综合与实践-平面图形的镶嵌

第六章

平行四边形综合与实践平面图形的镶嵌1课堂讲解平面图形的镶嵌的定义用一种正多边形的平面镶嵌用几种正边形的平面镶嵌2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．1知识点平面图形的镶嵌的定义平面镶嵌的概念：

用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．知1－讲请欣赏下列图案(如图)，并观察每一种图案是由哪一种或几种正多边形镶嵌而成的．①____________；②___________．知1－练（来自《典中点》）1正六边形正方形如图，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2017个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是(

)A．2017B．2018C．2019D．2020知1－练（来自《典中点》）2C阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是(

)A．2，2B．2，3C．1，2D．2，1知1－练（来自《典中点》）3B2知识点用一种正多边形的平面镶嵌知2－讲1.平面镶嵌的原则：围绕一点拼在一起的多边形的

内角加在一起恰好组成一个周角．2.平面镶嵌的常用方法：(1)只用一种正多边形；(2)同时用两种正多边形；(3)用非正多边形．（来自《点拨》）知2－讲〈六盘水〉下列图形中，单独选用一种图形不能

进行平面镶嵌的是(

)A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形（来自《点拨》）例1D知2－讲A、正三角形的一个内角度数为180°÷3＝60°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；B、正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；C、正方形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能进行平面镶嵌；D、正五边形的一个内角度数为180°－360°÷5＝108°，不是360°的约数，不能进行平面镶嵌．导引：（来自《点拨》）总结知2－讲平面镶嵌的原则是：

围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．注意掌握只用一种正多边形镶嵌时，只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．用一种正多边形铺满地面的条件是(

)A．内角是整数度数B．边数是3的倍数C．内角整除180°D．内角整除360°知2－练（来自《典中点》）1D阿男的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．阿男根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是(

)A．正三角形

B．正方形C．正五边形

D．正六边形知2－练（来自《典中点》）2C用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地砖________块；(2)第n个图案中有白色地砖________块．知2－练（来自《典中点》）318(4n＋2)3知识点用几种正边形的平面镶嵌知3－讲小芳家房屋装修时，她选中了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖(如图)．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是(

)（来自《点拨》）例2B知3－讲A、正八边形、正三角形的每个内角度数分别为135°，60°，显然不能构成360°，故不能密铺；B、正方形、正八边形的每个内角度数分别为90°，135°，由于135°×2＋90°＝360°，故能密铺；C、正六边形和正八边形的每个内角度数分别为120°，135°，显然不能构成360°，故不能密铺；D、正八边形、正五边形的每个内角度数分别为135°，108°，显然不能构成360°，故不能密铺．导引：总结知3－讲（来自《点拨》）本题考查平面镶嵌，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角度数，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．先清楚正八边形的每个内角度数为135°,再求出所给选项中的图形每个内角的度数，看其能否构成360°，并以此为依据进行判断.知3－讲（来自《点拨》）导引：将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角的度数为x,平行四边形中较大角的度数为y,则y与x的关系式是_________________．例3根据平面镶嵌可得：∠ADC＋∠CDB＋∠ADB＝360°，∵∠ADC＝180°－x，∠ADB＝∠CDB＝y，∴180°－x＋y＋y＝360°，即2y－x＝180°，得y＝

x＋90°.y＝

x＋90°总

结知3－讲（来自《点拨》）此题主要考查了菱形的性质和平面镶嵌的知识，得出∠ADC＋∠CDB＋∠ADB＝360°是解决问题的关键．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是(

)A．正七边形

B．正五边形C．正六边形

D．正八边形知3－练（来自《典中点》）1D一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则另一个为(

)A．正六边形

B．正五边形C．正方形

D．正三角形知3－练（来自《典中点》）2C用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则m，n满足的关系式是(

)A．2m＋3n＝12B．m＋n＝8C．2m＋n＝6D．m＋2n＝6知3－练（来自《典中点》）3D1.用相同的正多边形镶嵌的条件：(1)边长要相等；(2)有公共顶点；(3)在公共顶点处各内角的和为360°.2.能用相同的正多边形镶嵌的只有正三角形、正方

形和正六边形三种．1知识小结3.用多种正多边形进行镶嵌：与用同一种正边形作平面镶嵌的原理相同，即能

否进行平面镶嵌，主要是看几种正多边形在同一

个顶点处的几个肉角的和是否等于360°.下列图形中，能用来铺满地面的是(

)易错点：误认为正多边形都能铺满地面或只有正多