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一阶非齐次线性微分方程的常数变易法分析综述定义3.1形如，的方程，称为一阶非齐次线性微分方程（上述等式中、为区间上的连续函数）．一阶非齐次方程一般为．首先，求微分方程相对应的齐次方程，的通解，在中，将常数用未知函数进行替换，即变形为，将代入原方程中，可得待定函数．(上式中c常数)再把上式代入式中，即求得一阶非齐次线性微分方程，的通解为任意常数．注1实际上，常数变易法就是将那些不能用分离变量法求解的一阶非齐次线性微分方程转化成为两个可用分离变量法求解的一阶微分方程，使得问题得以简化，方便我们解决问题．例3.1求解方程．解对应齐次微分方程为，对其进行积分，可得其通解：(上式中为积分常数)，将常数换成待定函数，得，并将其代入原方程中．可得，对其积分，得(上式中为常数)，则通解为．例3.2求解微分方程．解由题意可得，对应的齐次方程为，对其积分，得，令，代入方程得．即得．例3.3求微分方程的解．解首先将该方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，可得其中，，可直接利用公式得=．例3.4求微分方程的解．解首先将该微分方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，可以得到，，可直接利用公式，得，其中为任意常数．例3.5求微分方程(为常数）的解．解首先将该微分方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，可以得到，，可直接利用公式得，其中为任意常数．例3.6求微分方程的解．解首先将该微分方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，可以得到，，可直接利用公式得，其中为任意常数．例3.7求微分方程的解．解首先将该微分方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，其中，，可直接利用公式得，其中为任意常数．例3.8求微分方程的解．解首先将该微分方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，其中，，可直接利用公式得 ，其中为任意常数．例3.9求微分方程的解．解首先将该微分方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，其中，，可直接利用公式得，其中为任意常数．例3.10求微分方程的解．解首先将该微分方程化为非齐次线性方程的形式，变换成为，其中，，可直接利用公式得

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