§1.3 乘法公式（一）导学案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册_第1页
§1.3 乘法公式（一）导学案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册_第2页
§1.3 乘法公式（一）导学案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册_第3页
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文档简介

5【学习目标】1．经历探索平方差公式的过程，能推导平方差公式，发展推理能力；2．明晰平方差公式的来源及其结构特点，能运用公式进行简便运算；3．了解平方差公式的几何背景，发展几何直观。【学习导航】一、情境引入利用多项式与多项式相乘的法则，计算下列各式：（1）(x+2)(x-2)2）(1+3（2）(x+5y)(x-5y)4）(2y+z)(2y-z)。观察以上算式及运算结果，你有什么发现？与同伴交流，合作再举一些类似的例子试一试。根据你的发现，计算：(a+b)(a-b)=。二、新知探究Q1：相乘的两个多项式具有怎样的特征？。(a+b)与(a-b)相乘的结果有什么特征？。平方差公式：两数和与这两个数差的积，等于它们的。符号表示。平方差公式的具体特征：①公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项完全，另一项互为。②公式右边是乘式两项的平方差，即的平方减去的平方。③公式中的a、b可以是一个数，也可以是一个代数式。④判断正误：(a+1)(-a-1)=a2-1(1-x)(-1-x)=x2-1。三、新知运用例1下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式（在后面的括号内打√),哪些不能（在后面的括号0.5a2-0.2b3)(-0.5a2-0.2b3)；()（2）(-5xy+4z)(-4y-5xz)；()（4）(x+y+z)(-x-y+z)；()例2用平方差公式计算下列各题：（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)；（5）(ab+8)(ab-8)；an+ban-b)。闯关小练1用平方差公式计算下列各题：（1）(3a+2b)(3a-2b)2）(mn-3n)(3n+mn)3）(-5m+n)(-5m-n)。如何计算(a-b)(-a-b)？你是怎样做的？例3计算下列各题：（1）(m+3)(-m+3)-m(m-2)2）(3x+1)(-3x+1)-2(2x+1)(1-2x)。例4如图1-7，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请表示图1-7中阴影部分的面积。（2）小颖将图1-7中的阴影部分拼成了如图1-8所示的长方形，如何表示这个长方形的面积？（3）比较（12）的结果，你能验证平方差公式吗？（4）对于图1-7阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？例5利用平方差公式简便运算：（1）103×972）118×1223）1007×9934）2018×2020-20192。【当堂检测】1．下列各题中，能用平方差公式计算的是.2．计算1）(x+3)(x-3)2）(2x+3y)(2x-3y)3）(5ab+1)(5ab-1)；（45）1252-124×1265

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