2025年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数的综合压轴题综合训练

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数的综合压轴题综合训练一、单选题1．若反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则b的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．92．直线与轴交于点，与函数在第一象限的图象交于两点，若，则（

）A．1 B． C．2 D．43．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或4．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．5．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解是（

）A．或 B．或C．或 D．或6．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（

）A．或 B．或C． D．或7．如图，函数：与函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆C上，Q是的中点，则长的最小值为（

）A． B． C． D．8．如图，一次函数的图象与轴、轴交于、两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接，，，写出下列五个结论：①与的面积相等；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线的交点个数是．10．在平面直角坐标系xOy中，对于任意的实数，直线都经过平面内一个定点．反比例函数的图象与直线交于点和另外一点．当时，的取值范围为．11．已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值．12．直线和双曲线相交于点和点，不等式的解集为．13．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是．三、解答题14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知．(1)求该反比例函数的表达式和点的坐标；(2)求的面积．15．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．(1)求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；(2)若该反比例函数与一次函数的图象交于第一象限内一点，求代数式的值．下面是几位同学解决问题（2）时的讨论：小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……小胜：可以用图象法．小王：也可以通分，结合函数表达式求解．请你结合上述讨论完成此题．16．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点（点在点右侧），已知点的坐标是，点的纵坐标是．(1)求反比例函数和直线的表达式；(2)根据图象直接写出的解集；(3)将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第一象限内交于点，如果的面积为15，求平移后的直线的函数表达式．17．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．(1)直接写出反比例函数与一次函数的表达式；(2)直接写出的x取值范围(3)当时，求的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)在直线上方的反比例函数的图象上取一点，连接，，，且的面积为．①求点的坐标；②点在轴上，直线与反比例函数的图象只有一个交点，在直线的上方是否存在点，使得？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678答案DCBBABAC9．110．或11．3（答案不唯一）12．或13．14．(1)，(2)【详解】（1）解：反比例函数的图象经过，，反比例函数的表达式为，由，解得或，；（2）解：∵当时，，∴一次函数交轴于点，又，，∴的面积的面积的面积．15．(1)，另一支图象见解析(2)【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数表达式为，另一支图象如图所示：（2）解：点在函数图象上，，点在函数图象上，，．16．(1)反比例函数的表达式为，直线的表达式为(2)或(3)【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点A，点A的坐标是，∴，即，∴反比例函数的表达式为，∵反比例函数的图象过点B，B的纵坐标是，∴时，，∴．把点，代入得：，解得：，∴直线的表达式为；（2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方的部分（包括交点），∴的解集为或；（3）解：如图，设直线与x轴交于点E，平移后的直线与x轴交于点D，连接，令，则，∴，∵，∴的面积与的面积相等，∵的面积为15，∴，即，∴，∴，∵，∴，设平移后的直线的函数表达式为，把代入，得，解得，∴平移后的直线的函数表达式为．17．(1)反比例函数为：，一次函数的解析式为：．(2)(3)【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点，∴，，∴，，∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：．（2）∵反比例函数与一次函数的图象交于点，∴由图象可知，的x取值范围是故答案为：（3）∵，∴，∵轴于点C，交一次函数的图象于点D，∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4．∴，∴，∴过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，∴，点E的纵坐标为，∴，把代入，得，∴，∴点，∴，∴18．(1)，(2)①；②的坐标为或．【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上．∴，∴反比例函数为，∵正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，∴，解得：，∴，，∴；（2）解：①∵，，设直线为，∴，解得：，∴直线为，如图，过作轴交直线于，∴，∵的面积为，∴，∴，设，则，∴，整理得：，解得：，（不符合题意舍去），∴；②如图，当轴时，直线与反比例函数的图象只有一个交点，过作轴，作于，作于，∵，，∴，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，当与反比例函数相切时，如图，∵直线过