北师大版八年级数学上册二元一次方程组《三元一次方程组》教学课件

三元一次方程组第五章二元一次方程组八年级数学上册•北师大版1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想消元法：代入消元法和加减消元法.课堂预学③问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.我们知道当问题中有两个未知数，两个等量关系时,可以列二元一次方程组解决.但上述问题中有几个未知数，几个等量关系，该如何设未知数呢？有三个未知数，三个等量关系，因此可以设三个未知数.①②课堂互学在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：

问题：观察列出的三个方程，你有什么发现？未知数的次数都是1含两个未知数

二元一次方程如何命名呢？未知数的次数都是1含三个未知数

课堂互学任务一:探究三元一次方程（组）的概念（指向目标1）像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.

知识要点课堂互学

DC课堂固学类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.思考：怎样解三元一次方程组呢？

我们会解二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？用代入消元法试一试！课堂互学任务二:探究三元一次方程组的解法（指向目标2）

例1：解方程组

解:由方程②得

x=y+1

④把④分别代入①③，得2y+z=22

⑤

3y-z=18

⑥把y=8代入④，得x=9.经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程.

消去了未知数x，变成二元一次方程组了！检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出.做一做（1）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？（2）你还有其他方法吗？与同伴进行交流.解:（1）由方程②可变形为y=x-1,代入①和③中，可以先消去y.议一议:上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？（2）可以先利用加减消元，由方程①+③可消去z，得3x+2y=43再与方程②联立即可求出x，y的值，进而求出z的值.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程课堂互学典型例题例2：一个三位数，各位数字之和是14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字、十位数字的和大2，求这个三位数。解：设个位数字是x,十位数字是y，百位数字是z.解得答：这个数是275.

DA课堂固学

AC5.小华到学校超市买铅笔11支,作业本5本,笔芯2支，共花12.5元;小刚在这家超市买同样的铅笔10支,同样的作业本4本,同样的笔芯1支，共花10元.则买这样的铅笔1支、作业本1本、笔芯1支共需

元.2.50

三元一次方程组含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.三元一次方程（组）的概念三元一次方程组中各个方程的的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.“消元法”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”.三元一次方程组的解法D

A当堂检测

A

D