黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版必修4

.1平面对量的实际背景及基本概念一、三维目标：学问与技能:了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的表示；驾驭向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。过程与方法:通过对原有的位移、力等物理概念来理解数学中的向量概念，培育学生联系的观点。情感看法与价值观:通过对向量的学习体会向量的实际背景和广泛应用，增加学生学习数学的热忱。二、学习重、难点：重点：理解并驾驭向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系。三、学法指导：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大，可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。四、学问链接:我们知道位移是既有大小又有方向的量，还有那些量是既有大小又有方向的呢？在物理中我们称他们为什么？哪些量只有大小没有方向，我们又称他们为什么呢？五、学习过程：问题1.数学中，什么叫做向量？问题2.什么叫做有向线段，有向线段的三要素是什么？知道了有向线段的起点、方向和长度你能否画出唯一的一个有向线段？问题3.如何表示向量？问题4.向量的长度（或称模）如何表示？什么叫做零向量，什么叫做单位向量？说明：留意0与0的书写与区分。问题5.什么叫做平行向量，什么叫做共线向量，什么叫做相等向量？说明：1.我们规定，零向量与任一向量平行，即对于随意向量a，都有0∥a。2.对于一个向量只要不变更它的方向和大小就可以随意平行移动。问题6.向量相等由哪些量确定？是否与它的起点有关？练习：下列各物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧体积其中不是向量的有。2.下列结论中错误的是（）A．向量与的长度相等，方向相反B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的模等于零D．共线的单位向量都相等A例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量。变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量（）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）六、达标检测：A1.推断：（1）若a,b都是单位向量则a=b。()（2）方向为南偏西的向量与北偏东的向量是共线向量。()（3）直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。()B2.给出下列命题:①平行向量的方向肯定相同；②共线向量肯定在同一条直线上；③不平行的向量肯定不相等；④与随意向量平行的向量是零向量；⑤平行于同一个非零向量的向量是平行向量。其中全部正确命题的序号是。B3．下列说法中，正确的是()A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量B4.下列结论中正确的是：（）A.零向量只有大小没有方向B.对随意向量a，总成立C.D.与线段BA的长度不相等B5.如图，,E,F,G分别是ABC各边的中点，写出图中与相等的向量。七、学习小结：1.向量的概念，两个特别的向量零向量和单位向量。2.平行向量，相等向量，共线向量的概念。八、课后反思：

2.1平面对量的实际背景及基本概念答案例1.,,变式一：11个，变式二：存