6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版2019必修第二册_第1页
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文档简介

第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的证明方法，牢记余弦定理公式2.能够从余弦定理得到其推论3.能够应用余弦定理及其推论解三角形核心素养：逻辑推理，数学运算教学重点：余弦定理的理解，定理的推导.教学难点：应用余弦定理解三角形.12ABC5119问题：在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB与CA的夹角为∠C，如何用a，b和∠C表示边c呢？ABCabc实际问题转化为数学问题能否利用以前学习过的边角关系解决这个问题？b=9c=11BCA？

以CB所在的直线为x轴，过C点与CB垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A,B,C三点的坐标分别为：ABCabcC新课讲解新课讲解余弦定理文字表述：三角形任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．新课讲解思考：余弦定理指出了三角形的三边与其中的一个角之间的关系。应用余弦定理，我们可以解决已知三边确定三个角的问题，怎么确定呢？由余弦定理，我们可以得到以下推论：思考：对比下面两个公式有什么发现？新课讲解余弦定理是勾股定理的推广勾股定理是余弦定理的特例一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其它元素的过程叫做解三角形.新课讲解b=9c=11BCA？

例题讲解例1已知∆ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c,a=3,c=4,cosB=,则b=__.解：由余弦定理可知，

3角A,B,C的对边分别a,b,c,所以有，解的b=3.例题讲解例2、在∆ABC中，a=7,b=,c=,则∆ABC中角C是多少？课堂练习2、已知∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=8,b=7,B=60°,则c=_______.1、在∆ABC中，已知b=6,c=，A=π/6，则a=_____.63或5课堂练习3、已知∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=5,b=7,c=8,则=_______.4.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，则角A=()A.30°B.60°C.120°D.150°B课堂小结余弦定理

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