高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语名师选题

单选题1、已知集合只有一个元素，则的取值集合为（

）A．B．C．D．答案：D分析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.解：①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．2、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用补集定义求出，利用交集定义能求出．解：集合，，则或，．故选：D3、已知集合P=，，则PQ=（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据集合交集定义求解.故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据交集、补集的定义可求.由题设可得，故，故选：B.5、下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即当B为全集时，阴影部分表示的补集，即当为全集时，阴影部分表示A的补集，即故选：C6、若集合，集合，若，则实数的取值集合为（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题中条件可得或，解方程即可.因为，，，所以或，解得或，所以实数的取值集合为.故选：D.7、已知集合满足，则集合A可以是（

）A．B．C．D．答案：D分析：由题可得集合A可以是，.

，集合A可以是，.故选：D.8、等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案：B分析：当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．9、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（

）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}答案：D分析：根据交集的定义写出A∩B即可．集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D10、已知集合，则的真子集共有（

）A．2个B．3个C．4个D．8个答案：B分析：根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.解：，的真子集是共3个.故选：B.多选题11、使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A．B．

C．或D．答案：AC分析：首先解不等式得到解集为，再依次判断选项即可得到答案.不等式等价于，也就是，故不等式的解集为.A、B、C、D四个选项中，只有A、C中对应的集合为的真子集.故选：AC.小提示：本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.12、使，成立的充分不必要条件可以是（

）A．B．C．D．答案：BD分析：根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.由可得的集合是，A.由，所以是成立的一个必要不充分条件；B.由，所以是成立的一个充分不必要条件；C.由=，所以是成立的一个充要条件；D.由，所以是成立的一个充分不必要条件；故选：BD.13、已知集合，集合，则集合可以是（

）A．B．C．D．答案：ABC分析：根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.因为集合，对于A：满足，所以选项A符合题意；对于B：满足，所以选项B符合题意；对于C：满足，所以选项C符合题意；对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC.14、已知集合，，若，则实数的值可能是（

）A．B．C．D．答案：ABC解析：由可得出关于实数的不等式组，解出实数的取值范围，进而可得出实数的可能取值.，且，所以，，解得.因此，ABC选项合乎题意.故选：ABC.15、下列四个条件中可以作为方程有实根的充分不必要条件是（

）A．a=0B．C．D．答案：AC分析：先化简方程有实根得到，再利用集合的关系判断得解.当时，方程有实根；当时，方程有实根即.所以且.综合得.设选项对应的集合为,

集合,由题得集合是集合的真子集，所以只能选AC.所以答案是：AC小提示：方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.

要根据已知条件灵活选择方法求解.16、定义集合运算：，设，，则（

）A．当，时，B．可取两个值，可取两个值，有4个式子C．中有4个元素D．的真子集有7个答案：BD分析：根据集合的定义可求出，从而可判断各项的正误.，故中有3个元素，其真子集的个数为，故C错误，D正确.当，时，，故A错误.可取两个值，可取两个值，共有4个算式，分别为：，，故B正确．故选：BD．小提示：本题考查新定义背景下集合的计算、集合子集个数的计算，注意不同的算式可以有相同的计算结果，另外，注意集合中元素的互异性对于集合表示的影响，本题属于基础题．17、已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（

）A．B．C．D．答案：ABC分析：讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.18、设集合，或，则下列结论中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：ABC解析：根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.对于A，若，则，则，故A正确；对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确；对于C，若，则，解得，故C正确；对于D，若，则，不等式无解，则若，，故D错误.故选：ABC.19、对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件答案：ABD分析：根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；B：若时，充分性不成立，假命题；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD20、（多选题）已知集合，则有（

）A．B．C．D．答案：ACD分析：先化简集合,再对每一个选项分析判断得解.由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.小提示：本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.填空题21、命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．答案：∀x∈R，x＜1根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定分析：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．所以答案是：∀x∈R，x＜1．22、已知集合，若，