北师大八年级数学上册二元一次方程组《应用二元一次方程组1-鸡兔同笼》公开课教学课件

应用二元一次方程组——鸡兔同笼第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版导入新课《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗?（3）你能解这个有趣的问题吗?与同学们交流一下.探究新知探究(1)画图法：用“○”表示头，先画35个头；将所有头都看作鸡的，用“||”表示脚，画出了70只脚；还剩24只脚，在一些头上再加2只脚，共12个头加了2只脚；4只脚的是兔子(12只)，两只脚的是鸡(23只)．(2)一元一次方程法：鸡头＋兔头＝35，鸡脚＋兔脚＝94.解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只．根据题意，得2x＋4(35－x)＝94.(3)二元一次方程组法：①“上有三十五头”的意思是___________，“下有九十四足”的意思是________________．②如果设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有____只；鸡足有____只，兔足有____只．③设计表格如下．鸡兔合计头xy35足2x4y94一共35只一共94只脚352x4y设笼中有鸡x只、兔y只，得方程组x+y=35,2x+4y=94.解这个方程组，得x=23,y=12.所以笼中有鸡23只，有兔12只.应用举例例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何?解：设绳长x尺，井深y尺．x3－y＝5，①x4－y＝1.②根据题意，得①－②，得－＝4，x3x4＝4，

x＝48.将x＝48代入①，得y＝11.所以绳长48尺，井深11尺．x12例2《一千零一夜》中有这样一段文字记载：有一群鸽子，其中一部分在树上唱歌，另一部分在地上觅食，树上的鸽子对地面上的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则地上的鸽子数是整群鸽子数的；若从树上飞下去1只，则地上、树上的鸽子一样多．”你知道原来树上、地上各有多少只鸽子吗？13解：设原来树上有x只鸽子，地上有y只鸽子．根据题意，得答：原来树上有7只鸽子，地上有5只鸽子．解得y－1＝(x＋y)，①x－1＝y＋

1.②13x=7,y=5.课堂小结列方程组解决问题一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系随堂练习1.列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,

由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.答:羊值“金”两,牛值“金”两.解得x=y=2．某中学七年级(1)班40名同学为山区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组捐款/元204050100人数108（）C3．一张试卷有25道题，做对一题得4分，做错一题扣1分，小明做了全部试题得65分，则他做对的题数是（）A．16

B．17

C．18

D．194．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁CA5．《算经》里记载有这样一个问题：今有鸡翁一，值钱四，鸡母一，值钱二，凡百钱买鸡四十只，问鸡翁母各几何？解：设鸡翁x只，鸡母y