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文档简介

4.2按时间抽选的基-2FFT算法设序列点数N=2L，L为整数。若不满足，则补零1、将序列x(n)按n的奇偶分成两组：N为2的整数幂的FFT算法称基-2FFT算法。一、算法原理则x(n)的DFT:再利用周期性求X(k)的后半部分时间抽选法蝶形运算流图符号按时间抽选，将一个N点DFT分解为两个N/2点DFT分解后的运算量：复数乘法复数加法一个N/2点DFT(N/2)2(N/2)(N/2–1)两个N/2点DFTN2/2N(N/2–1)一个蝶形12N/2个蝶形N/2N总计结论：运算量减少了近一半N/2仍为偶数，进一步分解：N/2N/4同理：其中：图4-4按时间抽选，将一个N点DFT分解为四个N/4点DFT这样逐级分解，直到2点DFT当N=8时，即分解到X3(k)，X4(k)，X5(k)，X6(k)，k=0,1

图4-5

N＝8按时间抽选法FFT运算流图二、DIT-FFT算法的特点1、运算结构DIT-FFT的运算结构由如图所示的蝶形运算结构组合而成

时，一共分了

每级包含碟形运算数由此推广到的情况：一共需分解成L级运算，每级包含个碟形运算，总共碟形运算个数为个。

运算量当N=2L时，共有L级蝶形，每级N/2个蝶形，每个蝶形需1次复数乘法2次复数加法。复数乘法：复数加法：比较DFT

2、原位运算及存储单元1）原位计算m表示第m级迭代，k，j表示数据所在的行数，k,j节点变量经蝶形运算后仍放回k,j节点，只需N个存储单元。按时间抽选碟形运算结构3、倒位序的实现倒位序自然序0000000010041001010220101106301100114100101551010113611011177111n0n1n200011011001101存储单元A(0)A(1)A(2)A(3)A(4)A(5)A(6)A(7)自然顺序输入x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)

变址倒位序x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)

倒位序的变址处理4.蝶形运算两结点的距离对N=2L点FFT，输入倒位序，输出自然序，第1级（每碟形）两点距离为1，第2级为2，第3级为4，第m级运算每个蝶形的两节点距离为2m–1第m级运算：[例4-2]

设x(n)={0,1,0,1,1,1}，现对x(n)进行谱分析。画出按时间抽选基-2FFT的流程图并计算出每级碟形运算的结果。解：首先将序列x(n)={0,1,0,1,1,1}进行补零值点成为8点有限长序列：x(n)={0,1,0,1,1,1,0,0}这样，按时间抽选的基-2FFT的流程图如图4-8所示。第一级蝶形运算的结果：第二级蝶形运算的结果：

第三级蝶形运算的结果：

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