【鲁教版数学八年级综合素质评价卷】期中综合素质评价

P期中综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．下列各式中，是分式的为()A.eq\f(x,3)B.eq\f(3,x2＋2y)C．－eq\f(1,2)πD．2－eq\f(x2,4)2．若多项式x2＋mx－8因式分解的结果为(x＋4)(x－2)，则常数m的值为()A．－2B．2C．－6D．63．【母题：教材P56习题T1】【2022·河南】如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为()A．5分B．4分C．3分D．45%4．【2023·泰安泰山区月考】多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是()A．m－1B．m＋1C．m2－1D．(m－1)25．下列各式可以用完全平方公式进行因式分解的是()A．a2＋2a＋eq\f(1,4)B．a2－a＋eq\f(1,4)C．x2－2x＋4D．x2－xy＋y26．【2023·济宁任城区期中】能使分式eq\f(|x|－1,x2－2x＋1)的值为零的所有x的值是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或x＝－1D．x＝2或x＝17．下列运算正确的是()A.eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(b,6)B.eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(b3,2)C.eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,3a)D.eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2,a2－1)8．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不一定正确的是()A．甲、乙的总环数相同B．甲、乙成绩的平均数相同C．乙的成绩比甲的成绩波动大D．甲、乙成绩的众数相同9．【2022·朝阳】八年级一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是()A.eq\f(60,x)－eq\f(60,1.5x)＝eq\f(30,60)B.eq\f(60,1.5x)－eq\f(60,x)＝eq\f(30,60)C.eq\f(60,x)－eq\f(60,1.5x)＝30D.eq\f(60,1.5x)－eq\f(60,x)＝3010．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是()A．众数B．中位数C．平均数D．方差11．【2022·菏泽】射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是()A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.812．若关于x的方程eq\f(m,x＋1)－eq\f(2,x)＝0的解为负数，则m的取值范围是()A．m＜2B．m＜2且m≠0C．m＞2D．m＞2且m≠4二、填空题(每题3分，共18分)13．已知mn＝4，n－m＝3，则mn2－m2n＝________．14．【2022·广州】分式方程eq\f(3,2x)＝eq\f(2,x＋1)的解是________．15．【2023·泰安泰山区月考】化简：eq\f(a2,a＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(4,a)))＝________________________________________________________________________.16．【2022·包头】某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2∶5∶3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是________．(填“甲”或“乙”)17．已知一组数据1，2，4，3，x的众数是2，则这组数据的中位数是______．18．【2023·淄博张店区月考】若关于x的方程eq\f(2m,x＋1)－eq\f(m＋1,x2＋x)＝eq\f(1,x)有增根，则实数m的值为________．三、解答题(19题9分，20题7分，21题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．【母题：教材P16复习题T1】因式分解：(1)35a3＋10a2；(2)8a(a－b)2－12(b－a)3；(3)(x2－6x)2＋18(x2－6x)＋81.

20.【2022·铁岭】先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x＋1,x2－1)－\f(1,x＋1)))÷eq\f(2x－4,x2＋x)，其中x＝6.21．若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－12＜4（x－2），,5x－a≤3))有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程eq\f(3y,y－2)＋eq\f(a＋12,2－y)＝1的解是整数，求满足条件的所有a的值之和．22.对于二次三项式a2＋6a＋9，可以用公式法将它因式分解成(a＋3)2的形式，但对于二次三项式a2＋6a＋8，就不能直接应用公式法因式分解了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－9＋8＝(a＋3)2－1＝[(a＋3)＋1][(a＋3)－1]＝(a＋4)(a＋2)．请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2－6x－16；(2)x2＋2ax－3a2.23．某学校为了了解八年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名学生进行了问卷测试，并随机抽取了10名学生的问卷，成绩统计如下：成绩/分109876人数33211(1)计算这10名学生这次测试的平均成绩．(2)如果成绩不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数．(3)小明所在班级共有40名学生，他们全部参加了这次测试，平均成绩为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？24．【2022·达州】某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？25．【2023·济南月考】为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图所示的统计图．(1)填写下表：平均数/分中位数/分众数/分甲90①________93乙②________87.5③________(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．

答案一、1.B2.B3.B4.A5.B6．B【点拨】∵eq\f(|x|－1,x2－2x＋1)＝0，即eq\f(|x|－1,(x－1)2)＝0，∴|x|－1＝0且(x－1)2≠0，∴x＝－1.分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．7．D【点拨】eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(1,6b)；eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(1,3ab)·eq\f(3a,2b2)＝eq\f(1,2b3)；eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(1,2a)＋eq\f(2,2a)＝eq\f(3,2a)；eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(a＋1－(a－1),(a＋1)(a－1))＝eq\f(a＋1－a＋1,(a＋1)(a－1))＝eq\f(2,a2－1).8．D【点拨】∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环，∴甲、乙的总环数相同，甲、乙成绩的平均数相同，故A，B正确；∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5，∴乙的成绩比甲的成绩波动大，故C正确；由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确．9．A10．D【点拨】原数据为2，4，4，4，6，平均数为eq\f(2＋4＋4＋4＋6,5)＝4，众数为4，中位数为4，方差为eq\f(1,5)×[(2－4)2＋(4－4)2×3＋(6－4)2]＝1.6，新数据为2，4，4，6，平均数为4，众数为4，中位数为4，方差为eq\f(1,4)×[(2－4)2＋(4－4)2×2＋(6－4)2]＝2，故变化的是方差．11．D【点拨】根据题意得10次射击成绩(单位：环)从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，平均数是eq\f(1,10)×(9.4＋8.4＋9.2＋9.2＋8.8＋9＋8.6＋9＋9＋9.4)＝9(环)，中位数是eq\f(9＋9,2)＝9(环)，9环出现的次数最多，则众数是9环，方差是eq\f(1,10)×[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8.4－9))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8.6－9))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9.4－9))2]＝0.096.12．B【点拨】eq\f(m,x＋1)－eq\f(2,x)＝0，方程两边同乘x(x＋1)，得mx－2(x＋1)＝0，去括号，得mx－2x－2＝0，解得x＝eq\f(2,m－2).∵方程的解为负数，∴eq\f(2,m－2)＜0，∴m＜2.由题意知x≠0且x≠－1，即eq\f(2,m－2)≠0且eq\f(2,m－2)≠－1，∴m≠0.∴m的取值范围是m＜2且m≠0.二、13.1214.x＝315.a2－2a16．甲【点拨】甲的测试成绩为(80×2＋90×5＋85×3)÷(2＋5＋3)＝86.5(分)，乙的测试成绩为(80×2＋85×5＋90×3)÷(2＋5＋3)＝85.5(分)，∵86.5＞85.5，∴甲将被录用．17．218．－eq\f(1,3)或－2【点拨】去分母，得2mx－(m＋1)＝x＋1，∵关于x的方程eq\f(2m,x＋1)－eq\f(m＋1,x2＋x)＝eq\f(1,x)有增根，∴增根为x＝－1或0.将x＝－1代入2mx－(m＋1)＝x＋1，得－2m－(m＋1)＝0，解得m＝－eq\f(1,3)；将x＝0代入2mx－(m＋1)＝x＋1，得－(m＋1)＝1，解得m＝－2，∴m的值为－eq\f(1,3)或－2.三、19.解：(1)原式＝5a2(7a＋2)．(2)原式＝8a(a－b)2＋12(a－b)3＝4(a－b)2[2a＋3(a－b)]＝4(a－b)2(2a＋3a－3b)＝4(a－b)2(5a－3b)．(3)原式＝(x2－6x＋9)2＝[(x－3)2]2＝(x－3)4.20．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)－\f(1,x＋1)))÷eq\f(2(x－2),x(x＋1))＝eq\f(x－2,x＋1)·eq\f(x(x＋1),2(x－2))＝eq\f(x,2)，当x＝6时，原式＝eq\f(6,2)＝3.21．解：解关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－12＜4(x－2)，,5x－a≤3，))得－4＜x≤eq\f(a＋3,5).∵关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－12＜4(x－2)，,5x－a≤3))有且仅有三个整数解，∴－1≤eq\f(a＋3,5)＜0，解得－8≤a＜－3.解关于y的分式方程eq\f(3y,y－2)＋eq\f(a＋12,2－y)＝1，得y＝eq\f(a＋10,2).∵关于y的分式方程的解是整数，∴eq\f(a＋10,2)为整数，∵－8≤a＜－3，∴a＝－8或a＝－6或a＝－4.当a＝－6时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝－6舍去．∴满足条件的所有a的值之和是－8－4＝－12.22．解：(1)原式＝x2－6x＋9－9－16＝(x－3)2－25＝(x－3＋5)(x－3－5)＝(x＋2)(x－8)．(2)原式＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)＝(x＋3a)(x－a)．23．解：(1)eq\f(10×3＋9×3＋8×2＋7×1＋6×1,3＋3＋2＋1＋1)＝8.6(分)．答：这10名学生这次测试的平均成绩是8.6分．(2)500×eq\f(3＋3,3＋3＋2＋1＋1)＝300(名)．答：估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300名．(3)不同意．因为成绩中