变为(0，2)，说明点A向左平移了2个单位长度，即横坐标减2，∴点B也遵循点A的移动规律，则点B′的坐标是(2，0)．18．75°或255°【点拨】如图①，当CD在OA的左侧，CD∥AO时，旋转角为45°＋30°＝75°；如图②，当CD在OA的右侧，CD∥OA时，旋转角为45°＋180°＋30°＝255°.三、19.解：(1)如图，线段A1B1即为所求．(2)如图，线段A2B2即为所求．20．解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②所示．(答案不唯一)21．解：(1)∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠ABC＝∠E＝60°.在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠ABC＝180°－80°－60°＝40°.(2)OD＝OB.理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC.由平移的性质得∠A＝∠EDF，∴∠ABC＝∠EDF，∴OD＝OB.22．(1)解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴AD＝AB.∵∠B＝50°，∴∠ADF＝∠B＝50°.∵AF⊥BC，∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－50°＝40°.(2)证明：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴∠C＝∠E.又∵∠E＝∠CAD，∴∠C＝∠CAD.∴AD＝CD.23．解：(1)△ABC的面积＝3×4－eq\f(1,2)×3×1－eq\f(1,2)×3×2－eq\f(1,2)×4×1＝5.5.(2)如图，△A1B1C1即为所作．A1(2，3)，B1(5，5)，C1(1，6)．(3)存在．Q的坐标为(－1，0)或(5，0)．24．(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∵CD绕着点C逆时针旋转90°到CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE，∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠A