新浙教版3.4简单几何体的表面展开图

圆柱表面展开图3.4简单几何体表面展开图(2)第1页BCDA问题1：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周

得到图形是什么？

BCDA动作演示第2页圆柱相关概念：

圆柱能够看作由一个矩形ABCD绕一条边(AB)旋转一周,其余各边所成面围成几何体.直线AB叫做圆柱轴，AD、BC旋转所成面就是圆柱两个底面,是两个半径相同圆．CD旋转所成面就是圆柱侧面,CD不论转到哪个位置,都是圆柱母线．圆柱两个底面之间距离是圆柱高.ABCD母线底面侧面高第3页问题:将圆柱侧面沿母线剪开，展在一个平面上

得到什么图形？你能想象出圆柱展开图吗？

第4页观察思索1、这个展开图是圆柱侧面展开图----矩形两边分别是圆柱中什么线段？一边是圆柱母线，一边是圆柱底面圆周长2、矩形面积公式是什么？请归纳圆柱侧面面积公式？3、圆柱表面展开图怎样？请归纳圆柱表面积公式？S圆柱侧面积=底面圆周长×圆柱母线长=2πrlS圆柱全方面积=圆柱侧面积+2×底面积

=2πrl+2πr2底面圆周长圆柱母线长lr第5页例3如图3-48,为一个圆柱三视图。以相同百分比画出它表面展开图，并计算这个圆柱侧面积和全方面积（结果保留π）单位:mm主视图左视图俯视图1025分析：由图3-48知，圆柱底面半径r为1cm，母线l为2.5cm。所以圆柱表面展开图中两个底面应画成半径r为1cm圆，侧面展开图应画成长为2πr=2π×1≈6.28（cm),宽为2.5cm长方形解：所求圆柱表面展开图如图3-49图3-49图3-48第6页例3如图3-48,为一个圆柱三视图。以相同百分比画出它表面展开图，并计算这个圆柱侧面积和表面积（结果保留π）单位:mm主视图左视图俯视图1025图3-48解：S圆柱侧面积=2πrl=2×π×1×2.5=5π（c㎡)S全=2πrl+2πr2=2π×1×2.5+2π×12=7π（c㎡)答：这个圆柱表面积约为7πcm2，侧面积为5πcm2。图3-49l2πr第7页例4如图：用一张面积为900cm2正方形硬纸片围成一个圆柱侧面，求这个圆柱底面直径（准确到0.1cm）解：设正方形边长为x,则：依题意可得：2πr=30

答：这个圆柱直径约为9.6cm。第8页1.如图,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD边为轴,将矩形旋转一周,则所成圆柱底面直径是________cm,母线长是________cm,侧面展开图是一组邻边长分别为___________一个矩形.135050πcm和13cm.25cm13cm变式：若以AB边为轴,将矩形旋转一周呢？第9页2.一个圆柱底面直径为20cm,母线长为15cm.求这个圆柱侧面积和全方面积(结果保留π).S側=2πrl=2π×10×15 =300π(cm2).S全=2πrl

+2πr²=2π×10×15+2π×10²

=500π(cm2).答:圆柱侧面积为300πcm2，全方面积为500πcm2.第10页如图3-50,一只蚂蚁在圆柱底面A处,准备沿着圆柱侧面爬到B处,它怎样爬行路线最近？先说说你解题思绪,然后给出解答,并算出最近路线长(准确到0.01cm).探究活动46单位：cmABA画出圆柱侧面展开图如图,BCBC＝2π,

AC＝6.依据两点之间线段最短,蚂蚁在圆柱表面爬行最短旅程长应是线段AB长,第11页1.一个圆柱底面半径为120mm,母线长为280mm.以1:10百分比画出它表面展开图,并求出它侧面积和全方面积(结果保留π).S側=

2πrl

=2π×120×280=67200π(mm2).S全=

2πrl+2πr²=96000π(mm2).2π×1.22.8cm第12页3.已知圆柱全方面积为150πcm²,母线长为10cm.求这个圆柱底面半径.设底面积半径为

r.由题意,得2πr²+2πr×10=150π,∴r²+10r－75=0,解得r

1=5,r2＝-15(不合题意,舍去).答:圆柱底面半径为5cm.第13页4.已知一个圆柱侧面展开图是长为20πcm,宽为10cm矩形.描述这个圆柱形状,并画出它三视图(尺寸百分比自选).

它三视图如图.解：∵2πr=20π，∴r=10∴这个圆柱底面半径为10cm,母线长为10cm,第14页5.已知一个圆柱底面半径r与母线长l比为2:3,圆柱全方面积为500πcm².选取适当百分比画出这个圆柱表面展开图.∴r=10,l＝15.所求展开图如图.1520π解：设r=2k,l=3k由已知可得2πr²+2πrl=500π.∴8πK2+12πK2=500π∴20πK2=500π∴k＝5(负值舍去）.第15页总结：知识：圆柱形成、基本概念（圆柱底面、

侧面和高、圆柱轴、母线）、圆柱侧面展开图及其面积公式:

S侧=2πrl

S全=S侧+2S底=2πrl+2πr2思想:“转化思想”求圆柱侧面积（立体问